上海市华师三附中2020-2021学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题 Word版含答案

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名称 上海市华师三附中2020-2021学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题 Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-04-04 19:25:14

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华东师大三附中2020学年第二学期第一次阶段检测
高一数学试题
时间:90分钟 满分:100分
一、填空题:(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.
1.已知扇形的圆心角为false,半径为5,则该扇形的弧长false________.
2.若幂函数false的经过点false,则false________.
3.若角false的终边过点false,false________.
4.若函数false的图像恒过定点,则该定点坐标为________.
5.半径为4的圆内接三角形false的面积是false,角false、false、false所对应的边依次为false、false、false,则false的值为________.
6.方程false在区间false上的所有解的和为________.
7.在false中,若false,false,false,则false________.
8.若false,则false________.
9.化简:false,false________.
10.在false中,内角false、false、false所对的边分别是false、false、false,若false,false,则false的面积false________.
11.设false和false是方程false的两个实根,则false的最小值为________.
12.我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”,用现代式子表示即为:在false中,角false,false,false所对的边分别为false,false,false,则false的面积false,根据公式false,且false,则false的面积为________.
二、选择题:(本大题满分12分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项,选对得3分,否则一律得零分.
13.已知false,则点false在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.集合false,false,则false,false的关系是( )
A.false B.false C.false D.不确定
15.关于false的方程false有一根为1,则false一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
16.已知顶点在原点的锐角false绕原点逆时针转过false后,终边交单位圆于false,则false的值为( )
A.false B.false C.false D.false
三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分8分,每小题4分)
已知false,false都是锐角,false,false.
(1)求false的值;
(2)求false的值.
18.(本题满分8分,每小题4分)
在false中,false,false,false,求:
(1)角false;
(2)false边上的高.
19.(本题满分10分,每小题5分)
已知false,false是关于false两个根,且false为第三象限角.求:
(1)false的值;
(2)false.
20.(本题满分12分,第1小题满分5分,第2小题满分7分)
42767251205865我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多,某沿海地区的海岸线为一段圆弧false对应的圆心角false.该地区为打击洋垃圾走私,在海岸线外侧20海里内的海域false对不明船只进行识别查证(如图:其中海域与陆地近似看作在同一平面内).在圆弧的两端点false,false分别建有监测站,false与false之间的直线距离为100海里.
(1)求海域false的面积;
(2)现海上false点处有一艘不明船只,在false点测得其距false点40海里,在false点测得其距false点false海里,判断这艘不明船只是否进入了海域false?请说明理由.
21.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分)
已知false,设false,false,false.
(1)求证:false;
(2)求false的解析式;
(3)若角false是一个三角形的最小内角,试求函数false的值域.
华东师大三附中2020学年第二学期第一次阶段检测
高一数学试题
命题:陈咏梅 审题:朱晓妹 时间:90分钟 满分:100分
一、填空题:(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.
1.已知扇形的圆心角为false,半径为5,则该扇形的弧长false________.
【答案】false
2.若幂函数false的经过点false,则false________.
【答案】false
3.若角false的终边过点false,false________.
【答案】false
4.若函数false的图像恒过定点,则该定点坐标为________.
【答案】false
5.半径为4的圆内接三角形false的面积是false,角false、false、false所对应的边依次为false、false、false,则false的值为________.
【解析】因为false,所以false,由正弦定理得false,
所以false,所以false.
6.方程false在区间false上的所有解的和为________.
【解析】因为false,所以false,即false,
即false,因为false,所以false,
所以false或false,故在区间false上的所有解的和为false.
7.在false中,若false,false,false,则false________.
【解析】由正弦定理得false,所以false,所以false或false.
8.若false,则false________.
【解析】因为false,所以false,
即false,所以false或false,
所以false或false.
9.化简:false,false________.
【解析】原式false
false,
因为false,所以原式false.
10.在false中,内角false、false、false所对的边分别是false、false、false,若false,false,则false的面积false________.
【解析】因为false,所以false,
因为false,所以false,
所以false,所以false,所以false.
11.设false和false是方程false的两个实根,则false的最小值为________.
【解析】由题意得false且false,
所以false且false,由韦达定理得false,
所以false,
当且仅当false时取等号,所以false的最小值为false.
12.我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”,用现代式子表示即为:在false中,角false,false,false所对的边分别为false,false,false,则false的面积false,根据公式false,且false,则false的面积为________.
【解析】因为false,
所以false,即false,
因为false,所以false,
又false,所以false,所以false,所以false,
又false,所以false,解得false,
所以false.
二、选择题:(本大题满分12分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项,选对得3分,否则一律得零分.
13.已知false,则点false在( C )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.集合false,false,则false,false的关系是( B )
A.false B.false C.false D.不确定
【解析】因为false,所以false,故选B.
15.关于false的方程false有一根为1,则false一定是( A )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
【解析】由题意得false,即false,
所以false,所以false,
所以false,因为false,
所以false,所以false一定是等腰三角形,故选A.
16.已知顶点在原点的锐角false绕原点逆时针转过false后,终边交单位圆于false,则false的值为( D )
A.false B.false C.false D.false
【解析】因为false为锐角,所以false,所以false,
又false,所以false,
所以false
false,故选D.
三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分8分,每小题4分)
已知false,false都是锐角,false,false.
(1)求false的值;
(2)求false的值.
【解析】(1)由题意得false,
因为false,false都是锐角,所以false,
所以false
false;
(2)因为false,false都是锐角,所以false.
18.(本题满分8分,每小题4分)
在false中,false,false,false,求:
(1)角false;
(2)false边上的高.
【解析】(1)在false中,由false …… 2分
由正弦定理,得false …… 5分
于是由角false为钝角,知false …… 7分
(2)因为false …… 10分
设false的false边上的高为false则由false
得false
即false的false边上的高等于false …… 14分
19.(本题满分10分,每小题5分)
已知false,false是关于false两个根,且false为第三象限角.求:
(1)false的值;
(2)false.
【解析】(1)由题意得false,
所以false,false,
由false两边平方得false,所以false,
所以false;
(2)因为false且false为第三象限角,
所以false
false,
所以原式false.
450786527559020.(本题满分12分,第1小题满分5分,第2小题满分7分)
我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多,某沿海地区的海岸线为一段圆弧false对应的圆心角false.该地区为打击洋垃圾走私,在海岸线外侧20海里内的海域false对不明船只进行识别查证(如图:其中海域与陆地近似看作在同一平面内).在圆弧的两端点false,false分别建有监测站,false与false之间的直线距离为100海里.
(1)求海域false的面积;
(2)现海上false点处有一艘不明船只,在false点测得其距false点40海里,在false点测得其距false点false海里,判断这艘不明船只是否进入了海域false?请说明理由.
【解析】(1)false,false
则false ……………….2分
false(平方海里) ……………….5分
所以,海域false的面积为false平方海里. ……………….6分
(2)因为false,false
所以falsefalse ……………….8分
所以false,false ……………….10分
所以false ……………….12分
falsefalse
所以这艘不明船只没有进入海域false. ……………….14分
21.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分)
已知false,设false,false,false.
(1)求证:false;
(2)求false的解析式;
(3)若角false是一个三角形的最小内角,试求函数false的值域.
【解析】(1)因为false,所以false,
即false,
所以false,所以false;
(2)因为false,false,false,
又false
false,
所以false;
(3)因为角false是一个三角形的最小内角,所以false,
即false,所以false,
当且仅当false时取等号,又false时,false,
所以函数false的值域是false.
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