广西南宁市上林县中学2020-2021学年高一（非直升班）上学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 广西南宁市上林县中学2020-2021学年高一（非直升班）上学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 773.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-04 12:12:18 | ||
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文档简介
上林县中学2020年秋季学期高一年级期末考试
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修1，必修2第一章~第三章。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2.下列说法正确的是（ ）
A.通过圆台侧面一点，有无数条母线
B.棱柱的底面一定是平行四边形
C.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台
D.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形
3.已知直线false：false与false：false垂直，则false（ ）
A.false B.false C.false D.1
4.方程false的根所在的区间为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知函数false，则false（ ）
A.2 B.false C.false D.false
7.已知false，false是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）
A.若false，false，false，则false
B.若false，false，则false，false
C.若false，false，则false
D.若false，false，则false
8.已知函数false满足false，且false在false上单调递增，则（ ）
A.false B.false
C.false D.false
9.已知偶函数false在false上单调递增，且false，则关于x的不等式false的解集为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.如图，多面体false为正方体，则下面结论正确的是（ ）
A.false
B.平面false平面false
C.平面false平面false
D.异面直线false与false所成的角为30°
11.若false，则函数false的最小值为（ ）
A.4 B.0 C.5 D.9
12.设体积为false的正三棱锥false外接球的球心为O，其中O在三棱锥false内部.若球O的半径为R，且球心O到底面false的距离为false，则球O的半径false（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.点false到直线l：false的距离为_________.
14.已知函数false是偶函数，则false_________.
15.经过点false，且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是_________.
16.已知函数false在false上是增函数，则a的取值范围为_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合A是函数false的定义域，false.
（1）当false时，求false；
（2）若false，求m的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知直线l经过点false，且与直线false：false垂直.
（1）求直线l的方程；
（2）若点false到直线l的距离为false，求m的值.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥false中，底面false是边长为2的正方形，且false，点E，M，N分别是false，false，false的中点，点P是false上的一点.
（1）证明：false平面false；
（2）求四棱锥false的表面积.
20.（本小题满分12分）
已知函数false（false，且false）.
（1）若false在false上的最大值与最小值之差为3，求a的值；
（2）若false，求不等式false的解集.
21.（本小题满分12分）
如图，三棱柱false各条棱长均为4，且false平面false，D为false的中点，M，N分别在线段false和线段false上，且false，false.
（1）证明：平面false平面false；
（2）求三棱锥false的体积.
22.（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）若false是偶函数，求m的值；
（2）当false时，关于x的方程false在区间false上恰有两个不同的实数解，求m的范围.
2020年秋季学期高一年级期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B 因为false，false，所以false.
2.D 因为通过圆台侧面一点只有一条母线，所以A不正确；因为棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形，所以B不正确；因为根据棱台的定义，要求上、下底面平行，所以C不正确；因为圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形，三角形的两腰是其母线，所以D正确.
3.A 因为直线false：false与false：false垂直，所以false，即false.
4.C 设false，则false是false上的增函数.因为false，false，所以false的零点在false上，即方程false的根所在的区间为false.
5.B 由题意可得，圆柱的高为false，底面半径false，则该圆柱的体积false.
6.C 因为false，所以false.
7.B 若false，false，则false，false或false，false或false，false.
8.A 因为false，所以false的图象关于直线false对称，所以false，因为false在false上单调递增，所以false，即false.
9.A 由题意可知，false，解得false.
10.C 若false，因为false，所以false，矛盾，故A错误；
因为false平面false，所以平面false平面false，则平面false平面false也是错的，故B错误；
因为false，false，所以平面false平面false，故C正确；
因为false为正方体，所以false.又false，所以false与false所成的角为45°，故D错误.
11.A 设false，则false（false），所以false.
12.B 取false的中心G，连接false，则false平面false且球心O在false上.由条件知，false，连接false，false，则false，于是false的边长为false.又false，故三棱锥false的高是false，所以false，得false.
13.false 点false到直线l：false的距离为false.
14.2 因为false是偶函数，所以false，则false，从而false，则false.
15.false或false 当截距为0时，设直线方程为false，因为过点false，则false，即直线方程为false；当截距不为0时，设直线方程为false（false），因为过点false，则false，即直线方程为false.综上，所求直线方程为false或false.
16.false 设false.因为false在false上是增函数，所以false在false上是增函数，且false在false上恒成立.所以false，解得false.
17.解：（1）由题意可得false，解得false， 3分
所以false， 4分
当false时，false，所以false， 6分
（2）因为false，所以false， 8分
解得false. 9分
故m的取值范围为false. 10分
18.解：（1）因为直线l与直线false垂直，所以直线l的斜率为false. 2分
因为直线经过点false，所以直线l的方程为false， 4分
整理得false. 6分
（2）因为点false到直线l的距离为false，所以false， 8分
整理得false，即false或false， 10分
解得false或false. 12分
19.（1）证明：连接false，false.
因为E，M，N分别是false，false，false的中点，所以false，false， 2分
因为false平面false，false平面false，false平面false，false平面false，
false，false平面false，false平面false， 4分
所以平面false平面false. 5分
因为false平面false，所以false平面false. 6分
（2）解：连接false.
因为false，false，所以false，false， 8分
则false的面积为false. 9分
因为4个侧面都是全等的等腰三角形，
所以四棱锥false的侧面积为false. 10分
因为底面false是边长为2的正方形，所以底面false的面积为false. 11分
故四棱锥false的表面积为false. 12分
20.解：（1）当false时，false在false上单调递增，
则false，false. 2分
因为false在false上的最大值与最小值之差为3，所以false，即false. 3分
当false时，false在false上单调递减，
则false，false. 5分
因为false在false上的最大值与最小值之差为3，所以false，即false. 6分
综上，false或false. 7分
（2）不等式false，即false， 8分
因为false，所以false，即false， 10分
解得false. 11分
故所求不等式的解集为false. 12分
21.（1）证明：取线段false的中点O，线段false的中点E，连接false，false，false.
由题意可得，false. 1分
因为D为false的中点，所以false，因为false，false，
所以false，false，所以四边形false为平行四边形，则false. 3分
因为点E为false的中点，所以false， 4分
因为false平面false，所以false，则false.因为false，
所以false平面false，则false平面false. 6分
因为false平面false，所以平面false平面false. 7分
（2）解：因为false，false，所以false. 8分
所以false的面积为false. 9分
由（1）可得，false. 10分
故三棱锥false的体积为falsefalse. 12分
22.解：（1）若false是偶函数，则有false恒成立，即false， 2分
可化为false，
化简得false，则false. 4分
（2）false，false，false，false都在false上单调递减，
所以函数false在false上单调递减，且false， 5分
则false可化为false.
又false单调递增，得false， 7分
false在false有两解，则false. 9分
令false，false（false），false，false，
作出false（false）与false的简图知，false，
又false，故false. 12分
数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修1，必修2第一章~第三章。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2.下列说法正确的是（ ）
A.通过圆台侧面一点，有无数条母线
B.棱柱的底面一定是平行四边形
C.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台
D.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形
3.已知直线false：false与false：false垂直，则false（ ）
A.false B.false C.false D.1
4.方程false的根所在的区间为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知函数false，则false（ ）
A.2 B.false C.false D.false
7.已知false，false是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）
A.若false，false，false，则false
B.若false，false，则false，false
C.若false，false，则false
D.若false，false，则false
8.已知函数false满足false，且false在false上单调递增，则（ ）
A.false B.false
C.false D.false
9.已知偶函数false在false上单调递增，且false，则关于x的不等式false的解集为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.如图，多面体false为正方体，则下面结论正确的是（ ）
A.false
B.平面false平面false
C.平面false平面false
D.异面直线false与false所成的角为30°
11.若false，则函数false的最小值为（ ）
A.4 B.0 C.5 D.9
12.设体积为false的正三棱锥false外接球的球心为O，其中O在三棱锥false内部.若球O的半径为R，且球心O到底面false的距离为false，则球O的半径false（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.点false到直线l：false的距离为_________.
14.已知函数false是偶函数，则false_________.
15.经过点false，且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是_________.
16.已知函数false在false上是增函数，则a的取值范围为_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合A是函数false的定义域，false.
（1）当false时，求false；
（2）若false，求m的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知直线l经过点false，且与直线false：false垂直.
（1）求直线l的方程；
（2）若点false到直线l的距离为false，求m的值.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥false中，底面false是边长为2的正方形，且false，点E，M，N分别是false，false，false的中点，点P是false上的一点.
（1）证明：false平面false；
（2）求四棱锥false的表面积.
20.（本小题满分12分）
已知函数false（false，且false）.
（1）若false在false上的最大值与最小值之差为3，求a的值；
（2）若false，求不等式false的解集.
21.（本小题满分12分）
如图，三棱柱false各条棱长均为4，且false平面false，D为false的中点，M，N分别在线段false和线段false上，且false，false.
（1）证明：平面false平面false；
（2）求三棱锥false的体积.
22.（本小题满分12分）
已知函数false.
（1）若false是偶函数，求m的值；
（2）当false时，关于x的方程false在区间false上恰有两个不同的实数解，求m的范围.
2020年秋季学期高一年级期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B 因为false，false，所以false.
2.D 因为通过圆台侧面一点只有一条母线，所以A不正确；因为棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形，所以B不正确；因为根据棱台的定义，要求上、下底面平行，所以C不正确；因为圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形，三角形的两腰是其母线，所以D正确.
3.A 因为直线false：false与false：false垂直，所以false，即false.
4.C 设false，则false是false上的增函数.因为false，false，所以false的零点在false上，即方程false的根所在的区间为false.
5.B 由题意可得，圆柱的高为false，底面半径false，则该圆柱的体积false.
6.C 因为false，所以false.
7.B 若false，false，则false，false或false，false或false，false.
8.A 因为false，所以false的图象关于直线false对称，所以false，因为false在false上单调递增，所以false，即false.
9.A 由题意可知，false，解得false.
10.C 若false，因为false，所以false，矛盾，故A错误；
因为false平面false，所以平面false平面false，则平面false平面false也是错的，故B错误；
因为false，false，所以平面false平面false，故C正确；
因为false为正方体，所以false.又false，所以false与false所成的角为45°，故D错误.
11.A 设false，则false（false），所以false.
12.B 取false的中心G，连接false，则false平面false且球心O在false上.由条件知，false，连接false，false，则false，于是false的边长为false.又false，故三棱锥false的高是false，所以false，得false.
13.false 点false到直线l：false的距离为false.
14.2 因为false是偶函数，所以false，则false，从而false，则false.
15.false或false 当截距为0时，设直线方程为false，因为过点false，则false，即直线方程为false；当截距不为0时，设直线方程为false（false），因为过点false，则false，即直线方程为false.综上，所求直线方程为false或false.
16.false 设false.因为false在false上是增函数，所以false在false上是增函数，且false在false上恒成立.所以false，解得false.
17.解：（1）由题意可得false，解得false， 3分
所以false， 4分
当false时，false，所以false， 6分
（2）因为false，所以false， 8分
解得false. 9分
故m的取值范围为false. 10分
18.解：（1）因为直线l与直线false垂直，所以直线l的斜率为false. 2分
因为直线经过点false，所以直线l的方程为false， 4分
整理得false. 6分
（2）因为点false到直线l的距离为false，所以false， 8分
整理得false，即false或false， 10分
解得false或false. 12分
19.（1）证明：连接false，false.
因为E，M，N分别是false，false，false的中点，所以false，false， 2分
因为false平面false，false平面false，false平面false，false平面false，
false，false平面false，false平面false， 4分
所以平面false平面false. 5分
因为false平面false，所以false平面false. 6分
（2）解：连接false.
因为false，false，所以false，false， 8分
则false的面积为false. 9分
因为4个侧面都是全等的等腰三角形，
所以四棱锥false的侧面积为false. 10分
因为底面false是边长为2的正方形，所以底面false的面积为false. 11分
故四棱锥false的表面积为false. 12分
20.解：（1）当false时，false在false上单调递增，
则false，false. 2分
因为false在false上的最大值与最小值之差为3，所以false，即false. 3分
当false时，false在false上单调递减，
则false，false. 5分
因为false在false上的最大值与最小值之差为3，所以false，即false. 6分
综上，false或false. 7分
（2）不等式false，即false， 8分
因为false，所以false，即false， 10分
解得false. 11分
故所求不等式的解集为false. 12分
21.（1）证明：取线段false的中点O，线段false的中点E，连接false，false，false.
由题意可得，false. 1分
因为D为false的中点，所以false，因为false，false，
所以false，false，所以四边形false为平行四边形，则false. 3分
因为点E为false的中点，所以false， 4分
因为false平面false，所以false，则false.因为false，
所以false平面false，则false平面false. 6分
因为false平面false，所以平面false平面false. 7分
（2）解：因为false，false，所以false. 8分
所以false的面积为false. 9分
由（1）可得，false. 10分
故三棱锥false的体积为falsefalse. 12分
22.解：（1）若false是偶函数，则有false恒成立，即false， 2分
可化为false，
化简得false，则false. 4分
（2）false，false，false，false都在false上单调递减，
所以函数false在false上单调递减，且false， 5分
则false可化为false.
又false单调递增，得false， 7分
false在false有两解，则false. 9分
令false，false（false），false，false，
作出false（false）与false的简图知，false，
又false，故false. 12分
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