广西南宁市上林县中学2020-2021学年高一（直升班）上学期期末考试数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 广西南宁市上林县中学2020-2021学年高一（直升班）上学期期末考试数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 835.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-04 12:12:51 | ||
图片预览
文档简介
上林县中学2020年秋季学期高一年级期末考试
直升班数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修1，必修2，必修4第一章~第二章。
一、选择题：本大題共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知false，则false（ ）
A.5 B.false C.6 D.false
2.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆的侧面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知直线l过点false且平行于直线false，则直线l的方程是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.若集合M满足false，false，则符合条件的集合M的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知false，false是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）
A.若false，false，false，则false
B.若false，false，则false，false
C.若false，false，则false
D.若false，false，则false
6.已知false，false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知某商品的进货成本为20（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系false.为了获得最大利润，商家每月应进货的件数为（ ）
A.80件 B.100件 C.120件 D.160件
8.在平面直角坐标系false中，圆C与圆O；false外切，且与直线false相切，则C的面积的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.已知函数false在false上单调增，则实数a的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.如图，多面体false为正方体，则下面结论正确的是（ ）
A.false
B.平面false平面false
C.平面false平面false
D.异面直线false与false所成的角为30°
11.已知函数false，若函数false无零点，则实数a的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false（false）在区间false上单调递增，则实数false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.幂函数false的增区间为__________.
14.已知函数false的定义域为false，且对任意false，false（false），均有false成立，则不等式false的解集为__________.
15.关于函数false有下述四个结论：
①函数false的最小正周期为false ②函数false的最小值为false ③点false是函数false图象的一个对称中心 ④直线false是函数false图象的一条对称轴
其中所有正确的结论的序号是__________.
16.如阁，在四棱锥false中，平面false平面false，false为等边三角形，四边形false为矩形，false，则四棱锥false的外接球的表面积为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知false，false，false，false.当k为何值时：
（1）false；
（2）false.
18.（本小题满分12分）
已知圆C的圆心坐标为false，且圆C与y轴相切.
（1）已知false，false，点N是圆C上的任意一点求false的最小值；
（2）已知false，直线l的斜率为false，且与y轴交于点false.若直线l与圆C相离，求a的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数false（false）为定义在false上的奇函数.
（1）求实数a，b的值：
（2）解关于x的不等式false.
20.（本小题满分12分）
已知函数false（false，false，false）的部分图象如图所示.
（1）求函数false的解析式；
（2）求函数false的单调递减区间.
21.（本小题满分12分）
如图，四棱锥false的底面false是正方形，false为等边三角形，M，N分别是false，false的中点.且平面false平面false.
（1）证明：false平面false；
（2）设点E是棱false上一点，若false平面false，求false的值.
22.（本小题满分12分》
已知函数false.
（1）求函数false的值域；
（2）关于x的方程false恰有三个解，求实数a的取值集合；
（3）若false，且false，求实数m的取值范围.
2020年秋季学期高一年级期末考试·直升班数学
参考答案、提示及评分细则
1.A false.
2.A 设底面圆的半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，false，则false，false，false，所以圆锥的侧面积为false.
3.D 设所求直线方程为false，依题意false，解得false，所以所求直线的方程为false.
4.C 由题意可知，false或false或false或false.
5.B 若false，false，则false，false或false，false或false，false.
6.D false，false，false，有false.
7.D 由题可知，利润false，令false，则false，其图象对称轴为false，即false.
8.C 由题可知，false到直线false的距离为false，又因为圆C与圆O：false外切，所以圆C的径的最小值为false，圆C的面积的最小值为false.
9.A 由题意可知false，解得false.
10.C 若false，因为false，所以false，矛盾，故A错误；
因为false平面false，所以平面false平面false，则平面false平面false也是错的，故B错误；
因为false，false，所以平面false平面false，故C正确；
因为false为正方体，所以false.又false，所以false与false所成的角为45°，故D错误，
11.A 设false，则false的解为false，由题意可知，false，无解，即false，解得false.
12.D 由题意有false，可得false，令false（false），有false（false），令false，可得函数false的一个增区间为false.又由false，必有false，可得false.
13.false 由false，有false，false，增区间为false.
14.false 由题意知，false单调递减，有false，得false.
15.①② 由false，可得函数false的图象为：
可知函数false的最小正周期为false，最小值为false，点false不是函数false的一个对称中心，直线false是函数false图象的一条对称轴.
16.false 如图，取false的中点E，false的中点F，连false，false，在false上取点G，使得false，取false的中点H，分别过点G，H作平面false、平面false的垂线，两垂线相交于点O，显然点O为四棱锥false外接球的球心，false，false，可得false，false，false，false，故四棱锥false外接球的表面积为false.
17.解；false 2分
false 4分
（1）若false，有false，整理为false
解得false或2； 7分
（2）若false，有false，整理为false
解得：false. 10分
18.解：（1）由题可知，圆C的方程为false， 2分
又false， 4分
所以false的最小值为false. 6分
（2）直线l的方程为false，即false. 7分
因为直线l与C相离，
所以圆心false到直线l的距离false，即false， 9分
又false，则false，解得false. 11分
所以a的取值范是false. 12分
19.解：（1）由题意可知，false，整理得false. 2分
又由false，即false，整理得false， 4分
即false，解得false，所以false，
当false时，经检验，false恒成立，所以false； 6分
（2）由（1）可知，false， 7分
不等式false时化为
false 9分
有false
有false，得false
故不等式false的解集为false. 12分
20.解：（1）由函数可知，false，函数false的周期为false，解得false 2分
可得false，代入点false的坐标有，false. 4分
又由false，有false，有false，得false
故有函数false的解析式为false. 6分
（2）令false（false）， 9分
解得false（false）
故函数false的单调递区间为false（false）. 12分
21.（1）证明：在正方形falseD中，M，N分别是false，false的中点，
∴false，false，false.
∴false， 1分
∴false.
又false，
∴false，
∴false. 2分
∵false为等边一角形，N是false的中点，
∴false. 3分
又平面false平面false，false平面false，平面false平面false，
∴false平面false. 4分
又false平面false，
∴false. 5分
∵false，false平面false，false，
∴false平面false. 6分
（2）解：连接false交false于点Q，连接false.
∵false平面false，false平面false，平面false平面false，
∴false. 8分
∴false. 9分
在正方形false中，false且false，
∴false. 10分
∴false. 12分
22.解：（1）易知false的定义域为false，设false，
则false，
所以false的值域为false； 4分
（2）设false，由（1）可知，false，
令false，解得false，false， 5分
所以false或false，解得：false或false， 6分
因为false恰有三个解，所以false或false恰有三个解，
即false恰有一解，所以false，解得false，
所以a的取值集合为false； 8分
（3）设false，false，因为false，所以false，即false. 9分
则false的两根为false，false，整理得false，
所以false，false， 10分
所以false，
解得false. 12分
直升班数学试题
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修1，必修2，必修4第一章~第二章。
一、选择题：本大題共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知false，则false（ ）
A.5 B.false C.6 D.false
2.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆的侧面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知直线l过点false且平行于直线false，则直线l的方程是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.若集合M满足false，false，则符合条件的集合M的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知false，false是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）
A.若false，false，false，则false
B.若false，false，则false，false
C.若false，false，则false
D.若false，false，则false
6.已知false，false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知某商品的进货成本为20（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系false.为了获得最大利润，商家每月应进货的件数为（ ）
A.80件 B.100件 C.120件 D.160件
8.在平面直角坐标系false中，圆C与圆O；false外切，且与直线false相切，则C的面积的最小值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
9.已知函数false在false上单调增，则实数a的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.如图，多面体false为正方体，则下面结论正确的是（ ）
A.false
B.平面false平面false
C.平面false平面false
D.异面直线false与false所成的角为30°
11.已知函数false，若函数false无零点，则实数a的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false（false）在区间false上单调递增，则实数false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.幂函数false的增区间为__________.
14.已知函数false的定义域为false，且对任意false，false（false），均有false成立，则不等式false的解集为__________.
15.关于函数false有下述四个结论：
①函数false的最小正周期为false ②函数false的最小值为false ③点false是函数false图象的一个对称中心 ④直线false是函数false图象的一条对称轴
其中所有正确的结论的序号是__________.
16.如阁，在四棱锥false中，平面false平面false，false为等边三角形，四边形false为矩形，false，则四棱锥false的外接球的表面积为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知false，false，false，false.当k为何值时：
（1）false；
（2）false.
18.（本小题满分12分）
已知圆C的圆心坐标为false，且圆C与y轴相切.
（1）已知false，false，点N是圆C上的任意一点求false的最小值；
（2）已知false，直线l的斜率为false，且与y轴交于点false.若直线l与圆C相离，求a的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数false（false）为定义在false上的奇函数.
（1）求实数a，b的值：
（2）解关于x的不等式false.
20.（本小题满分12分）
已知函数false（false，false，false）的部分图象如图所示.
（1）求函数false的解析式；
（2）求函数false的单调递减区间.
21.（本小题满分12分）
如图，四棱锥false的底面false是正方形，false为等边三角形，M，N分别是false，false的中点.且平面false平面false.
（1）证明：false平面false；
（2）设点E是棱false上一点，若false平面false，求false的值.
22.（本小题满分12分》
已知函数false.
（1）求函数false的值域；
（2）关于x的方程false恰有三个解，求实数a的取值集合；
（3）若false，且false，求实数m的取值范围.
2020年秋季学期高一年级期末考试·直升班数学
参考答案、提示及评分细则
1.A false.
2.A 设底面圆的半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，false，则false，false，false，所以圆锥的侧面积为false.
3.D 设所求直线方程为false，依题意false，解得false，所以所求直线的方程为false.
4.C 由题意可知，false或false或false或false.
5.B 若false，false，则false，false或false，false或false，false.
6.D false，false，false，有false.
7.D 由题可知，利润false，令false，则false，其图象对称轴为false，即false.
8.C 由题可知，false到直线false的距离为false，又因为圆C与圆O：false外切，所以圆C的径的最小值为false，圆C的面积的最小值为false.
9.A 由题意可知false，解得false.
10.C 若false，因为false，所以false，矛盾，故A错误；
因为false平面false，所以平面false平面false，则平面false平面false也是错的，故B错误；
因为false，false，所以平面false平面false，故C正确；
因为false为正方体，所以false.又false，所以false与false所成的角为45°，故D错误，
11.A 设false，则false的解为false，由题意可知，false，无解，即false，解得false.
12.D 由题意有false，可得false，令false（false），有false（false），令false，可得函数false的一个增区间为false.又由false，必有false，可得false.
13.false 由false，有false，false，增区间为false.
14.false 由题意知，false单调递减，有false，得false.
15.①② 由false，可得函数false的图象为：
可知函数false的最小正周期为false，最小值为false，点false不是函数false的一个对称中心，直线false是函数false图象的一条对称轴.
16.false 如图，取false的中点E，false的中点F，连false，false，在false上取点G，使得false，取false的中点H，分别过点G，H作平面false、平面false的垂线，两垂线相交于点O，显然点O为四棱锥false外接球的球心，false，false，可得false，false，false，false，故四棱锥false外接球的表面积为false.
17.解；false 2分
false 4分
（1）若false，有false，整理为false
解得false或2； 7分
（2）若false，有false，整理为false
解得：false. 10分
18.解：（1）由题可知，圆C的方程为false， 2分
又false， 4分
所以false的最小值为false. 6分
（2）直线l的方程为false，即false. 7分
因为直线l与C相离，
所以圆心false到直线l的距离false，即false， 9分
又false，则false，解得false. 11分
所以a的取值范是false. 12分
19.解：（1）由题意可知，false，整理得false. 2分
又由false，即false，整理得false， 4分
即false，解得false，所以false，
当false时，经检验，false恒成立，所以false； 6分
（2）由（1）可知，false， 7分
不等式false时化为
false 9分
有false
有false，得false
故不等式false的解集为false. 12分
20.解：（1）由函数可知，false，函数false的周期为false，解得false 2分
可得false，代入点false的坐标有，false. 4分
又由false，有false，有false，得false
故有函数false的解析式为false. 6分
（2）令false（false）， 9分
解得false（false）
故函数false的单调递区间为false（false）. 12分
21.（1）证明：在正方形falseD中，M，N分别是false，false的中点，
∴false，false，false.
∴false， 1分
∴false.
又false，
∴false，
∴false. 2分
∵false为等边一角形，N是false的中点，
∴false. 3分
又平面false平面false，false平面false，平面false平面false，
∴false平面false. 4分
又false平面false，
∴false. 5分
∵false，false平面false，false，
∴false平面false. 6分
（2）解：连接false交false于点Q，连接false.
∵false平面false，false平面false，平面false平面false，
∴false. 8分
∴false. 9分
在正方形false中，false且false，
∴false. 10分
∴false. 12分
22.解：（1）易知false的定义域为false，设false，
则false，
所以false的值域为false； 4分
（2）设false，由（1）可知，false，
令false，解得false，false， 5分
所以false或false，解得：false或false， 6分
因为false恰有三个解，所以false或false恰有三个解，
即false恰有一解，所以false，解得false，
所以a的取值集合为false； 8分
（3）设false，false，因为false，所以false，即false. 9分
则false的两根为false，false，整理得false，
所以false，false， 10分
所以false，
解得false. 12分
同课章节目录