广西三校2020-2021学年高一下学期3月联考数学试题 Word版含答案解析

12319000122428002021年3月岑溪中学、容县高中、北流高中三校联考
高一数学试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．选择题答案用2B铅笔填涂在答题卷选择题方框内：非选择题用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内．
3．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意项见答题卡），在本试题上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．等比数列false中，false，则false（ ）
A．10 B．13 C．18 D．20
2．在false中，false，则B的大小为（ ）
A．false或false B．false C．false D．false
3．已知等差数列false的前n项和为false，满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D.false
4．一金字塔位于某人的正东方向上，某人在点A测得金字塔顶端C的仰角为false，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端C的仰角为false，则金字塔false的高度为（ ）米．（忽略人的身高）
A．false B．false C．40 D．false
5．等比数列false中，false是数列false的前n项和，false，且false依次成等差数列，则false等于（ ）
A．4 B．9 C．16 D．25
6．钝角三角形false的面积是false，false，则false（ ）
A．5 B．false C．2 D．1
7．等比数列false的前n项和为false，已知false，则false（ ）
A．false B．false C．10 D．9
8．在false中，B为锐角且false，false，则此三角形为（ ）三角形
A．等腰 B．直角 C．等腰或直角 D．等腰直角
9．在数列false中，已知false，记false为数列false的前n项和，则false（ ）
A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
10．如图，在false中，D是边false上的点，且false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知数列false满足条件false，则数列false的通现公式为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．在false中，丙角A，B，C的对边分别为a，b，c，false的面积为S，已知false，false，则false的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若数列false为等差数列，false为其前n项和，且false，则false_________．
14．已知false中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若false，则角B的大小为________________．
15．设false为等比数列false的前n项和，已知false，false，则公比false__________．
16．false的各边均不相等，a，b，c所对的角分别为A，B，C，且false，则false的取值范围是_______________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
（1）false中内角A，B，C所对的边分别a，b，c，且false，求角A．
（2）false中内角A，B，C对的边分别a，b，c，false，求false的值．
18．（12分）已知公差大于零的等差数列false的前n项和为false，且满足false，false．
（1）求通项false；
（2）求false的最小值；
19．（12分）false的内角A、B、C所对的边分别a、b、c，向量false，false
共线向量．
（1）求A．
（2）若false的面积为false，求b，c的值．
20．（12分）等差数列false满足false，数列false的前n项和为false，且false．
（Ⅰ）求数列false的通项公式；
（Ⅱ）证明数列false是等比数列．
21．（12分）在公差不为零的等差数列false中，已知false，且false、false、false成等比数列．
（1）求数列false的通项公式；
（2）设数列false的前n项和为false，记false，求数列false的前n项和false．
22．在false中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且false，
（1）求false的值．
（2）若false，求false的最大值．
高一下学期3月三校联考数学试题参考答案
一、选择题：DDCA BBCD CABB
二、填空题 13．27 14．false 15．4 16．false
1．【答案】D 由题意得false，所以false．
2．【解析】选D．false，∴false，∴false．
由正弦定理得false，又∵false．∴false，∴．
3．【答案】C 在等差数列false中，false，所以false，则false，故选C．
4．【解析】选A．
5．【答案】B ∵false，false，∴false，即false，∴false．
6．【答案】B 由三角形面积公式可知，false．
又∵false，∴false，∴false或false．由余弦定理可知，false．当false时，得false，这时不符合钝角三角形的要求，故舍去；当false时，得到false，故选B．
7．【答案】C 由已知条件及false得false，设数列false的公比为q，则false故选C．
8．【解析】选D，易知false，由false得false，false，即false．
∴false∴false，∴false
又∵false，得false．从而false是等腰直角三角形．
9．【答案】C 由false，得false，所以false，false，false，false，所以false．如此继续可得false，数列false是一个以4为周期的周期数列，而false，因此false，故选C．
10．【答案】A 设false，则false．在false中，由余弦定理得false，所以false，在false中，由正弦定理false，得false，故选A
11．【答案】B 由题意可知，
数列false满足条件false，
则false，
两式相减可得，false，∴false．
当false时，false，∴false，综上可知，数列false的通项公式为：false故选B．
12．【解析】选B． 由余弦定理得false．
又因为false，所以false．∴false，又false，
∴false
false
因此，false．
所以，当false，即false时，false取最大值3．
17．（1）∵false 3
∴false，∵false 5
∴false 6
（2）∵false
由余弦定理得
false 8
∴false 10
∴false 12
18．解：（1）因为数列false为等差数列，
所以false． 1
又false，
所以false是方程false的两实根， 2
又公差false，所以false， 3分
所以false， 4分
所以false所以false所以通项false． 6
（2）由（1）知false， 7
所以false 9
false． 10
所以当false时，false最小，最小值为false． 12分
19．（1）∵false∴false 1
∴false 3
∵false∴false 5
∵false∵false 6
（2）false 8
∴false 9
∵false 10
∴false 12
20．（Ⅰ）解：数列false为等差数列，
公差false 2，
false 4，
所以false． 6分
（Ⅱ）由false，
当false时，有false 7，
可得
false 9．
即false 11．
所以false是等比数列． 12分
21．答案：①设false的公差为d，依题意得
false 2
解得false 4，
∴false 6
②false 7，
false 8。
false
false 9
false 10
false
false 11
所以false 12
22．（1）false 1
false 3
false 4
false 5
（2）法一：∵false 6
false 7
∵false 8
∴false 9
false
false
false