人教版高一数学必修2第四章《圆与方程》同步练习（Word含解析）

高一数学必修一第四章《圆与方程》同步练习
一、选择题.
1.
若圆的一条直径的两个端点分别是(2，0)和(2，-
2)，则此圆的方程是(
)
A.
x2
+
y2
-
4x
+
2y
+
4＝0
B.
x2
+
y2
-
4x
-
2y
-
4
=
0
C.
x2
+
y2
-
4x
+
2y
-
4＝0
D.
x2
+
y2
+
4x
+
2y
+
4
=
0
2.
若点P(m2，5)与圆x2
+
y2
=
24的位置关系是(
)
A.
在圆外?
B.
在圆内
?
C.
在圆上?
D.
不确定
3.
已知点A(1，-
2，11)，B(4，2，3)，C(6，-
1，4)，则
△ABC的形状是(
)
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形
4.
点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于(
)
A.
B.
C.
2
D.
5.
当a取不同的实数时，由方程x2
+
y2
+
2ax
+
2ay
-
1
=
0可以得到不同的圆，则下列结论正确的是(
)
A.
这些圆的圆心都在直线y
=
x上
B.
这些圆的圆心都在直线y
=
-x上
C.
这些圆的圆心都在直线y
=
x，或在直线y
=
-
x上
D.
这些圆的圆心不在直线上
6.
直线l
:(x
+
y)+
1
+
a
=
0与圆C
:
x2
+
y2＝a(a＞0)的位置关系是(
)
A.
恒相切
B.
恒相交
C.
恒相离
D.
相切或相离
7.
如果直线y
=
-x
+
m与圆x2
+
y2
=
1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m的范围是(
)
A.
(-，2)
B.(-，3)
C.
D.
8.
圆x2
+
2x
+
y2
+
4y
-
3
=
0上到直线x
+
y
+
1
=
0的距离为的点共有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
9.
过原点的直线与圆x2
+
y2
+
4x
+
3
=
0相切，若切点在第三象限，则这条直线的方程是(
)
A.
y
=x
B.
y
=
-x
C.
y
=x
D.
y
=
-x
10.
如果圆心坐标为(2，-
1)的圆在直线x
-
y
-
1
=
0上截得弦长为2，那么这个圆的方程为(
)
A.(x
–
2)2
+(y
+
1)2
=
4
B.(x
-
2)2
+(y
+
1)2
=
2
C.(x
-
2)2
+(y
+
1)2
=
8
D.(x
-
2)2
+(y
+
1)2
=
16
二、填空题.
1.
在空间直角坐标系中，如果点P的坐标是（x，y，z），那么与点
P
①关于原点对称的点P1是
______________；
②关于x轴对称的点P2是
______________；
③关于y轴对称的点P3是
______________；
④关于z轴对称的点P4是
______________；
⑤关于xOy坐标平面对称的点P5是
______________；
⑥关于yOz坐标平面对称的点P6是
______________；
⑦关于zOx坐标平面对称的点P7是
______________；
2.
圆心在直线5x
-
3y
=
8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是
_____________.
3.
经过两点A(-1，4)，B(3，2)，且圆心在
y
轴上的圆的方程是
__________________.
4.
过圆x2
+
y2
-
6x
+
4y
-
3
=
0的圆心，且平行于x
+
2y
+
11
=
0的直线方程是
_______
____.
5.
若点P在圆C1：x2
+
y2
-
8x
-
4y
+
11
=
0上，点Q在圆C2：x2
+
y2
+
4x
+
2y
+
1
=
0上，则|PQ|的最小值是__________________.
6.
在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等，则点M的坐标是
________________.
三、解答题.
1.
已知三条直线l1
:
x
-
2y
=
0，l2
:
y
+
1
=
0，l3：2x
+
y
-
1
=
0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.
2.
已知点A(0，2)和圆C
:(x
-
6)2
+(y
–
4)2
=
，一条光线从A点发出射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程.
3.
已知圆x2
+
y2
=
r2，点P(x0，y0)是圆外一点，自点P向圆作两条切线，A，B是切点，求弦AB所在直线的方程.
4.
自圆C：x2
+
y2
-
4x
-
6y
+
12
=
0外一点P(a，b)向圆作切线PT，
点
T
为切点，且
|PT|＝|PO|(点O为原点)，求|PT|的最小值以及此刻点P的坐标.
5.
圆
A
的方程为
x2
+
y2
-
2x
-
7
=
0，圆
B
的方程为
x2
+
y2
+
2x
+
2y
–
2
=
0，判断圆A和圆B是否相交，若相交，求过交点的直线的方程；若不相交，说明理由.
参考答案
一、选择题.
1.
A
【解析】半径为
=
1，
圆心为(2，-1).
∴
(x
-
2)2
+(y
+
1)2
=
1.
∴
x2–4x
+
y2
+
2y
+
4
=
0.
2.
A
【解析】由于
m4
+
25＞24，
∴
点P在圆外.
3.
C
【解析】可求得
|AB|
==；
|BC|
==；
|AC|
==.
∴
|AB|2
=
|BC|2
+
|AC|2.
∴
△ABC为直角三角形.
4.
B
【解析】射影坐标为(2，3)，
∴
|OB|=.
5.
A
【解析】x2
+
y2
+
2ax
+
2ay
-
1
=
0，
∴
(x
+
a)2
+(y
+
a)2
=
1
+
2a2.
圆心为(-a，-a).
∴圆心在直线
y
=
x
上.
6.
D
【解析】圆心
O
到直线
l
的距离d
=
.
即比较
与
的大小，
即
与
a
比大小，
即
与
0
比大小，
∴
≥.
∴
直线与圆相切或相离.
7.
D
【解析】如图所示，
交点若在第一象限，
则m＞1.
8.
C
(第
7
题)
【解析】(x
+
1)2
+(y
+
2)2
=
8，
圆心为(-1，-2).
∴
圆心到x
+
y
+
1＝0的距离为
=
.
∴
有三个点，如图，即
A，B，C
三个点.
9.
A
【解析】(x
+
2)2
+
y2
=
1，
(第
8
题)
∵
圆心(-2，0)到
y
=x
的距离为
1，
∴
y
=x符合题意.
10.
A
【解析】圆心到直线的距离为
=，
∴
R
=
=
2，
∴
圆的方程为(x
-
2)2
+
(y
+
1)2
=
4.
二、填空题.
1.
①(-x，-y，-z)；
②(x，-y，-z)；
③(-x，y，-z)；
④(-x，-y，z)；
⑤(x，y，-z)；
⑥(-x，y，z)；
⑦(x，-y，z).
2.(x－4)2+(y
-
4)2
=
16，或(x
-
1)2+(y
+
1)2
=
1.
【解析】∵
圆与两坐标轴相切，
∴
圆心在
y
=
x，或
y
=
-x上.
又圆心在5x
-
3y
=
8上，
∴
圆心为(4，4)，或(1，-1).
∴
圆的方程为
(x
-
4)2
+(y
-
4)2
=
16，或
(x
-
1)2
+(y
+
1)2
=
1.
3.
x2
+(y
-
1)2
=
10.
【解析】设圆的方程为x2
+(y
+
b)2
=
R2，
将
A(-1，4)，B(3，2)代入，
解得
b
=
-1，R
=.
∴
x2
+(y
-
1)2
=
10.
4.
x
+
2y
+
1
=
0.
【解析】∵
(x
-
3)2
+(y
-
2)2
=
16，
∴
圆心为(3，-2).
又所求直线斜率为
-，
∴
直线方程为
x
+
2y
+
1
=
0.
5.
3-
5.
【解析】把圆C1，C2的方程都化成标准形式，得
(x
-
4)2
+(y
-
2)2
=
9，(x
+
2)2
+(y
+
1)2
=
4.
圆C1的圆心坐标是(4，2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(-2，-1)，半径长是2.
连心线长等于
所以，|PQ|的最小值是3-
5.
6.
(0，0，-3).
【解析】设点
M
的坐标为(0，0，a)，
∴
=，
∴
a
=
-3，
∴
M
(0，0，-3).
三、解答题.
1.
【解】l2平行于x轴，l1与l2互相垂直，三交点A，B，C构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆.
解方程组
得
所以点A的坐标是(-2，-1).
解方程组
得
所以点B的坐标是(1，-1).
所以线段AB的中点坐标是，又|AB|==
3，
所求圆的标准方程是+(y
+
1)2
=
.
2.
【解】设反射光线与圆相切于点D.
点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0，-2)，则光从点A到切点所走的路程为|A1D|.
在Rt△Ａ1ＣD中，
|A1D|2
=
|A1C|2
-
|CD|2
=(-6)2
+(-2-4)2
-
=
36×.
∴
|Ａ1Ｄ|＝.
即光线从点A到切点所经过的路程是.
3.
【解法一】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
过点A的圆的切线方程为x1x
+
y1y
=
r2，
过点B的圆的切线方程为x2x
+
y2y
=
r2.
由于点P在这两条切线上，得
x1x0
+
y1y0
=
r2，
①
x2x0
+
y2y0
=
r2.
②
由①②看出，A，B两点都在直线x0x
+
y0y
=
r2上，而过两点仅有一条直线，
∴
方程x0x
+
y0y
=
r2就是所求的切点弦AB所在直线的方程.
【解法二】已知圆x2
+
y2
=
r2，
①
A，B两点都在以OP为直径的圆上，
它的方程是.
②
①-②得x0x
+
y0y
=
r2.
这就是两圆相交弦所在直线的方程，也是切点弦AB所在的直线的方程.
4.
【解】圆C
:(x
-
2)2+(y
-
3)2
=
1，
圆心为(2，3)，由|PT|=|PO|，
∴
=
，
∴
a2
-
4a
+
4
+
b2
-
6b
+
9
-
1
=
a2
+
b2，
∴
4a
+
6b
=
12，
即
2a
+
3b
=
6.
∴
|PT|
===，
∴
a
=
，b
=
时,｜PT｜最小，
|PT|
=，此时P.
5.
【解析】圆
A
的方程可写为(x
-
1)2+(y
-
1)2
=
9
圆
B
的方程可写为(x
+
1)2
+(y
+
1)2
=
4
∴
两圆心之间的距离满足
3
-
2＜|AB|==2＜3
+
2.
即两圆心之间的距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差.
∴
两圆相交.
圆
A
的方程与圆
B
的方程左、右两边分别相减得
-4x
-
4y
-
5
=
0.
∴
4x
+
4y
+
5
=
0
为过两圆交点的直线方程.
x