华师大版九年级上册第23章相似三角形单元测试题（word版含答案）

相似三角形单元测
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各图形形状相同的是(
D
)
A．各种书本
B．各种雪花
C．橄榄球与足球
D．大小不同的中华人民共和国国旗
2．在比例尺是1∶8000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25
cm，则它的实际长度约为(
A
)
A．2000
m
B．320
m
C．2000
cm
D．320
cm
3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(
A
)
A．5∶8
B．3∶8
C．3∶5
D．2∶5
4．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：
(1)若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；
(2)若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；
(3)若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；
(4)若AC∶A1C1＝CB∶C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.
其中真命题的个数为(
B
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O为位似中心，若OD＝OD′，则A′B′∶AB为(
D
)
A．2∶3
B．3∶2
C．1∶2
D．2∶1
　（第5题图)　（第6题图)（第7题图)
6．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是(
D
)
A．BC＝2DE
B．△ADE∽△ABC
C.＝
D．S△ABC＝3S△ADE
7．如图，在?ABCD中，点E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有(
C
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(
B
)
A．(，3)，(－，4)
B．(，3)，(－，4)
C．(，)，(－，4)
D．(，)，(－，4)
（第8题图)（第9题图)　（第10题图)
9．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点P1，点P1绕O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为(
C
)
A．(1.4，－1)
B．(1.5，2)
C．(1.6，1)
D．(2.4，1)
10．如图，点O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB＝4，AD＝6，OM＝，ON＝，则与的关系式是(
D
)
A．＝
B．＝
C．
D．＝
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若，则＝____，＝____，＝__－__．
12．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加的一个条件是__∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)__．(写出一种情况即可)
13．已知点P(3，2)，则点P关于y轴的对称点P1的坐标是__(－3，2)__，点P关于原点O的对称点P2的坐标是__(－3，－2)__．
14．如图，△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O.若OD＝2，则OC＝__4__．
15．如图，A，B，C三辆汽车以相同的速度沿同一方向行驶30分钟后，汽车A行驶到A′位置，则汽车B，C行驶到的新位置B′的坐标为__(1，4)__，C′的坐标为__(2，0)__．
（第14题图)　（第15题图)　
（第16题图)　（第17题图)
16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__1.05__里．
17．如图，将边长为6
cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是__12__cm.
如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，点O为BC，EF的中点，则AD∶BE的值为__．
解答题(共66分)
19．(8分)如图中的两个梯形是相似的，请根据图中的已知条件求出边的长度和角α，β的度数．
解：∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，
∴＝＝＝，即＝＝＝，
∴x＝8，y＝，z＝5.4，
∵∠A＋∠B＝180°，∠B＝58°，∴∠α＝∠A＝122°，
∵∠C′＋∠D′＝180°，∠D′＝110°，∴∠β＝∠C′＝70°
20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.
解：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，
又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE
21．(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，AD＝2，BC＝3，CD＝7，若点E是边DC上的一个动点，当DE为何值时，△EAD与△EBC相似？
解：设DE＝x，则题意可得0＜x＜7，
若△EAD∽△EBC，则＝，即＝，∴x＝；
若△EAD∽△BEC，则＝，即＝，即x2－7x＋6＝0，∴x＝1或x＝6.
∴当DE＝或1或6时，△EAD与△EBC相似
22．(8分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3
m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15
m，人的眼睛到地面的高度EF＝1.6
m，人与标杆CD的水平距离DF＝2
m(如图)，求旗杆AB的高度．
解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，∴CG∥AH，∴△ECG∽△EAH，∴＝.
由题意知EG＝DF＝2，EH＝BF＝2＋15＝17，CG＝CD－EF＝3－1.6＝1.4，
∴＝，解得AH＝11.9，
∴AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5，即旗杆AB高13.5米
23．(10分)如图，已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__(2，－2)__；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△
ABC位似，且相似比为2∶1，点C2的坐标是__(1，0)__；
(3)△A2B2C2的面积是__10__平方单位．
解：(1)图略　(2)图略
24．(10分)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
解：(1)△BMN是等腰直角三角形．
证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，
∴AM⊥BC，AM平分∠BAC，
∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，
∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＋∠EBA＝90°，
∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝(∠BAE＋∠ABE)＝45°，
∴△BMN是等腰直角三角形　
(2)△MFN∽△BDC.
证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，
∴FM∥AC，FM＝AC，
∵AC＝BD，∴FM＝BD，即＝.
∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即＝，∴＝.
∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°.
∵FM∥AC，∴FM⊥BE，∴∠CBD＋∠FMB＝90°，∴∠NMF＝∠CBD，∴△MFN∽△BDC
25．(12分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．
(1)求证：AC2＝AB·AD；
(2)求证：CE∥AD；
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．
解：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠DAB，
又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，
∴＝，∴AC2＝AB·AD　
(2)∵E是AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD　
(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴＝，
∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，
∵AD＝4，∴＝，∴＝
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