初中数学人教版八年级上第十二章全等三角形 三角形全等的判定课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
前面的知识你忘记了吗？
让我们一起来复习一下吧
边角边公理
（3种）
我们学过几种三角形的全等判定呢？
角边角公理
角角边公理
边角边公理（SAS）
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
小结
角边角公理（ASA）
有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
小结
角角边公理（AAS）
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
小结
画全等三角形的另一个方法
如右上图，
画法：1、画线段A?B?=AB,
如右下图
2、分别以
A?、B?为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交于点C?
.
3、连结A?C?、
B?C?
得
?
A?B?C?.
剪下
?
A?B?C?放在?ABC上，可以看到?
A?B?C?
≌
?ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理.
A
B
C
A?
B?
C?
已知任意?ABC，画一个?
A?B?C?,
使A?B?=AB,
A?C?=AC,
B?C?
=BC.
有三边对应相等的两个三角形全等
学个新知识
边边边（SSS）公理
小结
证明：
AD
=
AD
(公共边），
在?ABD
和?ACD中，
AB
=
AC,
DB
=
DC
(D是中点），
∴
?ABD
≌
?ACD（SSS），
∴
∠1
=
∠BDC
=
(平角定义)
∴∠1=
∠2
(全等三角形的对应角相等).
∴
AD⊥BC（垂直定义）
90°
如图，?ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。
求证：AD⊥BC
例
1
例
2
已知：如图，AB=DC，AD=BC.
求证：
∠A=
∠C.
提示：要证明∠A=
∠C，可设法使它们分别在两个三角形中，为此，只要连结BD即可
证明：
连结BD
在?BAD
和?DCB中，
AB
=
CD
AD
=
CB
BD
=
DB
(公共边)
∴∠A
=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
∴
?BAD
≌
?DCB（SSS），
课堂练习
练习三
练习二
练习一
练
习
三
已知：如右图，AB、CD相交于点O，AC∥DB,OC
=
OD,
E、F为
AB上两点，且AE
=
BF.
求证：CE=DF.
证明：
在?AOC
和?BOD中，
∵
AC∥DB,
∴∠A
=
∠B
(
两直线平等，内错角相等
).
又∵
∠AOC
=
∠BOD（对顶角相等）
∠A
=
∠B
(
已证
),
OC
=
OD（已知）
∴
?AOC
≌
?BOD（AAS）
∴
AC
=
BD
在?AEC
和?BFD中，
AC
=
BD(已证),
∠A
=
∠B
(
已证
),
AE
=
BF（已知）.
∴
?AEC
≌
?BFD（ASA）
∴
CE
=
DF
练
习
二
已知：AB=AD，CB=CD.
求证：AC⊥BD.
分析：欲证AC⊥BD，只需证∠AOB=
∠AOD，这就要证明
?ABO
≌
?ADO，它已经具备了两个条件：
AB=AD，OA=AO,所以只需证∠BAO=
∠DAO，为了证明这一点，还需证明?ABC
≌
?ADC.
证明：
在?ABC
和?ADC中，
AB
=
AD
(已知），
CB
=
CD（已知），
AC
=
AC
(公共边）
∴
?ABC
≌
?ADC（SSS），
∴
∠BAO
=
∠DAO
(全等三角形的对应角相等）
在?ABO
和?ADO中，
AB
=
AD
(已知），
∠BAO
=
∠DAO
(已证），
AO=
AO
(公共边）
∴
?ABO
≌
?ADO（SAS），
∴
∠AOB
=
∠AOD
(全等三角形的对应角相等）
∴
∠AOB
=
∠AOD=
90°.
∴AC⊥BD(垂直定义）.
又∵∠AOB
+
∠AOD
=180°(邻补角定义）
如右图，
已知：?ABC的顶点和?
DBC的顶点A和D在BC的同旁,
AB
=DC,
AC
=
DB,
AC和DB相交于点O.
求证：OA
=OD.
练习一
证明：
在?ABC和?DCB中，
∴∠A
=
∠D
(全等三角形的对应角相等).
AB
=DC(已知)，
AC
=
DB
(已知)，
BC
=
CB
(公共边)，
∴
?ABC
≌
?DCB（SSS）
在?AOB
和?DOC中，
∠AOB
=
∠DOC
(对顶角)
∠A
=
∠D
(已证)
AB
=DC
(已知)
∴
?AOB
≌
?DOC（AAS）
∴
OA
=OD.
再接再厉，让我们继续学习新知识吧
边角边公理
角边角公理
角角边公理
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边边边公理