2020-2021学年八年级数学人教版下册19.2.1正比例函数的图像和性质课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
正比例函数
的图象和性质
3、下列函数是否是正比例函数？
知识回顾
1、正比例函数的定义
2、正比例函数的一般形式
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
例1
画正比例函数
y
=2x
的图象
解：
1.
列表
2.
描点
3.
连线
…
…
有什么发现？
正比例函数y=2x的图像是一条经过原点的直线
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
在同一坐标系内画出下列正比例函数的图象
y=2x
看图思考
：
1、正比例函数的图像的形状是什么？
2、怎样画正比例函数的图像最简单？如何描点最方便？
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称为直线y=kx
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画直线y=kx
①通常取(0,0)和(1,k)这两个点。
②除(0,0)外，另外一点要灵活选取。
完成课本89页练习
1
2
3
0
-2
-4
-6
2
4
6
-1
-2
-3
y=2x
y=-2x
x
y
x
y
思考3、比较直线y=2x与y=-2x的相同点和不同点。
不同点：直线y=2x经过一、三象限，
从左向右上升，y随x的增大而增大；直线y=-2x经过二、四象限，从左向右下降，y随x的增大减小。
相同点：①两条直线都经过原点②两条直线与x轴的夹角相等
(直线经过的象限、升降趋势、函数的增减性不同)
4、正比例函数的图像的位置与什么有关系？
5、正比例函数的增减性是怎样的？
6、正比例函数的图像与x轴所夹的锐角的大小与什么有关？
正比例函数图象经过的象限和增减性是由k的正负决定的。
K>0时，直线经过一、三象限，
K<0时，直线经过二、四象限，
y随着x的增大而增大。
y随着x的增大而减小。
直线y=kx与x轴的夹角与｜k｜有关，
｜k｜越大，直线越陡，夹角越大。
归纳：
1、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
2、当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，直线从左向右上升，y随x的增大而增大。(增函数)
当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，直线从左向右下降，y随x的增大而减小。(减函数)
3、直线y=kx与x轴的夹角与｜k｜有关，
｜k｜越大，直线越陡，夹角越大。
练习1、函数y=－5x的图象过第
象限,
经过点(0,
)
与点(1,
),y随x的增大而
.
二、四
0
-5
减小
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x
的增大而增大，则k的取值范围是
。
k＞-1
3、正比例函数y=(m-1)x的图象经过二、四象限，则m的取值范围是
m<1
4、直线y=(k2+3)x经过
象限，y随x的增大而
。
增大
一、三
5、已知A（-1，y1
），B(3,
y2)都在直线y=-6x上，
则y1与y2的大小关系是（
）
A、
y1≤y2
B、
y1=y2
C
、y1＜y2
D、
y1＞y2
D
6、在下列图像中，表示函数y=-kx
(k＜0)的图像是（
)
x
y
0
A
x
y
0
B
x
y
0
C
x
y
0
D
A
例1、如果
是正比例函数,且y随x的增大而减小,
求出m的值
解：由题意得：m2-3=1,1-m<0
∴m=±2,m
>1
∴m=2
练习1、如果直线
经过一、三象限,
求出m的值
2、已知函数y=(1-3k)x
(1)K为何值时，函数是正比例函数？
(2)K为何值时，函数图象经过一、三象限？
(3)K为何值时，y随着x的增大而减小？
(4)K为何值时，函数图象经过点(2,8)
3、关于函数y=-2x，下列判断正确的是(
)
A、图象过点（-1，-2）。
B、图象经过一、三象限。
C、y随x增大而减小
。
D
、不论x为何值都有y<0。
4、若
为正比例函数，求m、n
5、函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。
6
、正比例函数的图像经过点（2，8），那么这个正比
例函数的解析式为
。经过点（-1，
）和点
（
，-1）
C
-1
2
-4
y=4x
-1
二、四
7、点P是正比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求正比例函数的解析式。
4个点
例2、①已知A（-1，y1
），B(3,
y2)都在直线y=-9x上，
则y1与y2的大小关系是
②已知A（-1，y1
），B(3,
y2)都在直线y=(k2+1)x上，
则y1与y2的大小关系是
③已知A（1，y1
），B(-3,
y2)都在直线y=(-k2-1)x上，
则y1与y2的大小关系是
y1
>y2
y1
y1
④已知A（x1
,
1），B(
x2,5)都在直线y=3x上，
则x1与x2的大小关系是
⑤已知A（x1
,
1），B(
x2,5)都在直线y=(-k2-1)x上，
则x1与x2的大小关系是
x1
x1
>x2
⑥若直线y=(1-m)x经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),
当x1＜x2时，y1
＞y2,则m的取值范围是
。
m>1
⑤若直线y=(3-2m)x经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),
当x1>x2时，y1
＞y2,则m的取值范围是
。
m<1.5
知识归纳
1、图象：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。通常取(0,0)和(1,k)两点画直线。
2、性质：当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，直线从左向右上升，y随x的增大而增大。(增函数)
当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，直线从左向右下降，y随x的增大而减小。(减函数)
3、直线y=kx与x轴的夹角与｜k｜有关，
｜k｜越大，直线越陡，夹角越大。
再见
再见