2020-2021学年八年级数学苏科版下册《三角形的中位线》能力提优（word版含答案）

八下数学《三角形的中位线》能力提优
中点问题：(1)若有两个中点，连接这两个中点，形成中位线；(2)若有两个中点，取第三边的中点，形成两条新的中位线；(3)若有一个中点，可倍长另一边，构造中位线.
1.如图，平行四边形的周长为40，，对角线相交于点是
的中点，则的周长为
.
2.如图，在中，点在边上，于点，于点，且
平分，平分，，则的周长是
.
3.如图，在矩形中，，以为斜边作等腰直角三角形，连接并延长交边于点，则的长为
.
4.如图，在中，，，点分别在上，且，分别为的中点，求的长.
5.如图，分别是的中线，两线交于点.求证:.
6.如图，在平行四边形中，与相交于点为的中点，连接交
于点.
(1)求证:;
(2)为的中点，连接，请探究四边形的形状.
7.如图，在矩形中，是延长线上一个动点，分别为的中点，
与相交于点，求证:.
8.如图，在中，，，是延长线上一点，连接，取的中点，过点作，交于点.求证:.
9.(1)如图1，在四边形中，
分别是的中点，连接并延长，分别与的延长线交于点，若，求证:;
(2)如图2，在中，是边的中点，是边上一点，是的中点，直线交的延长线于点，若
，，求的长度;
(3)如图3，在四边形中，与相交于点，分别是
的中点，连接，分别交于点，请探究的形状.
10.如图，在正方形中，点在的延长线上，点在边上，，连接，分别取的中点，延长交于点，求的度数.
11.如图，在中，分别以为斜边向外作和，且，取的中点，连接.求证:.
12.如图，在菱形中，，交于点过点且，分别交于点，连接.若，求菱形的面积.
13.如图，在中，，，点分别在边上，且分别为线段的中点，过点作交于点，求的长，
14.如图1，，，，，交于点.
(1)求证:;
(2)如图2，取的中点，连接，请探究与之间的数量关系;
(3)如图3，为的中点，交于点，求证:.
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