2020-2021学年北师大版七年级数学下册 课件--4.1 第1课时 三角形及其内角和（共26张ppt）

(共26张PPT)
第四章
三角形
1
第1课时
三角形及其内角和
课堂小结
例题讲解
情境导入
随堂演练
获取新知
情境导入
下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的三角形
获取新知
下面哪个是三角形？
你能描述下什么样的图形是三角形吗？
知识点一：三角形的相关概念
观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
A
B
C
三角形的定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形
1.三条线段
2.不在同一条直线上
3.首尾顺次相接
记法：三角形ABC用符号表示
.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
边：线段AB，BC，CA是三角形的边，可用小写字母分别表示为________.(顶点所对的边的小写字母形式)
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
c，a，b
△ABC或△BCA或△CAB等
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
三角形记法中的三个字母没有顺序要求！
例题讲解
例1
找一找
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
（2）以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
A
B
C
D
E
5个，分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.
△ABC、△ABE.
△
ABE
、△BCE、
△CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△
BCD、
△DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.
顶点B所对应的边为DC，
顶点C所对应的边为BD，
顶点D所对应的边为BC.
A
B
C
D
E
获取新知
知识点二：三角形内角和的证明
做一做
我们知道，将一个三角形的内角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°，你知道如何拼接以及说明的依据是什么吗？
还有其他的拼接方法吗？可否在边上任意一点处拼接呢？
方法一
方法二
方法三
方法一
方法二
原理就是把分散的三个角聚集在一起成为平角
证法1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
.
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
C
B
A
E
D
1
2
证法2：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义)，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换).
1
2
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
∴
∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
(两直线平行，同旁内角相补)
∴
∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°(平角定义)，
∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).
C
B
A
E
F
例题讲解
例2
已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．
解：在△DFB中，
∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，
∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，
∴∠B＝40°.
在△ABC中，
∵∠A＝46°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
获取新知
知识点三：三角形的分类
(1)下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？
小颖的呢?
试着说明理由.
小明和小颖的三角形被遮住的两个内角都是锐角
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？
将所得结果与(1)的结果进行比较.
两个中至少一个锐角
可能两个都是锐角，
可能一个锐角，一个直角，
可能一个锐角，一个钝角
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”.
例3
在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：△ABC是直角三角形．理由如下：
∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
∴可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°.
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
例题讲解
方程思想是解决三角形角度常用的工具（角之间的数量关系已知）
随堂演练
1.
下图是小明同学用三根木棒拼成的图形,其中是三角形的是(　　)
D
2.
一副三角尺如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,
DE//BC,则∠BFC的度数为(　　)
A.105°
B.100°
C.75°
D.60°
A
3.
在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则这个三角形是(　　)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
B
4.
如图，以CD为公共边的三角形是_______________；
∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对
的角是________，∠CBE所对的边是__________；
以∠A为公共角的三角形_______________________．
△ABD，△ACE和△ABC
△CDF与△BCD
△BEF
∠BCE
CE
5.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠
B=43°，
则∠
C
=_______;
（2）在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:4,
则∠A
=
_______;
（3）在△ABC中,
∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C
=
________.
102°
30°
120°
6.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C
比∠B
大15°，求∠A，∠B，∠C的度数并说明三角形的形状.
解：设∠B为x
°，则∠A为(3x)°，∠C为(x+
15)°.
3x+x+(x+15)=180，解得
x=33.
所以
3x=99
，x+15
=48.
即∠A,∠B,∠C的度数分别为99°>90°，33°，48°，
所以三角形是钝角三角形.
根据三角形的内角和等于180°，
得
7.
一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠ABD和∠ACD应分别是32°和21°.检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格.请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
解:如图,连接BC.
因为∠A=90°,
若零件合格,则∠ACB+∠ABC=90°.
而∠1+∠2=180°-148°=32°,
∠ACB+∠ABC=∠ACD+∠ABD+∠1+∠2=21°+32°+32°=85°≠90°,
故这个零件不合格.
课堂小结
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余