2020——2021学年北师大版七年级数学下册同步练习：2.2探索直线平行的条件 第1课时　利用同位角判定两直线平行（word版含答案）

利用同位角判定两直线平行
一、选择题
1.下列结论错误的是
(　　)
A.同位角相等,两直线平行
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
D.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行
2.图1中∠1与∠2是同位角的有
(　　)
图1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图2,下列说法正确的是
(　　)
A.若∠1=∠2,则a∥b
B.若∠1=∠3,则c∥d
C.若∠1=∠4,则a∥b
D.若∠1=∠2,则c∥d
图2
4.如图3,已知直线c与直线a,b分别交于点A,B,且∠1=120°,若要使直线a∥b,则∠2的度数为
(　　)
图3
A.60°
B.120°
C.30°
D.150°
二、填空题
5.如图4,根据“同位角相等,两直线平行”,可判定AB∥CE的条件是　　　　　　.?
图4
6.如图5,若∠1=∠2,则　　　　∥　　　　;若∠2=∠3,则　　　　∥　　　　.?
图5
7.如图6,直线a∥c,∠1=∠2,那么直线b,c的位置关系是　　　　.?
图6
8.如图7,∠A=70°,O是射线AB上一点,直线OD与AB所夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,则直线OD应绕点O按逆时针方向至少旋转　　　°.?
图7
三、解答题
9.如图8所示,P是直线AB外一点,CD与EF相交于点P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
图8
10.如图9,已知AB⊥MN,垂足为B,CD⊥MN,垂足为D,∠1=∠2,那么EB与FD平行吗?请说明理由.
图9
11.将一副三角尺拼成如图10所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F,试判断CF与AB是否平行,并说明理由.
图10
12.如图11,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠EOB,OF平分∠AOE,GH⊥CD,垂足为H,试说明:GH∥FO.
图11
13.如图12,直线EF与直线AB,CD分别相交于点P,Q,PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.
图12
14.如图13,将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有CD∥AB,为什么?
图13
15.如图14所示,直线AB,CD表示一条小河的两条河岸线,小明和小刚想利用数学知识判断这两条河岸线是否平行,两人现在分别在小河的两侧,每人手中各有两根标杆和一个测角仪,请你帮他们想想办法.
图14
详解详析
1.B　2.D　3.D
4.[解析]
B　如图,因为∠1=120°,∠1与∠3是对顶角,所以∠3=∠1=120°.当∠2=120°时,∠2=∠3,此时直线a∥b.故选B.
5.∠B=∠ECD
6.AB　DE　BC　EF
7.[答案]
b∥c
[解析]
因为∠1=∠2,所以a∥b.又因为a∥c,所以b∥c.故答案为b∥c.
8.12　
9.解:EF与AB不平行.理由:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
10.解:EB∥FD.
理由:因为AB⊥MN,CD⊥MN(已知),
所以∠ABM=∠CDM=90°(垂直的定义).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠ABM-∠1=∠CDM-∠2(等式的性质),即∠EBM=∠FDM,
所以EB∥FD(同位角相等,两直线平行).
11.解:CF∥AB.理由如下:
因为图中是一副三角尺,
所以∠DCE=90°,∠B=45°.
因为CF平分∠DCE,
所以∠ECF=∠DCE=45°,
所以∠B=∠ECF,
所以CF∥AB(同位角相等,两直线平行).
12.解:因为OD平分∠EOB,
所以∠DOE=∠EOB.
因为OF平分∠AOE,
所以∠EOF=∠AOE,
所以∠FOD=∠DOE+∠EOF=(∠EOB+∠AOE)=90°.
因为GH⊥CD,所以∠GHO=90°,
所以∠GHO=∠FOD,所以GH∥FO.
13.解:AB∥CD,PG∥QH.
理由:因为∠1和∠2是同位角,且∠1=∠2,
所以PG∥QH.
因为PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,
所以∠APQ=2∠1,∠CQF=2∠2,
所以∠APQ=∠CQF,
所以AB∥CD.
14.解:平行于同一条直线的两条直线平行.
15.解:如图所示,使E,F,N,M四根标杆在同一直线上,且F,N分别在AB,CD上,分别测量∠EFB和∠DNM的度数,如果∠EFB+∠DNM=180°,则两条河岸线平行,否则不平行.
理由:由作法知∠EFB+∠NFB=180°.若∠EFB+∠DNM=180°,则∠NFB=∠DNM.根据“同位角相等,两直线平行”可知AB∥CD.若∠EFB+∠DNM≠180°,则∠NFB≠∠DNM,故AB与CD不平行.(其他方法合理也可)