2020-2021学年七年级数学苏科版下册 课时训练 10.5　第1课时　用方程组解决问题的步骤（word版含解析）

10.5　第1课时　用方程组解决问题的步骤
知识点　用二元一次方程组解决问题
1.某景点的门票价格为:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票、y张儿童票,下列方程组中,正确的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
2.已知甲数比乙数大10,且甲数的2倍和乙数的6倍相等,则甲、乙两个数的和为
(　　)
A.30
B.25
C.20
D.15
3.某学校阅览室有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个,如果椅子腿和凳子腿共有60条,那么椅子和凳子的个数分别是
(　　)
A.8,8
B.10,6
C.12,4
D.不能确定
4.[2019·泰州姜堰区期中]
已知甲、乙两种商品,购买甲1件、乙2件共需130元,购买甲2件、乙1件共需200元,则购买甲、乙两种商品各一件共需
(　　)
A.130元
B.100元
C.120元
D.110元
5.已知甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍,则乙现在的年龄是
(　　)
A.10岁
B.15岁
C.20岁
D.30岁
6.如图10-5-1,将正方形的一角折叠,折痕为AE,∠BAD的度数比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°和y°,依题意可列方程组为　　　　　　　.?
图10-5-1
7.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的2倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为　　　　.?
8.植树节这天,20名同学共种了52棵树苗,其中男同学每人种树苗3棵,女同学每人种树苗2棵,则男同学的人数为　　　　人.?
9.如图10-5-2,长方形ABCD中有6个形状、大小均相同的小长方形,根据图中所标尺寸,可得图中阴影部分的面积为　　　　.?
图10-5-2
10.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,则甲、乙两个旅游团各有多少人?
11.[2020·苏州姑苏区一模]
新冠肺炎疫情期间,佩戴口罩是做好个人防护的重要举措.小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A,B两种型号的口罩.第一次购买20个A型口罩,30个B型口罩,共花费190元;第二次购买30个A型口罩,20个B型口罩,共花费160元.
(1)求A,B两种型号口罩的单价;
(2)五一期间,该电商平台举行促销活动,小明发现同样花费160元购买B型口罩,以活动价购买可以比原价多买8个,求五一期间B型口罩的活动价.
12.开学后,书店向学校推销两种素质类教育书籍,若按原价购买这两种书各一套共需880元,书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果购买这两种书各一套共少用了200元,则原来这两种书每套的售价分别是
(　　)
A.400元,480元
B.480元,400元
C.320元,360元
D.360元,320元
13.[2019·宿迁]
如图10-5-3,下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第3个天平右盘中砝码的质量为　　　　.?
图10-5-3
14.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何.”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.”通过计算可知,共有　　　　人合伙购物.?
15.今年元旦期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
16.白龟山水库是平顶山的大水缸,为了做好环境保护工作,现有一段长为180米的河道整治任务由A,B两工程队先后接力完成,A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:乙:
在括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组;
(2)求A,B两工程队分别整治河道多少米(写出一种完整的解答过程).
17.在学校组织的游艺晚会上,掷飞镖游艺区游戏规则如下:如图10-5-4,掷到A区和B区的得分不同,A区为小圆内部分,B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点).现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下:
图10-5-4
(1)求掷中A区,B区一次各得多少分;
(2)依此方法计算小明的得分为多少分.
1.B
2.C　[解析]
设甲数是x,乙数是y,依题意,得解得则甲、乙两个数的和为20.故选C.
3.C　[解析]
设椅子的个数为x,凳子的个数为y.由题意,得
解得故选C.
4.D　[解析]
设购买甲、乙两种商品各一件,分别需要x元,y元.根据题意,得
解得所以x+y=90+20=110,即购买甲、乙两种商品各一件共需110元.故选D.
5.C　[解析]
设甲现在的年龄是x岁,乙现在的年龄是y岁.
根据题意,得
解得故乙现在的年龄是20岁.
故选C.
6.　[解析]
根据题意可得相等关系:①∠BAD-∠BAE=48°;②∠BAD+2∠BAE=90°.根据相等关系列出方程组
7.20　[解析]
设小强同学生日的月数为x,日数为y,根据相等关系:①小强同学生日的月数减去日数为2,②月数的2倍和日数相加为31,列出方程组求解即可.
8.12　[解析]
设男同学有x人,女同学有y人.根据题意,得解得
故男同学的人数为12人.
9.72
cm2　[解析]
设小长方形的长为x
cm,宽为y
cm,依题意,得
解得
所以图中阴影部分的面积为16×(8+2×2)-6×10×2=72(cm2).
10.解:设甲旅游团有x人,乙旅游团有y人.
依题意,得解得
答:甲、乙两个旅游团分别有35人,20人.
11.解:(1)设A,B两种型号口罩的单价分别是x元/个,y元/个.由题意,得
解得
答:A,B两种型号口罩的单价分别是2元/个,5元/个.
(2)设五一期间B型口罩的活动价为a元/个.由题意,得
a+8=160,解得a=4.
答:五一期间B型口罩的活动价为4元/个.
12.A　[解析]
设原来第一种书每套的售价为x元,第二种书每套的售价为y元.根据题意,
得
解得所以原来这两种书每套的售价分别为400元,480元.故选A.
13.10　[解析]
设“△”的质量为x,“□”的质量为y.由题意,得解得
所以第3个天平右盘中砝码的质量为2x+y=2×4+2=10.
14.7　[解析]
设有x人合伙购物,物价为y钱.由题意,得
解得
故答案为7.
15.解:设该市去年外来旅游的人数为x万人,外出旅游的人数为y万人.
由题意,得
解得
(1+30%)x=(1+30%)×100=130,
(1+20%)y=(1+20%)×80=96.
答:该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.
16.解:(1)根据题意,甲、乙两名同学所列的方程组分别为
(2)设A工程队整治河道x米,B工程队整治河道y米.
由题意,得解得
答:A,B两工程队分别整治河道60米,120米.
(选甲同学列的方程组也可以)
17.解:(1)设掷中A区,B区一次的得分分别为x分,y分.
依题意,得解得
答:掷中A区,B区一次分别得10分,9分.
(2)由(1)可知4x+4y=4×10+4×9=76.
答:依此方法计算小明的得分为76分.