2020-2021学年七年级数学苏科版下册 课时训练 二元一次方程组 小结与思考（word版含答案）

小结与思考
类型之一　二元一次方程(组)的概念
1.在方程组中,是二元一次方程组的有(　　)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.若xa-b-2ya+b-2=0是二元一次方程,则a,b的值分别是
(　　)
A.1,0
B.0,-1
C.2,1
D.2,-3
类型之二　二元一次方程(组)的解
3.已知关于x,y的二元一次方程kx+3y=5有一组解是则k的值是
(　　)
A.1
B.-1
C.0
D.2
4.[2020·盐城模拟]
关于x,y的方程组的解满足x=y,则k的值是
(　　)
A.-1
B.0
C.1
D.2
5.[2020·绍兴]
若关于x,y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是
　　　　(写出一个即可).?
6.[2020·南通如东县期中]
方程2m+5n=17的正整数解是　　　　　　　　.?
7.若关于x,y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求k的值.
类型之三　二元一次方程组的解法
8.用适当的方法解下列方程组:
(1)
(2)
9.[2020·扬州改编]
阅读感悟:
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知有理数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值,再代入欲求值的代数式得到答案.常规思路运算量比较大,其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组则x-y=　　　　,x+y=　　　　;?
(2)某班级组织活动购买小奖品,买20枝铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元;买39枝铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
类型之四　三元一次方程组的解法
10.[2019·常熟期中]
解方程组:
类型之五　二元一次方程组的应用
11.[2019·邵阳]
某出租车起步价所包含的路程为0~2
km,超过2
km的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7
km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13
km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2
km后每千米收费y元,则下列方程组正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
12.[2020·南京玄武区期中]
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形,如图10-X-1①;小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图②所示的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为5
mm的小正方形,则每个小长方形的面积为　　　　
mm2.?
图10-X-1
13.[2019·白银]
小甘到文具超市去买文具.请你根据图10-X-2中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少.
图10-X-2
14.[2019·娄底]
某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?
15.[2020·泰州姜堰区一模]
在疫情防控期间,某中学为保障广大师生生命健康安全,购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液,共需花费1500元;如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液,共需花费1720元.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元?
(2)某药店出售免洗手消毒液,满150瓶免费赠送10瓶84消毒液.若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶,恰好用去1700元,则学校购买免洗手消毒液多少瓶?
1.B　[解析]
方程组符合二元一次方程组的定义,方程组
中,xy是二次项,不符合二元一次方程组的定义,方程组
中+=1的分母含有未知数,不符合二元一次方程组的定义,故以上方程组中是二元一次方程组的有3个.故选B.
2.C　[解析]
根据二元一次方程的概念,即含未知数的项的次数是1,得
即解得故选C.
[点评]
理解二元一次方程的概念,把握这一概念要注意以下几点:
(1)二元一次方程必须是整式方程,即等号两边的代数式必须是整式;
(2)二元一次方程中必须含有两个未知数;
(3)二元一次方程中的“一次”指的是含未知数的项的次数,而不是指某个未知数的次数.
3.A　[解析]
因为是方程kx+3y=5的一组解,所以代入方程后,左右两边的值相等,从而使方程只含有一个字母系数k.把代入方程,得2k+3×1=5,解得k=1.故选A.
4.B　[解析]
因为方程组的解满足x=y,
所以把x=y代入方程3x-y=2,得3y-y=2,解得y=1,所以x=1.
把x=1,y=1代入x+y=k+2,得1+1=k+2,解得k=0.
5.答案不唯一,如x-y
6.　[解析]
方程2m+5n=17可变形为m=.
当n=1时,m=6;当n=3时,m=1.
所以方程2m+5n=17的正整数解是
7.[解析]
先用含k的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组,再代入2x+3y=6求解即可.
解:解关于x,y的方程组得
将x=7k,y=-2k代入方程2x+3y=6,
得14k-6k=6,解得k=.
8.解:(1)原方程组可变形为
①-②,得2x=-6,解得
x=-3.
将x=-3代入②,得-6-3y=1,解得y=-.
所以原方程组的解为
(2)原方程组整理得
②-①,得3y=-5,解得y=-.
把y=-代入②,得x=.
所以原方程组的解为
9.解:(1)
①-②,得x-y=-1.
①+②,得3x+3y=15,所以x+y=5.
故答案为-1,5.
(2)设每枝铅笔x元,每块橡皮y元,每本日记本z元.根据题意,得
①×2-②,得x+y+z=6,
则5x+5y+5z=30.
答:购买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
10.解:
①+②,得2x-z=6.④
③-②,得x=-7.
将x=-7代入①,得-7+y=-1,解得y=6.
将x=-7代入④,得-14-z=6,解得z=-20.
所以原方程组的解为
11.D　[解析]
由题意可列方程组故选D.
12.375　[解析]
设小长方形的长为x
mm,宽为y
mm.由题意,得
解得
则每个小长方形的面积为25×15=375(mm2).
13.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x元/枝,y元/本.根据题意,得
解得
答:中性笔和笔记本的单价分别是2元/枝,6元/本.
14.解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱.
依题意,得
解得
答:购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱.
(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600(元).
答:该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元.
15.解:(1)设每瓶免洗手消毒液的价格为x元,每瓶84消毒液的价格为y元.依题意,得
解得
答:每瓶免洗手消毒液的价格为9元,每瓶84消毒液的价格为4元.
(2)设学校购买免洗手消毒液a瓶,则购买84消毒液(230-a)瓶.
①当a<150时,根据题意,得9a+4(230-a)=1700,
解得a=156>150,不符合题意,舍去;
②当a≥150时,根据题意,得9a+4(230-a-10)=1700,解得a=164>150,符合题意.
答:学校购买免洗手消毒液164瓶.