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7.2.2 三角形的外角
湖南师大附中星城实验中学：张新武
一、知识回顾
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形三个内角的和等于180°
2、在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=____；
（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____.
60°
65°
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC的外角一共有几个？
归纳：
每一个三角形共有６个外角．
画图并思考：
A
B
C
1
2
3
4
5
6
（二）外角与内角有什么关系？
1、相邻:
发现:
即:
∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°
A
B
C
D
A
B
C
D
E
算一算：
若∠ A＝
55 ， ∠ B=60 ,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
2、不相邻:
通过上题的计算，你发现∠ACD，
∠ CAE 与三角形的内角之间有怎样
的数量关系呢？请你试着用自己的语
言说一说．
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
A
B
C
E
D
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90
85
95
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
D
A
C
B
>
>
你选什么 ？
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
A
B
C
1
2
3
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
议一议
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
三角形的外角和等于360。
练一练
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
A
B
C
D
E
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFG
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
B
3
2
1
A
C
D
E
如图，试计算∠BOC的度数．
练一练
90
30
20
A
B
C
O
D
⌒
110°
1、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个内角.
2、三角形的外角和是360。
1、预习 P79-P81
2、P76 1、8、10完成在书上
5、6完成在作业本上
课余习题
再见年 级 七年级 学 科 数学 集体备课地 点
中心发言人主 备 人 张新武 辅 备 人 时 间 备 课 20110327
教 出 20110329
主备栏 辅备栏
一、教学内容 7.2.2 三角形的外角二、教学目标1. 知识与能力目标： 使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2.过程与方法目标： 利用学过的定理论证这些性质3.情感态度与价值观目标（含德育目标）： 能利用三角形的外角性质解决实际问题三、教学重点1.三角形的外角的性质；2.三角形外角和定理四、教学难点1.三角形外角的定义及定理的论证过程五、教学资源 教材、基础训练、校内作业本、PPt课件六、教法设计1.手动操作、练习2.讨论、分析七、本课重点解决问题（至少一课时重点解决一个问题） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.八、本课学生所得（至少一课时有一得） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．九、课前准备1.学生的学习准备：作图工具：铅笔、直尺……2.教师的教学准备：⑴作图工具：直尺……⑵PPt课件十、教学过程想一想1三角形的内角和定理是什么？做一做 把△ABC的一边AB延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 它是三角形的外角.定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角.议一议∠ACD与△ABC的内角有什么关系？再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：∠ACD是△ABC的外角说明：（1）∠ACD＝∠A＋∠B（2）∠ACD＞∠A, ∠ACD＞∠B结合下面图形给予说明四、练一练 十一、知识结构或板书设计 7.2.2 三角形的外角☆定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角☆三角形的外角性质： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ☆三角形的外角和是360度.十二、作业设计 1、预习 P79-P81 2、P76 1、9完成在书上 5、6、8完成在作业本上
教学后记
