七年级数学直线平行的条件
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文档简介
直线平行的条件(第1课时)
教学目标：
知识技能：
1、使学生理解、掌握平行线的三种判定方法，并能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
数学思考：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力，在观察实验的基础上进行定理的概括与定理的推导
解决问题：经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件、定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达，领悟归纳和转化的数学思想方法并能解决相关的实际问题。
教学重点：探索并掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证。
教学难点：探索并掌握直线平行的条件，领悟归纳和转化的数学思想方法。
教学过程
一、问题导入
1、思考：直线公理的内容？
2、动手操作：已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB
P .
A B
3、小组讨论交流：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？（学生经交流、思考指出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等。）
教师引导：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系？是不是一个判定两直线平行的方法
二、探究新授
平行线判定方法1：
观察思考：
过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？
(1)让学生先描述∠1、∠2的方位.
(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方,又在直线EF的右侧, 也就是位置相同的两个角叫做同位角.
(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏.
(4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.
2、归纳:
同位角判定两条直线平行的方法.
(1) 学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.
教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.
判定方法1： 应用格式：
。 ∵∠1＝∠2（已知）
简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可。）
应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
4、平行线判定方法2、3：
（1）利用教具模型认识内错角和同旁内角.
教师展示教具模型,并在黑板上画出图形,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,已知∠1和∠2是同位角,并提问：∠2与∠3有怎样的位置关系 ∠2和∠4呢
教师引导学生正确地叙述,如∠2与∠3位在直线a,b的内部,又分别位于直线c的两侧,∠2与∠4位在直线a,b内部,都在直线c的右侧(同侧).
教师指出像∠2和∠3这样的两个角叫做内错角,像∠2和∠4这样的两个角叫做同旁内角.
(2)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们.
(3)学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角, 两对的内错角、两对的同旁内角.
（4）思考：教材14页（试着写出推理过程）
演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.
让学生思考:内错角相等时,两条直线平行 你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗
小组讨论交流，教师板书。
因为∠2=∠3,而∠3=∠1(对顶角相等),
所以∠1=∠2, 即同位角相等, 所以a∥b.
归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书:
判定方法2： 应用格式：
。 ∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
（5）讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行
学生可借助于教具猜想，教师引导。
教师根据学生说理,再准确地板书:
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.
归纳判定两条直线平行的方法3,教师板书:
判定方法3： 应用格式：
。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
三、巩固练习
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
二、填空
1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(1) (2) (3)(
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
四、课内总结
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、课后作业
选择题:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(1) (2) (3) （4）
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠ 5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明
a∥b的条件序号为( ) （5）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
拓展延伸
已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
教学目标：
知识技能：
1、使学生理解、掌握平行线的三种判定方法，并能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
数学思考：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能力，在观察实验的基础上进行定理的概括与定理的推导
解决问题：经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件、定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达，领悟归纳和转化的数学思想方法并能解决相关的实际问题。
教学重点：探索并掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行简单的推理论证。
教学难点：探索并掌握直线平行的条件，领悟归纳和转化的数学思想方法。
教学过程
一、问题导入
1、思考：直线公理的内容？
2、动手操作：已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB
P .
A B
3、小组讨论交流：在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？（学生经交流、思考指出是为画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等。）
教师引导：既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系？是不是一个判定两直线平行的方法
二、探究新授
平行线判定方法1：
观察思考：
过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？
(1)让学生先描述∠1、∠2的方位.
(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线CD、AB的下方,又在直线EF的右侧, 也就是位置相同的两个角叫做同位角.
(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏.
(4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.
2、归纳:
同位角判定两条直线平行的方法.
(1) 学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.
教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.
判定方法1： 应用格式：
。 ∵∠1＝∠2（已知）
简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可。）
应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
4、平行线判定方法2、3：
（1）利用教具模型认识内错角和同旁内角.
教师展示教具模型,并在黑板上画出图形,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,已知∠1和∠2是同位角,并提问：∠2与∠3有怎样的位置关系 ∠2和∠4呢
教师引导学生正确地叙述,如∠2与∠3位在直线a,b的内部,又分别位于直线c的两侧,∠2与∠4位在直线a,b内部,都在直线c的右侧(同侧).
教师指出像∠2和∠3这样的两个角叫做内错角,像∠2和∠4这样的两个角叫做同旁内角.
(2)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们.
(3)学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角, 两对的内错角、两对的同旁内角.
（4）思考：教材14页（试着写出推理过程）
演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.
让学生思考:内错角相等时,两条直线平行 你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗
小组讨论交流，教师板书。
因为∠2=∠3,而∠3=∠1(对顶角相等),
所以∠1=∠2, 即同位角相等, 所以a∥b.
归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书:
判定方法2： 应用格式：
。 ∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
（5）讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行
学生可借助于教具猜想，教师引导。
教师根据学生说理,再准确地板书:
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.
归纳判定两条直线平行的方法3,教师板书:
判定方法3： 应用格式：
。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
三、巩固练习
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
二、填空
1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(1) (2) (3)(
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
四、课内总结
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、课后作业
选择题:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(1) (2) (3) （4）
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠ 5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明
a∥b的条件序号为( ) （5）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
拓展延伸
已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.