9.3.1 分式方程及其解法 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
9.3
分式方程
第1课时
分式方程及其解法
沪科版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.
2.理解增根的概念，知道解分式方程必须验根并掌握验根的方法.
【过程与方法】
从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，进一步体会转化的思想方法.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生分析，思考能力，通过合作交流体验成功的喜悦，增强学生学好数学的信心.
【教学重点】
会解可化为一元一次方程的分式方程.
【教学难点】
理解分式方程必须验根，掌握验根的方法.
情境导入
为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度：
在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，你能求出列车提速前的速度吗？
设某列车提速前的速度为
x
km/h，那么提速后的速度应为（1+25%）x
km/h.
列车提速前后走完1600km所需时间分别为
和
，根据题意，得
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
思考
如何解分式方程？
方程两边同乘以最简公分母
，得
2000-1600=5x
解这个整式方程，得
x
=
80
去分母后，分式方程就转化为整式方程了！
把
x
=
80代入上述分式方程检验：
左边
右边.
所以
x
=
80是该分式方程的解.
因而，列车提速前的速度为
80
km/h.
归纳
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法.
解方程
把解得的根代入原方程中检验，从中你发现了什么？
探究
解方程
可得
x
=
3.
把
x
=
3
代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以
x
=
3
不是原方程的根，原方程无解.
x
=
3
是原方程两边同时乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像
x
=
3
这样的根，称为增根.
解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.
想一想为什么会产生增根？
例1
解方程：
解
方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得
(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=
-x(x+3).
展开，得
x2
-
4x
+
3
-
2x2
+
18
=
-x2
-
3x.
解方程，得
x
=
21.
检验：当x
=
21时，(x+3)(x-3)≠0.
因而，原方程的根是
x
=
21.
由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流.
交流
解分式方程的一般步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的根.
随堂练习
1.分式方程
的解为（
）
A.
x
=
1
B.
x
=
2
C.
x
=
D.
x
=
0
A
2.解方程：
解：去分母得，
5(x-2)=3x
解整式方程得
x
=
5.
经检验
x
=
5是原分式方程的解.
解：去分母得，
(x-4)
-1
=3-x
解整式方程得
x
=
4.
经检验
x
=
4
时原分式方程分母为零，故原分式方程无解.
课堂小结
1.分式方程的概念；
2.解分式方程；
3.增根产生的原因；
4.体会数学转化的思想方法.
课后练习
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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