2020—2021学年人教版数学八年级下册 19.2.2一次函数（共20张ppt）

(共20张PPT)
八年级
下册
19.2.2　一次函数（1）
一般地，正比例函数y=kx（k≠0）
的图象
直线y=kx经过第一、三象限，
直线y=kx经过第二、四象限，
正比例函数图象的特征及性质
是一条经过原点和点（1，k）
的一条直线.
当k
＞0时，
当k
＜0时，
从左向右上升,
即随着x的增大y也增大;
从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
知识回顾
一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）
的函数,叫做正比例函数
,其中k
叫做比例系数．
正比例函数的定义：
　　问题2　某登山队大本营所在地的气温为5
℃，海拔
每升高1
km
气温下降6
℃．登山队员由大本营向上登高
x
km
时，他们所处位置的气温是
y
℃．
试用函数解析式表示
y
与
x
的关系．
解：y与x的函数解析式为
y
=
5
–
6
x
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20
℃～25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c
与温度
t（单位：℃）有关，且
c
的值约是
t
的7
倍与35
的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得
差是G
的值；
（20≤t≤25）
　
（3）某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.15元/min
收取）；
（4）把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，
宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．
（0≤x≤10）
（20≤t≤25）
（0≤x≤10）
　　问题3　观察以上出现的四个函数解析式，很显然它
们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
　　一般地，形如y
=kx
+b（k，b
为常数，k
≠0）的函数叫一次函数．
　　思考　当b=0
时，y=kx+b是什么函数？
课堂练习
　　
练习1　下列函数中哪些是一次函数，哪些
又是正比例函数？
正
否
否
一次
一次
否
一次
一次
课堂练习
　　练习2　请写出若干个变量
y
与
x
之间的函数解析
式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一
次项系数与常数项．
课堂练习
　　练习3　已知一次函数
y=
k
x
+
b，当
x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求
k
和
b
的值．
　　所以，k=2
,
b=3.　
　　如果题目需要求解析式就写
所以
y
=
2
x
+
3
(待定系数法)　
　　3.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2
m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：
s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5
s
时小球的速度；
（3）时间每增加1
s，速度增加多少，速度增加量是
否随着时间的变化而变化？
　　
（3）时间每增加1
s，速度增加2
m，速度增
加量随着时间的变化而变化.
试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解：
函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：
x
-2
-1
0
1
2
…
y=-6x
…
y=
-6x+5
…
12
6
0
-
6
-12
17
11
5
-1
-7
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x
y
0
1
5
y=-6x+5
y=-6x
观察：比较上面两个函数的图象的相同点与不
同点。
填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____。
函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=-6x向____平移_____个单位长度而得到。
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
x
y
0
1
5
y=-6x+5
y=-6x
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣
b∣
个长度单位而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
根据上面的操作，考虑一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，
它与直线y=kx有什么关系？
引申：如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2.
归纳猜想
例3
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线(两点确定一条直线)因此只要确定两个点就能画出它.(我们通常选易算易描的点,常选直线与两坐标轴的交点)
X
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
当然也可以任意取两点哦！
X
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
1
1
(1,1)
(1,0.5)
-1
Y=2X-1
Y=-0.5X+1
Y
X
0
解：列表表示当x=0,x=1时两个函数的对应值.
过点（0，-1）与点（1,1）画直线y=2x-1;
过点（0，1）与点（1,0.5）画直线y=-0.5x+1;
你画出的图象与教材上的相同吗?
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x+1
y=-2x+l
y=x+1
y=-x+1
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式y=kx+b(k,
b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
画出函数y=x+1,y=-x+1,
y=2x+1,y=-2x+1的图象.
操作探究
当k＞0时，y随x的增大而______；
当k＜0时，y随x的增大而______.
增大
减小
观察前面一次函数的图象,可以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;
k<0时直线y=kx+b从左向右下降.由此得出一次函数y=kx+b
(k，b是常数，k≠
0)具有如下性质:
观察归纳
y
x
o
2
1
·
·
y=x+1
x
y
y
o
2
·
·
y=2x-1
x
y
y
o
2
·
·
y=-2x+1
x
y
y
o
2
·
·
y=-x-1
x
y
图象经过的象限
k的符号
b的符号
k
>0
k
>0
k
<0
k
<0
k
>0
k
<0
b>0
b<0
b>0
b<0
b=0
b=0
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
一、三
二、四
填表
本节课我们学习了
1.一次函数的图象画法：两点法，通常取与x轴交点（-k
/
b,0）和与
y
轴交点（0，b）,当然也可以根据解析式取易算易描的点！
2.平移规律：一次函数
y=
kx
+
b
的图象是一条直线，我们称它为直线
y=
k
x+
b，它可以看作由直线
y
=
k
x
平移∣
b∣
个长度单位而得到
(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移).
课堂小结
3.根据一次函数y
=
kx
+
b中
k
,
b
的符号确定图象位置，判断函数的增减性.