2020-2021学年 苏科版七年级数学下册-9.5 多项式的因式分解（2）课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
9.5
多项式的因式分解（2）
知识回顾
根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
1．(2x-1)2=4x2-4x+1
3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)
2.
3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)
)
2
1
(
2
.
4
2
a
a
a
a
a
-
+
=
-
+
否
是
否
否
一、复习回顾.
多项式
公因式
a2b+ab2
3x2-6x3
9abc-6a2b2+12ab2c
3ab
ab
3x2
你还记得如何找一个多项式的公因式吗？
三看指数：相同字母的指数取次数最低的.
二看字母：取多项式中各项都含有的相同字母；
一看系数：取各项系数的最大公约数；
将多项式a3b-ab3因式分解.
a2-b2=(a+b)(a-b)
观察ab(a2-b2)这个结果，你还能进一步因式分解吗？
a3b-ab3=ab(a2-b2)
平方差公式：
反过来：
(a+b)(a-b)=a2-b2
问题情境：
a2-b2=(a+b)(a-b)
观察：
你能用语言描述这个等式的结构特征吗？
等式左边：
(1)有两项；
(2)两个数的平方差.
等式右边：
两个数的和与两个数的差的积.
想一想：
下列各式中，哪些能运用平方差公式进行因式分解？哪些不能？为什么？
(2)
x2+1
(3)
2a2-1
(4)
a3-1
(1)
x2-2x-1
(6)
4a2-9
(5)
a2-1
√
×
不是两项
×
不是差的形式
×
没有数的平方是2a2
×
没有数的平方是a3
√
通过上面几题的讨论，怎样的多项式能用平方差公式分解因式？
1.该多项式只有两项；
2.两项一正一负；
3.除去符号两项的系数为某数的平方；
4.字母的指数为偶数.
系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样.
填一填：
在下列括号内，填适当的数或式，使等式成立.
(1)a2-16=a2-(
)2=(a+___)(a-___)；
(2)x2-y２=x2-(
)2=(x+___)(x-___)；
(3)64-b2=(
)2-b2=(___+b)(___-b)；
(4)-4p2+9q2=9q2-____=(
)2-(
)2
=(____+____)(____-____).
4
4
4
y
y
y
8
8
8
4p2
3q
3q
3q
2p
2p
2p
【例1】把下列各式分解因式.
(1)
36-25x2
；
(2)
-9b2+16a2
.
(3)9(a+b)2-4(a-b)2
解:(1)36-25x2
=62-(5x)2
=(6+5x)(6-5x)
(2)16a2-9b2
=(4a)2-(3b)2
(3)9(a+b)2-4(a-b)2
=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)]
[3(a+b)-2(a-b)]
=(5a+b)(a+5b)
练一练：把下列各式分解因式：
1.36-x2
2.a2-
b2
3.x2-16y2
4.x2y2-z2
1.-25x2y2+4
2.4(a-b)2-9(2a+3b)2
3.(2a-b)2-9a2
4.(x2+3x)2-(x+1)2
拓展训练：因式分解
36-25x2
=(6+5x)(6-5x)
x2
-16y2
=(x+4y)(x-4y)
9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]
=(5a+b)(a+5b)
所以对于平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a,b既可以为________,也可以为_______.
观察思考：
单项式
多项式
例2
如图,求圆环形绿地的面积.
大圆的半径35米,小圆的半径15
米.(结果用π表示)
解：
352π－152π
=π(352－152)
=(35+15)(35－15)π
=50×20π
=1000π(m2)
这个绿化区的面积是1000πm2
【巩固练习】把下列各式分解因式.
小结
运用平方差公式因式分解的一般步骤：
(1)
还原成平方差的形式.
(2)运用公式写成两数和与两数差的积的形式.
(3)分别在括号内合并同类项.
(4)
各因式分解到不能再分解为止.
9(a+b)2-4(a-b)2
解：原式=(3a+3b)2-(2a-2b)2
=[
(3a+3b)+
(2a-2b)][
(3a+3b)-
(2a-2b)]
=(5a+b)(a+5b)
【拓展练习】
小明发现，当n为正整数时，代数式(2+3n)2-(2-3n)2总能被24整除，可他又说不清楚为什么，你能帮他解决吗？
说说本节课你学得到了什么？
【课堂小结】