2020-2021学年七年级数学 青岛版下册《第9章 平行线》单元综合能力提升训练（word版含答案）

2020-2021年度青岛版七年级数学下册《第9章
平行线》单元综合能力提升训练（附答案）
1．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（　　）对．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．
A．4
B．8
C．12
D．16
3．下列说法正确的有（　　）个．
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．下面说法正确的个数为（　　）
（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠A＝∠3
B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1＝∠A
7．如图，BD为∠ABC的角平分线，AD∥BC，∠BDC＝90°，∠A与∠C的数量关系为（　　）
A．∠A+∠C＝180°
B．∠A﹣∠C＝90°
C．∠A＝2∠C
D．∠A+∠C＝90°
8．如图，直线l1∥l2，∠1＝28°，则∠2+∠3＝（　　）
A．208°
B．180°
C．118°
D．332°
9．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　）
A．①②③
B．①②④
C．③④
D．①②③④
10．如图，∠1和∠3是直线　
　和　
　被直线　
　所截而成的　
　角；图中与∠2是同旁内角的角有　
　个．
11．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有　
　对．
12．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　
　个．
13．下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状相同；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有　
　．（只填序号）
14．下列四种说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
③相等的角是对顶角；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
其中，错误的是　
　（填序号）．
15．已知：a，b，c为不重合的三条直线，a∥b，b∥c，则a∥c．理由是　
　．
16．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是　
　．
17．如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能得到AB∥CD的是　
　（填写编号）．
18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　
　．
19．∠AOB＝40°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD＝2∠OCB，则∠COB为　
　度．
20．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．
21．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
22．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．
（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；
（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC；
（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．
23．根据要求完成下面的填空：
如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．
解：根据　
　得∠2＝∠3
又因为∠1＝∠2，
所以∠　
　＝∠　
　，
根据　
　得：　
　∥　
　．
24．填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2　
　
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1．　
　
∴GD∥CB　
　．
∴∠3＝∠ACB　
　．
25．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
26．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．
27．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．
（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；
（2）在（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；
（3）在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：直线DE截AB，AC，形成2对内错角．
故选：B．
2．解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对．
故选：D．
3．解：因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故①②错误；
③过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；故此选项错误，
根据平行公理及推论，可得④正确．则正确的有1个．
故选：A．
4．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；
如图：
∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，
因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．
即正确的个数是2个．
故选：B．
5．解：A、∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；
C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．
故选：B．
6．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．
故选：D．
7．解：∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴∠A+2∠DBC＝180°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠C＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠C，
∴∠A+2（90°﹣∠C）＝180°，
∴∠A﹣2∠C＝0，
即∠A＝2∠C，
故选：C．
8．解：如右图所示，延长CB交直线l1于A，
∵直线l1∥l2，∠1＝28°，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠2＝∠1+∠4，
∴∠2+∠3＝∠4+∠1+∠3＝208°，
故选：A．
9．解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，
故②正确；
∵∠1＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∴BC∥AD．
故③正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠E＝60°，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，
故④正确．
故选：D．
10．解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2
是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：AB、AC、DE、内错，3．
11．解：如图所示：
∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．
故答案为：4．
12．解：（1）当四条直线平行时，无交点；
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；
（3）当两两直线平行时，有4个交点；
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．
故答案为：0，1，3，4，5，6．
13．解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；
③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
故答案为：①④⑤．
14．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；
∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；
∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；
∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；
故答案为：①②③．
15．解：∵a∥b，a∥c（已知），
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为平行于同一直线的两条直线平行
16．解：由题意：∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
故答案为：内错角相等两直线平行．
17．解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠B＝∠5，
∴AB∥DC；
④∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∴能够得到AB∥CD的条件是②③，
故答案为：②③．
18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
19．解：如图所示，当点D在AO上时，
∵BC∥OA，CD⊥AO，
∴∠BCD＝90°，
又∵∠OCD＝2∠OCB，
∴∠BCO＝30°＝∠AOC，
又∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝40°﹣30°＝10°；
如图所示，当点D在AO的延长线上时，
∵BC∥OA，CD⊥AO，
∴∠BCD＝90°，
又∵∠OCD＝2∠OCB，
∴∠BCO＝30°＝∠DOC，
又∵∠AOB＝40°，
∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；
故答案为：10或110．
20．解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°．
21．解：（1）（2）如图所示，
（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
22．解：（1）平行；
理由如下：
∵AC∥BD，MN∥AC，
∴MN∥BD；
（2）∵AC∥BD，MN∥BD，
∴∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2，
∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠PAC．
（3）答：不成立．
它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．
理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴PQ∥AC∥BD，
∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，
∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠PAC．
23．解：根据对顶角相等，得∠2＝∠3，
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3，
根据同位角相等，两直线平行，得：AB∥CD．
故答案为：对顶角相等，1，3，同位角相等，两直线平行，AB，CD
24．证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（等量代换）．
∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
25．解：延长MF交CD于点H，
∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，
∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，
∴∠CHF＝∠2，
∴AB∥CD．
26．解：∵EF与CD交于点H，（已知），
∴∠3＝∠4．（对顶角相等），
∵∠3＝60°，（已知），
∴∠4＝60°．（等量代换），
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），
∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠FGB＝120°．
∵GM平分∠FGB，（已知），
∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．
27．解：（1）∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF+∠CFE＝180°
∵∠DEF＝20°，
∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；
（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，
∴∠D1EF＝∠DEF＝20°，
∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝20°+20°＝40°，
∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠CGD1＝∠DEG＝40°
∵FC1∥ED1，
∴∠C1FC＝∠CGD1＝40°；
（3）∠C2FE+∠DEF＝∠EGF，
理由如下：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，
设∠DEF＝x°，
∴∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，
∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，
∴∠D1EF＝∠DEF＝x°，
∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝2x°，
∴∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣2x°，
∵FC1∥ED1，
∴∠C1FG＝∠EGF＝180°﹣2x°，
∵四边形GD1C1F折叠得到四边形GD2C2F，
∴∠C2FG＝∠C1FG＝180°﹣2x°，∠C2FE＝∠C2FG﹣∠EFB＝180°﹣2x°﹣x°＝180°﹣3x°，
∴∠C2FE+∠DEF＝180°﹣3x°+x°＝180°﹣2x°＝∠EGF