2020-2021学年七年级数学青岛版下册《第8章 角》单元综合能力提升训练（word版含答案）

2020-2021年度青岛版七年级数学下册《第8章
角》单元综合能力提升训练（附答案）
1．以下四个语句中，正确的有（　　）
①如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；
②两点之间直线最短；
③大于直角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（　　）
A．30°
B．45°
C．90°
D．120°
3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（　　）
A．77.5°
B．77°5′
C．75°
D．以上答案都不对
4．如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到达B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是（　　）
A．南偏西15°方向
B．南偏西60°方向
C．南偏西30°方向
D．南偏西45°方向
5．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（　　）
A．15°
B．45°
C．15°或30°
D．15°或45°
6．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（　　）
A．5
B．4
C．5或23
D．4或22
7．将两个完全相同的直角三角板按如图所示的方式放置，若∠BCD＝28°30'，则下列结论错误的是（　　）
A．∠ACD＝118°30'
B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝151°30'
D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
8．如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　）
A．∠AOD+∠BOE＝60°
B．∠AOD＝∠EOC
C．∠BOE＝2∠COD
D．∠DOE的度数不能确定
9．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（　　）
A．102°
B．112°
C．122°
D．142°
10．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（　　）
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOB＜∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
11．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是　
　度．
12．计算：48°39′+67°31′＝　
　．
13．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD＝　
　度．
14．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝50°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝　
　°（用含n的代数式表示）．
15．已知∠α＝32°，则∠α的补角为　
　度．
16．比较大小：52°52′　
　52.52°．（填“＞”、“＜”或“＝”）
17．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有　
　交点．
18．如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，则∠BOE的度数为　
　．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　
　°．
20．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　
　．
21．点O是直线AB上一点，以O为端点画射线OC，OD，使∠AOC＝60°，∠COD＝90°，画出符合题意的两个图形，再求∠BOD的度数．
22．填空，完成下列说理过程
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．
23．在∠AOB和∠COD中，
（1）如图1，已知∠AOB＝∠COD＝90°，当∠BOD＝40°时，求∠AOC的度数；
（2）如图2，已知∠AOB＝82°，∠COD＝110°，且∠AOC＝2∠BOD时，请直接写出∠BOD的度数；
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠COD＝β，且∠AOC＝n∠BOD（n＞1）时，请直接用含有α，β，n的代数式表示∠BOD的值．
24．如图，已知∠AOD和∠BOE都是直角，它们有公共顶点O
（1）若∠DOE＝60°，求∠AOB的度数．
（2）判断∠AOE和∠BOD的大小关系，并说明理由．
（3）猜想：∠AOB和∠DOE有怎样的数量关系，并说明理由．
25．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
26．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是　
　；
（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．
27．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
参考答案
1．解：①如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点，说法错误，必须说明A、B、C三点共线时；
②两点之间直线最短，说法错误，应是两点之间线段最短；
③大于直角的角是钝角说法错误，应该是大于直角小于平角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示，说法错误，以B为顶点的角不是一个，故不能用∠B表示，
故选：A．
2．解：如图，上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是4×30°＝120°
故选：D．
3．解：我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，
当分针指向25时，他转了25×6°＝150°，
此时时针转动了150°×＝12.5°，
则时针和3之间还有30°﹣12.5°＝17.5°，
故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°＝77.5°．
故选：A．
4．解：如图，由题可得，∠BAF＝60°，∠CBE＝30°，AF∥BE，
∴∠ABC＝90°，
又∵AB＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BCA＝45°，
又∵∠BCD＝∠CBE＝30°，
∴∠ACD＝15°，
∴从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，
故选：A．
5．解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，
又∠COP＝15°
①当OP在∠BOC内，
∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，
②当OP在∠AOC内，
∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，
综上所述：∠BOP＝15°或45°．
故选：D．
6．解：∵∠BOC＝100°，
∴∠AOC＝80°，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：
∠BON＝∠AOC＝40°，
此时，三角板旋转的角度为90°﹣40°＝50°，
∴t＝50°÷10°＝5；
当ON在∠AOC的内部时，如下图：
三角板旋转的角度为360°﹣90°﹣40°＝230°，
∴t＝230°÷10°＝23；
∴t的值为：5或23．
故选：C．
7．解：A．因为∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+28°30′＝118°30′，
所以选项A不符合题意；
B．因为∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+28°30′＝118°30′，
∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝90°+28°30′＝118°30′，
所以∠ACD＝∠BCE，
所以B选项不符合题意；
C．因为∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣28°30′＝151°30'，
所以C选项不符合题意；
D．因为∠ACE﹣∠BCD＝151°30′﹣28°30′＝122°，
所以D选项错误，符合题意．
故选：D．
8．解：如图所示：
∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，
∴∠AOD＝∠DOC＝，
∠COE＝∠BOE＝，
又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，
∴∠AOD+∠BOE＝60°，
故选：A．
9．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，
∴∠BOD＝∠COA＝90°﹣58°＝32°，
∴∠DOA＝∠AOB+∠DOB＝90°+32°＝122°．
故选：C．
10．解：射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；
则一定存在∠AOB＞∠AOC．
故选：A．
11．解：∵“4”至“9”的夹角为30°×5＝150°，时针偏离“9”的度数为30°×＝10°，
∴时针与分针的夹角应为150°+10°＝160°．
12．解：39′+31′＝70′＝1°10′，
故48°39′+67°31′＝116°10'．
故答案为：116°10'．
13．解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，
∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠BOC＝25°．
故答案为：25．
14．解：∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝n∠BOE，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝50°+n∠BOE，
∴∠BOD＝∠AOB＝+∠BOE，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝，
故答案为：．
15．解：∵∠α＝32°，
∴∠α的补角为：180°﹣32°＝148°．
故答案为：148．
16．解：∵0.52×60＝31.2，0.2×60＝12，
∴52.52°＝52°31′12″，
52°52′＞52°31′12″，
故答案为：＞．
17．解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴十条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×10×9＝45．
故答案为：45．
18．解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOB＝∠AOB，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，
∵∠AOC为平角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°
∴∠EOB+∠BOF＝∠EOF＝90°
∵∠AOD＝25°＝∠COF，
∴∠BOE＝90°﹣25°＝65°，
故答案为：65°．
19．解：∵∠AOD＝132°，
∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°﹣90°＝42°，
故答案为：42．
20．解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
21．解：满足题意的情况有两种：
①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；
②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；
22．解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD＝∠AOC．
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠COE＝∠BOC．
所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°．
（2）由（1）可知：
∠BOE＝∠COE＝90°﹣∠COD＝25°．
所以∠AOE＝180°﹣∠BOE＝155°．
23．解：（1）如图1，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣40°＝140°，
答：∠AOC的度数为140°；
（2）如图2，∵∠AOB＝82°，∠COD＝110°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD
＝82°+110°﹣∠BOD，
又∵∠AOC＝2∠BOD，
∴2∠BOD＝82°+110°﹣∠BOD，
∴∠BOD＝＝64°，
答：∠BOD的度数为64°；
（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠COD＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD
＝α+β﹣∠BOD，
又∵∠AOC＝n∠BOD，
∴n∠BOD＝α+β﹣∠BOD，
∴∠BOD＝，
答：∠BOD＝．
24．解：（1）因为∠AOD和∠BOE都是直角
∠DOE＝60°，
所以∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣60°＝30°
所以∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝30°+90°＝120°
答：∠AOB的度数为120°．
（2）∠AOE和∠BOD的大小关系是相等，理由如下：
因为∠AOD和∠BOE都是直角
所以∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE
∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝90°﹣∠DOE
所以∠AOE＝∠BOD．
（3）∠AOB+∠DOE＝180°．理由如下：
因为∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝90°+∠DOB
所以∠DOB＝∠AOB﹣90°
因为∠DOE＝∠BOE﹣∠DOB＝90°﹣∠DOB
所以∠DOB＝90°﹣∠DOE
所以∠AOB﹣90°＝90°﹣∠DOE
所以∠AOB+∠DOE＝180°．
25．解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC＝4∠NOB
∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，
∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，
∵∠BOM＝x+x＝90°，
∴x＝36°，
∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，
即∠MON的度数为54°．
26．解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE
故答案为：∠AOE或∠DOE；
（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
（3）OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，
∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，
∴∠COE+∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
27．解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．