2020-2021学年七年级数学青岛版下册《第8章 角》单元综合优生辅导训练（word版含答案）

2020-2021年度青岛版七年级数学下册《第8章
角》单元综合优生辅导训练（附答案）
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A．B．C．D．
2．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（　　）
A．70°
B．75°
C．80°
D．90°
3．8点30分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
4．小明家位于学校的北偏东35度方向，那么学校位于小明家的（　　）
A．南偏西55度方向
B．南偏西35度方向
C．北偏东55度方向
D．北偏东35度方向
5．如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（　　）
A．南偏西20°
B．南偏西80°
C．南偏东20°
D．南偏东80°
6．下列运算正确的是（　　）
A．63.5°＝63°50′
B．18°18′18″＝18.33°
C．36.15°＝36.15′
D．28°39′+17°31'＝46°10′
7．观察站测得一轮船在北偏东35°20'，则在轮船上看观察站的方位是（　　）
A．南偏东54°40'
B．南偏西35°20'
C．南偏东35°20'
D．南偏西54°40'
8．下列说法中，正确的个数有（　　）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（　　）
A．67°64′
B．57°64′
C．67°24′
D．68°24′
10．在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°+60°＝90°，45°+45°＝90°），如果只用一副三角尺画角，不能画（　　）
A．15°角
B．75°角
C．105°角
D．130°角
11．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数共有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
12．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（　　）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的关系是（　　）
A．∠α＝∠β
B．∠α＞∠β
C．∠α＜∠β
D．以上都不对
14．已知∠1+∠2+∠3＝180°，α＝∠1+∠2，β＝∠2+∠3，γ＝∠1+∠3，则α、β、γ中锐角最多有　
　个．
15．时间为5：40时，钟面上时针与分针的夹角大小为　
　．
16．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝　
　度．
17．比较大小：﹣　
　；54°15′　
　54.15°（填＞或＜）．
18．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是　
　．
19．如果∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，那么∠BOC的度数是　
　．
20．已知∠α＝35°18′，则∠α的余角等于　
　．
21．下列说法：
①连接两点间的线段叫这两点的距离；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
③若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C是线段AB的中点；
④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．
其中一定正确的是　
　．（把你认为正确结论的序号都填上）
22．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为　
　个，最多为　
　个，n条直线两两相交的直线最多有　
　个交点．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为　
　．
24．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝40°，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为　
　°．
25．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的3倍多20°，求∠BOC的度数是多少？
26．（1）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
（2）若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过多大的角度？
27．在某地区的一张地图上有学校、超市、公园三地，但地图被墨迹污染，公园的具体位置看不清楚了，知道公园的位置在学校的南偏西45°的方向上，在超市的北偏东60°的方向上，根据上述信息，请你找出公园的具体位置．
28．如图：∠AOB＝160°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，求∠COD的度数．
29．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数．
（2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数．
30．如图所示，O为直线AB上一点，且∠COD＝90°，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOC+∠DOF＝190°，求∠AOC的度数．
31．如图1，A、O、B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；
（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝30°，请求出∠MON的度数．
32．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．
33．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．
（1）图中∠AOF的余角是　
　（把符合条件的角都填上）；
（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度数．
参考答案
1．解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，
A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，
故选：C．
2．解：3点30分时针与分针相距2+＝，
3点30分时针与分针所夹的锐角是30°×＝75°，
故选：B．
3．解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．
故选：D．
4．解：如图所示：
∵小明家位于学校的北偏东35度方向，
∴∠1＝35°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝35°，
∴学校位于小明家南偏西35度方向．
故选：B．
5．解：过点C作DC∥AB，如图：
∵DC∥AB，∠GBH＝60°，
∴∠HCF＝∠GBH＝60°．
∵∠HCE＝80°，
∴∠ECF＝∠HCE﹣∠HCF＝80°﹣60°＝20°，
此时佳佳骑行的方向为南偏东20°，
故选：C．
6．解：A、63.5°＝63°30′，计算错误；
B、18°18′18″＝18.305°，计算错误；
C、36.15°＝36.9′，计算错误；
D、28°39′+17°31'＝46°10'，计算正确；
故选：D．
7．解：一轮船在北偏东35°20'方向，则在轮船上看观察站的方向是南偏西35°20'，
故选：B．
8．解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；
②连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；
③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；
④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误．
故选：B．
9．解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．
故选：C．
10．解：由于：45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，
所以能用一副三角尺可画出15°角、75°角、105°角．
而90°+60°＝150°，90°+45°＝135°，
所以用一副三角尺不能画出130°角．
故选：D．
11．解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，
根据同角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，
因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，
故选：B．
12．解：∵∠DOE＝60°，
∴∠AOD＝30°，
∴∠AOE＝90°，
∴∠EOC＝90°，
∵，∠BOE＝∠EOC，
∴∠BOE＝30°，
∴∠BOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．
13．解：∵∠α＝40.4°＝40°24′，∠β＝40°4′，
∴∠α＞∠β．
故选：B．
14．解：∵∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠1、∠2、∠3中最多只有一个钝角，
而∠α＝180°﹣∠3，∠β＝180°﹣∠1，∠γ＝180°﹣∠2，
∴∠α、∠β、∠γ这三个角中，锐角最多有1个．
故答案为：1．
15．解：5点40分钟，钟面上时针从5开始转的度数为40×0.5°＝20°，
分针指向8，从5开始转到8的度数为30°×3＝90°，
所以5：40钟面上时针与分针夹角的度数＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70°．
16．解：∠AOB＝180°﹣41°﹣54°＝85°．
故答案是：85．
17．解：∵|﹣|＜|﹣|，
∴﹣＞﹣，
即﹣＞﹣，
∵54.15°＝54°9′，54°15′＞54°9′，
∴54°15′＞54.15°，
故答案为：＞，＞．
18．解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，
∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，
∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，
∵OA平分∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOA＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°
即OC在北偏东70°方向上．
故答案为：北偏东70°
19．解：如右图所示，
当∠AOC在∠AOB内部时，
∵∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝40°；
当∠AOC在∠AOB外部时，
∵∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝80°；
由上可得，∠BOC的度数是40°或80°，
故答案为：40°或80°．
20．解：∠α的余角＝90°﹣35°18′＝89°60′﹣35°18′＝54°42′．
故答案为：54°42′．
21．解：①连接两点间的线段的长度叫这两点的距离，故①错误；
②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误；
③若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2CB，则C不一定是线段AB的中点，故③错误；
④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°＝20°15′，则有∠A＞∠C＞∠B，故④正确．
故答案为：④．
22．解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
23．解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝∠MOC＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：55°．
24．解：情况一，如图1，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；
情况二，如图2，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+40°＝130°；
综上所述，∠BOE的度数为50°或130°，
故答案为：50或130．
25．解：设∠BOC＝x°，则∠AOC＝（3x+20）°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝x°+（3x+20）°＝（4x+20）°＝180°，
解得x＝40，
答：∠BOC的度数是40°
26．解：（1）2点15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°＝7.5°，
所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°﹣7.5°＝22.5°；
（2）分针转过的角度为25×6°＝150°．
27．解：如图所示，点P即为公园的位置．
28．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝160°，
∴∠COB＝∠AOB＝80°，
又∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD＝∠COB＝40°．
29．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD＝∠AOC，
又因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE＝∠BOC．
所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°，
因为∠BOD＝160°，
所以∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝160°﹣90°＝70°．
（2）由（1）可知，∠DOE＝90°．
因为∠COE比∠COD多60°，
所以∠COE﹣∠COD＝60°，①
因为∠COE+∠COD＝90°，②
①+②，得2∠COE＝150°，
所以∠COE＝75°．
30．解：∵OE平分∠BOD，
∴，
∵OF平分∠AOE，
∴，
设∠BOE＝x，则∠AOE＝180°﹣x，
∴，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣2x，
∵∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE，
∴，
∵∠BOC+∠DOF＝190°，
∴，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝50°．
31．解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵A，O，B三点共线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC与∠BOC互补，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，
∵ON平分∠AOD，
∴，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．
32．解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝34°，
∴∠EOF＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．
33．解：（1）∵OF⊥OC，
∴∠FOC＝90°，
∴∠FOD＝90°，
∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOF的余角是：∠AOD，∠BOC；
故答案为：∠AOD，∠BOC；
（2）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠1＝56°，
∵∠2＝∠AOD，
∴∠2＝56°，
又∵OF⊥CO，
∴∠FOD＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠AOD＝90°﹣56°＝34°