福建省德化第一高中2020-2021学年高一下学期3月第一次质检数学试题 Word版含答案

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名称 福建省德化第一高中2020-2021学年高一下学期3月第一次质检数学试题 Word版含答案
格式 docx
文件大小 736.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-04-04 19:42:08

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文档简介

德化一中2021年春高一年第一次质检试卷
数 学
卷面总分:150分 考试时间:120分钟
开始作答前,请务必认真阅读以下注意事项:
交卷前,必须把答案填写在答题卡的相应位置上,不按规定位置作答的答案一律无效.
本次考试为闭卷考试,严禁考生携带相关书籍进入考场,严禁在考场内使用计算器.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列命题正确的是( )
A.单位向量都相等 B.若false与false都是单位向量,则false
C.若false,则false D.若false与false共线,false与false共线,则false与false共线
2.在false中,A,B,C是false的内角,则“false”是“false”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知false,false是与向量false方向相同的单位向量,向量false在向量false上的投影向量为false,则false与false的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.设false是非零向量,false是非零实数,下列结论中正确的是( )
A.false与false的方向相反 B.false与false的方向相同 C.false D.若false,则false
5.设false为false所在平面内一点,若false,则( )
A.false B.false C.false D.false
6.已知false的内角false所对的边分别为false,若false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
7.已知向量false,false,且false与false的夹角为锐角,则实数false的取值范围为( )
A.false B.false C.false D.false
8.在日常生活中,我们会看到如图所示的情境,两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为false,作用在行李包上的两个拉力分别为false,false,且false,false与false的夹角为false,下列结论中正确的是( )
3911600-51435A.false越小越费力,false越大越省力
B.false的范围为false
C.当false时,false
D.当false时,false
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)
9.下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.false B.false
C.false D.false
10.已知false的内角false所对的边分别为false,false,false,若满足条件的三角形有且只有一个,则false的可能取值为( )
A.false B.false C.false D.false
4029075141541511.如图所示,设false,false是平面内相交成false角的两条数轴,false,false分别是与false,false轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系false为false反射坐标系.若false,则把有序数对false叫做向量false的反射坐标,记为false.在false的反射坐标系中,false,false,则下列结论中正确的是( )
A.false B.false
C.false D.false与false的夹角的余弦值为false
12.设点false是false的外心,且false,那么下列命题为真命题的是( )
A.若false,则false B.若false,则false
C.若false,false,false,则四边形false的面积为5
D.若false且false,则false的最大值是false
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知,则线段的中点坐标为_______.
14.已知向量false,false的夹角为false,false,false,则false_______.
386397581915015.圣·索菲亚教堂(英语:SAINT SOPHIA CATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省,是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂,距今已有114年的历史,为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准,被列为第四批全国重点文物保护单位,是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点,其中央主体建筑集球,圆柱,棱柱于一体,极具对称之美,可以让游客从任何角度都能领略它的美.如右图所示,小明同学为了估算索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物false,高为false米,在它们之间的地面上的点false(false三点共线)处测得楼顶,教堂顶的仰角分别是false和false,在楼顶处测得塔顶false的仰角为false,则小明估算索菲亚教堂的高度为_______米.
16.正三角形false边长等于false,点false在其外接圆上运动,则false的取值范围是_______.
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、(本题满分10分)
设两个非零向量false与false不共线.
(Ⅰ)若false,false,false,求证:三点共线;
(Ⅱ)试确定实数false,使false和false同向.



18、(本题满分12分)
已知向量false.
(Ⅰ)若false,求false的值;
(Ⅱ)若false,求向量false与false夹角的大小.



19、(本题满分12分)
已知false的内角false所对的边分别为false,设向量false,false,false.
(Ⅰ)若false,判断false的形状;
(Ⅱ)若false,false,false,求false的值.
20、(本题满分12分)
如图,在四边形ABCD中,false,false,false,且false,false.
(Ⅰ)求实数false的值;
(Ⅱ)若M,N是线段BC上的动点,且false,求false的最小值.
425767585725





21、(本题满分12分)
43338751152525某市获得全国文明城市荣誉后,着力健全完善创建工作长效机制,把文明城市创建不断引向深入.近年来,该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园,某主题公园为五边形区域false(如图所示),其中三角形区域false为健身休闲区,四边形区域false为文娱活动区,false,false,false,false,false,false为主题公园的主要道路(不考虑宽度),已知false,false,,.
(Ⅰ)求道路的长度;
(Ⅱ)求道路,长度之和的最大值.




22、(本题满分12分)
已知false的内角false所对的边分别为false,且false,false.
(Ⅰ)求false和false的大小;
(Ⅱ)若false是边false上的点,false,求false的面积的最小值.
2021年春高一年第一次质检数学科试卷参考答案
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)
9.BD 10.ABC 11.AD 12.ACD
12. 解:如图, 选项A:false,false,则点false,false,false三点共线,又直角三角形的外
心在斜边上,故false,正确;
选项B:若false,则点false,false,false三点共线,故false中,false,此时false为false的中点,
则false,不满足false,错误;
选项C:false,则点false在false外,又false,即false,false,false
所以false,正确;
选项D:false,即false,
4914900427355因为false,false,平方则有false,
化简得false,
即false(当false时取=),
故有false或false(舍掉),故false,正确
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)
13. 14.2 15. 16.false
16. 解:设正三角形false的外接圆圆心为false,半径为false,则false,且false.
由题意知falsefalse
falsefalsefalse.
设false的中点为false,则false,且false,
设false与false的夹角为false,
则falsefalse.
又因为false,所以false的范围为false
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. 解:(1)证明:∵false, false,false,
false …………2分
false …………3分
∴falsefalse …………4分
∴A,B,D三点共线 …………5分
(2)若false和 false同向,
∴存在实数false,使false,即false, …………7分
false, …………9分 解得 false(舍去)或false.
所以当false时,false和false同向 …………10分
解:(Ⅰ)因为false,所以false,
由false,可得false,即false,解得false,即false, …………4分
所以false …………6分
(Ⅱ)依题意false,可得false,即false, …………9分
所以false,
因为false,所以false与false的夹角大小是false. …………12分
解:(1)若false,则false,即false,
解得false,false是等腰三角形. …………4分
(2)若false,则false,解得false, …………6分
根据余弦定理可得false,即false, …………8分
所以false ,即false
解得false(舍)或false
所以false的值为4 …………12分
解:(1)∵false,∴false,
∵false,∴false,∴false,解得false. …………4分
过A作false,垂足为O,则false,false,false, …………5分
4048125411480以O为原点,以BC,OA所在直线为坐标轴建立平面坐标系如图所示: …………6分
则false,设false,false,false,
∴false,false, …………8分
∴false,
∴当false时,false取得最小值false. …………12分
21.解:(1)如图,连接false,在false中,
由余弦定理得falsefalse,
4362450251460所以false,…………2分
因为false,所以false,
又false,所以false,…………2分
在false中,由余弦定理得,
即,解得false(负值已舍去)
所以false的长度是false. …………5分
(2)设false,因为false,所以false,
在false中,由正弦定理得false,
因为false,
所以false,false,
所以falsefalse, …………10分
因为false,所以false,
所以当false,即false时,false取得最大值false,
即道路false,false长度之和的最大值为false. …………12分
解:(Ⅰ)已知false,由正弦定理,得false,
因为false,所以false,所以false. …………2分
由false,得false,由余弦定理,得false,false …………4分
(Ⅱ)设false,在false中由正弦定理,得false
所以false ,同理false …………8分
故falsefalse
所以当false时,三角形ABC面积的最小值为false …………12分
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