福建省德化第一高中2020-2021学年高一下学期3月第一次质检数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 福建省德化第一高中2020-2021学年高一下学期3月第一次质检数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 736.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-04 19:42:08 | ||
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文档简介
德化一中2021年春高一年第一次质检试卷
数 学
卷面总分：150分 考试时间：120分钟
开始作答前，请务必认真阅读以下注意事项：
交卷前，必须把答案填写在答题卡的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效．
本次考试为闭卷考试，严禁考生携带相关书籍进入考场，严禁在考场内使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．若false与false都是单位向量，则false
C．若false，则false D．若false与false共线，false与false共线，则false与false共线
2．在false中，A，B，C是false的内角，则“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知false，false是与向量false方向相同的单位向量，向量false在向量false上的投影向量为false，则false与false的夹角为（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
4．设false是非零向量，false是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A．false与false的方向相反 B．false与false的方向相同 C．false D．若false，则false
5．设false为false所在平面内一点，若false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false的内角false所对的边分别为false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知向量false，false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为false，作用在行李包上的两个拉力分别为false，false，且false，false与false的夹角为false，下列结论中正确的是（ ）
3911600-51435A．false越小越费力，false越大越省力
B．false的范围为false
C．当false时，false
D．当false时，false
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知false的内角false所对的边分别为false，false，false，若满足条件的三角形有且只有一个，则false的可能取值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4029075141541511．如图所示，设false，false是平面内相交成false角的两条数轴，false，false分别是与false，false轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系false为false反射坐标系．若false，则把有序数对false叫做向量false的反射坐标，记为false．在false的反射坐标系中，false，false，则下列结论中正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false与false的夹角的余弦值为false
12．设点false是false的外心，且false，那么下列命题为真命题的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，false，false，则四边形false的面积为5
D．若false且false，则false的最大值是false
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知，则线段的中点坐标为_______．
14．已知向量false，false的夹角为false，false，false，则false_______．
386397581915015．圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．如右图所示，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物false，高为false米，在它们之间的地面上的点false（false三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是false和false，在楼顶处测得塔顶false的仰角为false，则小明估算索菲亚教堂的高度为_______米．
16．正三角形false边长等于false，点false在其外接圆上运动，则false的取值范围是_______．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本题满分10分）
设两个非零向量false与false不共线．
（Ⅰ）若false，false，false，求证：三点共线；
（Ⅱ）试确定实数false，使false和false同向．
18、（本题满分12分）
已知向量false．
（Ⅰ）若false，求false的值；
（Ⅱ）若false，求向量false与false夹角的大小．
19、（本题满分12分）
已知false的内角false所对的边分别为false，设向量false，false，false．
（Ⅰ）若false，判断false的形状；
（Ⅱ）若false，false，false，求false的值．
20、（本题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，false，false，false，且false，false.
（Ⅰ）求实数false的值；
（Ⅱ）若M，N是线段BC上的动点，且false，求false的最小值．
425767585725
21、（本题满分12分）
43338751152525某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入．近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域false（如图所示），其中三角形区域false为健身休闲区，四边形区域false为文娱活动区，false，false，false，false，false，false为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知false，false，，．
（Ⅰ）求道路的长度；
（Ⅱ）求道路，长度之和的最大值．
22、（本题满分12分）
已知false的内角false所对的边分别为false，且false，false．
（Ⅰ）求false和false的大小；
（Ⅱ）若false是边false上的点，false，求false的面积的最小值．
2021年春高一年第一次质检数学科试卷参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．BD 10．ABC 11．AD 12．ACD
12. 解：如图， 选项A：false，false，则点false，false，false三点共线，又直角三角形的外
心在斜边上，故false，正确；
选项B：若false，则点false，false，false三点共线，故false中，false，此时false为false的中点，
则false，不满足false，错误；
选项C：false，则点false在false外，又false，即false，false，false
所以false，正确；
选项D：false，即false，
4914900427355因为false，false，平方则有false，
化简得false，
即false（当false时取＝），
故有false或false（舍掉），故false，正确
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13． 14．2 15． 16．false
16. 解：设正三角形false的外接圆圆心为false，半径为false，则false，且false．
由题意知falsefalse
falsefalsefalse．
设false的中点为false，则false，且false，
设false与false的夹角为false，
则falsefalse．
又因为false，所以false的范围为false
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 解：（1）证明：∵false， false，false，
false …………2分
false …………3分
∴falsefalse …………4分
∴A，B，D三点共线 …………5分
（2）若false和 false同向，
∴存在实数false，使false，即false， …………7分
false， …………9分 解得 false（舍去）或false．
所以当false时，false和false同向 …………10分
解：（Ⅰ）因为false，所以false，
由false，可得false，即false，解得false，即false， …………4分
所以false …………6分
（Ⅱ）依题意false，可得false，即false， …………9分
所以false，
因为false，所以false与false的夹角大小是false． …………12分
解:（1）若false，则false，即false，
解得false，false是等腰三角形. …………4分
（2）若false，则false，解得false， …………6分
根据余弦定理可得false，即false， …………8分
所以false ，即false
解得false（舍）或false
所以false的值为4 …………12分
解:（1）∵false，∴false，
∵false，∴false，∴false，解得false. …………4分
过A作false，垂足为O，则false，false，false， …………5分
4048125411480以O为原点，以BC，OA所在直线为坐标轴建立平面坐标系如图所示： …………6分
则false，设false，false，false，
∴false，false， …………8分
∴false，
∴当false时，false取得最小值false. …………12分
21.解：（1）如图，连接false，在false中，
由余弦定理得falsefalse，
4362450251460所以false，…………2分
因为false，所以false，
又false，所以false，…………2分
在false中，由余弦定理得，
即，解得false（负值已舍去）
所以false的长度是false. …………5分
（2）设false，因为false，所以false，
在false中，由正弦定理得false，
因为false，
所以false，false，
所以falsefalse， …………10分
因为false，所以false，
所以当false，即false时，false取得最大值false，
即道路false，false长度之和的最大值为false. …………12分
解：（Ⅰ）已知false，由正弦定理，得false，
因为false，所以false，所以false． …………2分
由false，得false，由余弦定理，得false，false …………4分
（Ⅱ）设false，在false中由正弦定理，得false
所以false ，同理false …………8分
故falsefalse
所以当false时，三角形ABC面积的最小值为false …………12分
数 学
卷面总分：150分 考试时间：120分钟
开始作答前，请务必认真阅读以下注意事项：
交卷前，必须把答案填写在答题卡的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效．
本次考试为闭卷考试，严禁考生携带相关书籍进入考场，严禁在考场内使用计算器．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．若false与false都是单位向量，则false
C．若false，则false D．若false与false共线，false与false共线，则false与false共线
2．在false中，A，B，C是false的内角，则“false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知false，false是与向量false方向相同的单位向量，向量false在向量false上的投影向量为false，则false与false的夹角为（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
4．设false是非零向量，false是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A．false与false的方向相反 B．false与false的方向相同 C．false D．若false，则false
5．设false为false所在平面内一点，若false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false的内角false所对的边分别为false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知向量false，false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为false，作用在行李包上的两个拉力分别为false，false，且false，false与false的夹角为false，下列结论中正确的是（ ）
3911600-51435A．false越小越费力，false越大越省力
B．false的范围为false
C．当false时，false
D．当false时，false
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知false的内角false所对的边分别为false，false，false，若满足条件的三角形有且只有一个，则false的可能取值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4029075141541511．如图所示，设false，false是平面内相交成false角的两条数轴，false，false分别是与false，false轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系false为false反射坐标系．若false，则把有序数对false叫做向量false的反射坐标，记为false．在false的反射坐标系中，false，false，则下列结论中正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false与false的夹角的余弦值为false
12．设点false是false的外心，且false，那么下列命题为真命题的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，false，false，则四边形false的面积为5
D．若false且false，则false的最大值是false
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知，则线段的中点坐标为_______．
14．已知向量false，false的夹角为false，false，false，则false_______．
386397581915015．圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．如右图所示，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物false，高为false米，在它们之间的地面上的点false（false三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是false和false，在楼顶处测得塔顶false的仰角为false，则小明估算索菲亚教堂的高度为_______米．
16．正三角形false边长等于false，点false在其外接圆上运动，则false的取值范围是_______．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本题满分10分）
设两个非零向量false与false不共线．
（Ⅰ）若false，false，false，求证：三点共线；
（Ⅱ）试确定实数false，使false和false同向．
18、（本题满分12分）
已知向量false．
（Ⅰ）若false，求false的值；
（Ⅱ）若false，求向量false与false夹角的大小．
19、（本题满分12分）
已知false的内角false所对的边分别为false，设向量false，false，false．
（Ⅰ）若false，判断false的形状；
（Ⅱ）若false，false，false，求false的值．
20、（本题满分12分）
如图，在四边形ABCD中，false，false，false，且false，false.
（Ⅰ）求实数false的值；
（Ⅱ）若M，N是线段BC上的动点，且false，求false的最小值．
425767585725
21、（本题满分12分）
43338751152525某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入．近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域false（如图所示），其中三角形区域false为健身休闲区，四边形区域false为文娱活动区，false，false，false，false，false，false为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知false，false，，．
（Ⅰ）求道路的长度；
（Ⅱ）求道路，长度之和的最大值．
22、（本题满分12分）
已知false的内角false所对的边分别为false，且false，false．
（Ⅰ）求false和false的大小；
（Ⅱ）若false是边false上的点，false，求false的面积的最小值．
2021年春高一年第一次质检数学科试卷参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．D
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．BD 10．ABC 11．AD 12．ACD
12. 解：如图， 选项A：false，false，则点false，false，false三点共线，又直角三角形的外
心在斜边上，故false，正确；
选项B：若false，则点false，false，false三点共线，故false中，false，此时false为false的中点，
则false，不满足false，错误；
选项C：false，则点false在false外，又false，即false，false，false
所以false，正确；
选项D：false，即false，
4914900427355因为false，false，平方则有false，
化简得false，
即false（当false时取＝），
故有false或false（舍掉），故false，正确
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13． 14．2 15． 16．false
16. 解：设正三角形false的外接圆圆心为false，半径为false，则false，且false．
由题意知falsefalse
falsefalsefalse．
设false的中点为false，则false，且false，
设false与false的夹角为false，
则falsefalse．
又因为false，所以false的范围为false
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 解：（1）证明：∵false， false，false，
false …………2分
false …………3分
∴falsefalse …………4分
∴A，B，D三点共线 …………5分
（2）若false和 false同向，
∴存在实数false，使false，即false， …………7分
false， …………9分 解得 false（舍去）或false．
所以当false时，false和false同向 …………10分
解：（Ⅰ）因为false，所以false，
由false，可得false，即false，解得false，即false， …………4分
所以false …………6分
（Ⅱ）依题意false，可得false，即false， …………9分
所以false，
因为false，所以false与false的夹角大小是false． …………12分
解:（1）若false，则false，即false，
解得false，false是等腰三角形. …………4分
（2）若false，则false，解得false， …………6分
根据余弦定理可得false，即false， …………8分
所以false ，即false
解得false（舍）或false
所以false的值为4 …………12分
解:（1）∵false，∴false，
∵false，∴false，∴false，解得false. …………4分
过A作false，垂足为O，则false，false，false， …………5分
4048125411480以O为原点，以BC，OA所在直线为坐标轴建立平面坐标系如图所示： …………6分
则false，设false，false，false，
∴false，false， …………8分
∴false，
∴当false时，false取得最小值false. …………12分
21.解：（1）如图，连接false，在false中，
由余弦定理得falsefalse，
4362450251460所以false，…………2分
因为false，所以false，
又false，所以false，…………2分
在false中，由余弦定理得，
即，解得false（负值已舍去）
所以false的长度是false. …………5分
（2）设false，因为false，所以false，
在false中，由正弦定理得false，
因为false，
所以false，false，
所以falsefalse， …………10分
因为false，所以false，
所以当false，即false时，false取得最大值false，
即道路false，false长度之和的最大值为false. …………12分
解：（Ⅰ）已知false，由正弦定理，得false，
因为false，所以false，所以false． …………2分
由false，得false，由余弦定理，得false，false …………4分
（Ⅱ）设false，在false中由正弦定理，得false
所以false ，同理false …………8分
故falsefalse
所以当false时，三角形ABC面积的最小值为false …………12分
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