2020-2021学年北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线经典好题培优提升训练（附答案）

2021年度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线经典好题培优提升训练（附答案）
1．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（　　）
A．互补
B．互余
C．和为45°
D．和为22.5°
2．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝130°，则∠BOC的度数为（　　）
A．130°
B．140°
C．135°
D．120°
3．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠BAD＝∠BCD
B．∠BAC＝∠ACD
C．∠1＝∠2
D．∠3＝∠4
4．如图所示，下列推理不正确的是（　　）
A．若∠1＝∠B，则BC∥DE
B．若∠2＝∠ADE，则AD∥CE
C．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD
D．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE
5．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（　　）
A．20°
B．60°
C．80°
D．100°
6．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠ADB＝30°，则∠A＝（　　）
A．50°
B．40°
C．30°
D．20°
7．如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD＝118°，则∠1的度数为（　　）
A．40°
B．35°
C．31°
D．29°
8．如图，在四边形ABCD中，连接AC，点E在BA的延长线上，有下列四个选项：①∠BAC＝∠ACD；②∠EAC+∠ACD＝180°；③∠EAD＝∠B；④∠EAD＝∠ACD．现从中任选一个作为条件，能判定BE∥CD的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
9．如图，BD∥AE，∠DBC＝20°，若∠C＝90°，则∠CAE＝（　　）
A．70°
B．60°
C．45°
D．30°
10．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（　　）
A．60°
B．80°
C．90°
D．100°
11．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝　
　°．
12．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是　
　度．
13．如图，AB∥CD，∠B＝78°，∠E＝27°，则∠D的度数为　
　．
14．如图，若l1∥l2，∠ABC＝100°，∠1＝60°，则∠2的度数为　
　．
15．若一个角的补角加上10°后等于这个角的4倍，则这个角的度数为　
　．
16．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置，ED'的延长线交BC于点G．若∠1＝64°，则∠2等于　
　度．
17．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为　
　．
18．已知∠ABC＝65°，∠DEF＝50°，若∠DEF的一边EF∥BC，另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD＝　
　．
19．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180，0°＜∠B＜180°）的两边一边平行，另一边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，则∠A的度数为　
　°．
20．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为（210﹣2x）°，
则∠A＝　
　度．
21．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．
（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于　
　；
（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；
（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．
22．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．
（1）若∠AOC＝50°，则∠DOE＝　
　°；
（2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？
（3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的度数．
23．如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．
（1）求证：∠A＝∠ACD．
（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．
24．已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°．
（1）求∠BFD的度数．
（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝45°，求∠BAC的度数．
26．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．
（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；
（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．
27．如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN．
（1）如图1，若∠BEF＝150°，MN⊥EF，则∠MNF＝　
　；
（2）作∠EMN的角平分线MQ，且MQ∥CD．求∠MNF与∠AEF之间的数量关系；
（3）在（2）的条件下，连接EN．且EN恰好平分∠BEF，∠MNF＝2∠ENM，求∠EMN的度数．
参考答案
1．解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），
所以∠α+∠β＝180°，
所以∠α+（∠β﹣∠α）＝，
所以∠α与（∠β﹣∠α）的关系是互余．
故选：B．
2．解：∵∠BOD＝130°，∠COD＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣130°﹣90°＝140°，
故选：B．
3．解：A、根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD，不符合题意；
B、根据∠BAC＝∠ACD，可得AB∥CD，符合题意；
C、根据∠1＝∠2，可得AD∥BC，不符合题意；
D、根据∠3＝∠4，可得AD∥BC，不符合题意．
故选：B．
4．解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；
B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；
C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；
D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．
故选：D．
5．解：过点C作CF∥AB，如图所示：
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥ED，
∴∠FCD＝∠CDE，
又∵∠CDE＝60°，
∴∠FCD＝60°，
又∵CF∥AB，∠ABC＝20°
∴∠ABC＝∠BCF＝20°，
又∵∠BCD＝∠BCF+∠FCD，
∴∠BCD＝80°，
故选：C．
6．解：如图，∵直线m∥n，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝70°，
∴∠2＝70°，
∵∠2＝∠ADB+∠A，∠ADB＝30°，
∴∠A＝40°．
故选：B．
7．解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
又∵∠ABD＝118°，
∴∠BDC＝62°，
又∵DF是∠BDC的平分线，
∴∠FDC＝＝31°，
又∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FDC＝31°，
故选：C．
8．解：①∠BAC＝∠ACD，则BE∥CD；
②∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD；
③∠EAD＝∠B，则AD∥BC，不能得到BE∥CD；
④∠EAD＝∠ACD，不能得到BE∥CD；
则能判定BE∥CD的概率是＝．
故选：B．
9．解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．
∴∠BCF＝∠DBC＝20°，
∵∠C＝90°，
∴∠FCA＝90°﹣20°＝70°．
∵CF∥AE，
∴∠CAE＝∠FCA＝70°．
故选：A．
10．解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CQ，
∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，
∵∠FCD＝60°，
∴∠BCF＝120°，
∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，
∵∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，
∴∠ABP+∠PFE＝60°，
∴∠P＝60°．
故选：A．
11．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠C＝180°﹣∠B＝108°，
∵BC∥DE，
∴∠D＝∠C＝108°．
故答案为：108．
12．解：如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，
∴∠EAB＝∠EFC＝80°，
∴∠E＝110°﹣80°＝30°．
故答案为：30．
13．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，
∵AB∥CD，∠B＝78°，
∴∠EFC＝∠B＝78°，
又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，
∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝78°﹣27°＝51°．故答案为：51°．
14．解：过B作BD∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥BD∥l2，
∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠4，
∵∠ABC＝100°，
∴∠4＝100°﹣∠3＝40°，
∴∠2＝40°．
故答案为：40°．
15．解：设这个角的度数为x°，
根据题意得：180﹣x+10＝4x，
解得：x＝38．
故答案为：38°．
16．解：∵AD∥BC，∠1＝64°，
∴∠DEF＝∠1＝64°，
由折叠的性质可得：∠FEG＝∠DEF＝64°，
∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．
故答案为：128．
17．解：如图1，过P作PD∥BC，
∵MN∥BC，
∴MN∥PD∥BC，
∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，
∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，
∴∠BPM＝60°+80°＝140°；
如图2，过P作PD∥BC，
∵MN∥BC，
∴MN∥PD∥BC，
∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，
∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，
∴∠BPM＝80°﹣60°＝20°．
故答案为：140°或20°．
18．解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，
如图1所示：
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠ABC，
又∵∠ABC＝65°，
∴∠1＝65°，
又∵∠1＝∠DEF+∠EPB，∠DEF＝50°，
∴∠EPB＝15°，
又∵∠EPB＝∠APD，
∴∠APD＝15°；
若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，
如图2所示：
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠ABC，
又∵∠ABC＝65°，
∴∠1＝65°，
又∵∠APD＝∠DEF+∠1，∠DEF＝50°，
∴∠APD＝115°，
如图3中，设DE交BC于T．
∵EF∥BC，
∴∠PTB＝∠FED＝50°，
∴∠APD＝∠BPT＝180°﹣∠B﹣∠PTB＝180°﹣65°﹣50°＝65°，
如图，
∵EF∥BC，
∴∠AHE＝∠ABC＝65°，
∵∠AHE＝∠APE+∠HEP，
∴∠APE＝15°，
∴∠APD＝165°，
综合所述∠APD的度数为15°或115°或65°或165°；
故答案为15°或115°或65°或165°．
19．解：若∠DAC是锐角时，过点C
作FC∥AD，如图1所示：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠1+∠2＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵FC∥AD，
∴∠A＝∠1，
又∵AD∥BE，
∴FC∥BE，
∴∠2＝∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
又∵2∠A﹣∠B＝18°，
∴∠A＝36°；
若∠DAC是钝角时．过点C
作FC∥AD，如图2所示：
同理可得：∠1+∠2＝90°，
∵CF∥AD，
∴∠A+∠1＝180°，
又∵AD∥BE，
∴CF∥BE，
∴∠2+∠B＝180°，
∴∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，
∴∠A+∠B＝270°，
又∵2∠A﹣∠B＝18°，
∴∠A＝96°；
综合所述：∠A的度数为36°或96°，
故答案为36或96．
20．解：有两种情况：
（1）当∠A＝∠B，
可得：x＝210﹣2x，
解得：x＝70；
（2）当∠A+∠B＝180°时，
可得：x+210﹣2x＝180，
解得：x＝30．
故答案为：70或30．
21．解：（1）∵∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，
∠BCD+∠DCE＝∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD＝∠ACB﹣90°＝25°，
∴∠DCE═∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝115°﹣25°﹣25°＝65°；
故答案为：65°
（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD＝∠DCE＝45°，
由（1）可知∠ACE＝∠BCD＝45°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE＝135°；
（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°．
22．解：（1）∵∠AOC＝50°
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠COE＝∠BOE＝（360°﹣130°）÷2＝115°，
右∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠COD＝，
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝115°﹣25°＝90°；
故答案为：90
（2）不会发生改变，设∠AOC＝2x，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝x，∠BOC＝180°﹣2x，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE＝，
∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝90°+x﹣x＝90°；
（3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为：∠BOD、∠BOE、∠COE；
∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为：∠BOD、∠AOC；
∠AOC为其他角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD．
23．（1）证明：∵BC∥DF，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD；
（2）解：∵∠A+∠B＝108°，
∴∠ACB＝72°，
∵FG∥AC，
∴∠BGF＝72°，
∵BC∥DF，
∴∠EFG＝72°．
24．解：BF⊥AC，理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠GFB＝∠FBC，
∵∠GFB＝∠D，
∴∠FBC＝∠D，
∴BF∥DE，
∵DE⊥AC
∴BF⊥AC．
25．解：（1）∵EH⊥BE，
∴∠BEH＝90°，
∵∠HEG＝50°，
∴∠BEG＝40°，
又∵EG∥AD，
∴∠BFD＝∠BEG＝40°；
（2）∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC，
∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝40°，
∵∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣45°＝95°．
26．解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，
则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），
连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，
所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，
所以∠APC＝∠AMC+∠APC，
所以∠APC＝2∠AMC＝120°．
（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，
则AB∥PQ∥MN∥CD，
∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，
∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，
∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，
∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．
27．解：（1）∵AB∥CD，∠BEF＝150°，
∴∠DFE＝30°，
∵MN⊥EF，
∴∠FMN＝90°，
∴∠MNF＝60°；
（2）如图，
∵AB∥CD，MQ∥CD，
∴MQ∥AB，
∴∠MNF＝∠NMQ，∠EMQ＝∠AEF，
∵MQ是∠EMN的角平分线，
∴∠NMQ＝∠EMQ，
∴∠MNF＝∠AEF；
（3）∵AB∥CD，
∴∠ENF＝∠BEN，
∵EN平分∠BEF，
∴∠BEN＝∠FEN，
∴∠ENF＝∠FEN，
∵∠MNF＝∠AEF，∠MNF＝2∠ENM，
∴8∠ENM＝180°，
解得∠ENM＝22.5°，
∴∠EMN＝2∠MNF＝4∠ENM＝90°．
故答案为：60°．