2020--2021学年苏科版七年级数学下册 课时作业 11.4解一元一次不等式（Word版含答案）

课时作业
---[去分母解一元一次不等式]
一、选择题
1.不等式3x<2(x+2)的解集是
(　　)
A.x>2
B.x<2
C.x>4
D.x<4
2.下列关于不等式≥的变形过程,错误的是
(　　)
A.3(x+2)≥2(2x+1)
B.3x+6≥4x+2
C.3x-4x≥2-6
D.x≥4
3.不等式2(x+1)<3x的解集在数轴上可表示为
(　　)
图K-38-1
4.[2019·大连西岗区期末]
不等式(x-1)+2≤3的非负整数解的个数是
(　　)
A.4
B.3
C.2
D.1
5.若关于x的不等式(x-m)>3-m的解集为x>1,则m的值为
(　　)
A.1
B.-1
C.4
D.-4
6.[2019·扬州江都区期末]
对有理数x,y定义运算:x※y=ax+by,其中a,b是常数.如果2※(-1)=-4,3※2>1,那么a,b的取值范围是
(　　)
A.a<-1,b>2
B.a>-1,b<2
C.a<-1,b<2
D.a>-1,b>2
二、填空题
7.不等式>1的解集是　　　　.?
8.要使+1的值是非负数,则x的取值范围是　　　　.?
9.[2020·陕西一模]
不等式+2>x的正整数解为　　　　.
10.[2019·抚顺望花区月考]
若关于x的方程2(m-x)+3=6+3x的解是正数,则m的取值范围是　　　　.?
11.已知关于x的不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,则a=　　　　.?
12.已知关于x的不等式-1≥的解集为x≤1,则a的值是　　　　.?
三、解答题
13.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1)3x-2(1-2x)≥1;
(2)3(x+2)≤5(x-1)+7;
(3)-2>;
(4)-≥1.
14.[2020·厦门思明区月考]
x取何正整数时,代数式-的值不小于代数式的值?
15.[2019·杭州西湖区期末]
若不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6的最小整数解为方程2x-ax=3的解,求a的值.
16.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y>-2,求a的取值范围.
17.[2019·南昌东湖区期末]
已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的非负整数解;
(2)m取何值时,该不等式有解?求出其解集.
18.定义新运算“
”:对于任意有理数a,b(a≠0),都有a
b=-a+b,等式右边是通常的加法、减法、除法运算,例如2
1=-2+1=-.
(1)求4
5的值;
(2)若2
(x+2)的值不大于4,求x的取值范围,并在如图K-38-2所示的数轴上表示出来.
图K-38-2
19、[规律探究]
已知:=1-;=-;=-;=-;…;=-(n是大于1的整数).
请你根据上式中包含的规律,求不等式+++…+>n-1的解集(n是大于1的整数).
答案
1.[解析]
D　去括号,得3x<2x+4.
移项,得3x-2x<4.
合并同类项,得x<4.
故选D.
2.D
3.[解析]
D　去括号,得2x+2<3x.
移项,得2x-3x<-2.
合并同类项,得-x<-2.
两边都除以-1,得x>2.
故选D.
4.[解析]
A　不等式(x-1)+2≤3的解集为x≤3,
所以该不等式的非负整数解为0,1,2,3,共4个.
故选A.
5.[解析]
C　去分母,得x-m>9-3m.移项,得x>9-2m.
由于x>1,则9-2m=1,解得m=4.
故选C.
6.[解析]
D　根据题意,得2a-b=-4①,3a+2b>1.②
由①,得b=2a+4.③
把③代入②,得3a+2(2a+4)>1,解得a>-1.
把a>-1代入③,得b>2,
所以a>-1,b>2.
故选D.
7.[答案]
x>3
[解析]
去分母,得x-1>2.移项,得x>3.
故答案为x>3.
8.[答案]
x≥-7
[解析]
根据题意,得+1≥0,解得x≥-7.
9.[答案]
1,2
[解析]
去分母,得x-1+6>3x.
移项,得x-3x>1-6.
合并同类项,得-2x>-5.
两边都除以-2,得x<2.5.
则不等式+2>x的正整数解是1,2.
10.[答案]
m>1.5
[解析]
解方程2(m-x)+3=6+3x,得x=.根据题意,得>0,解得m>1.5.
11.[答案]
3
[解析]
解不等式4x-3a>-1,得x>.解不等式2(x-1)+3>5,得x>2.
根据题意,得=2,解得a=3.
12.[答案]
2
[解析]
不等式的两边都乘2,得x+5-2≥ax+2.即(1-a)x≥-1.
因为原不等式的解集为x≤1,
所以1-a<0,即a>1,
所以x≤,所以=1,解得a=2.
13.解:(1)去括号,得3x-2+4x≥1.
整理,得7x≥3.
两边都除以7,得x≥.
在数轴上表示不等式的解集为:
(2)去括号,得3x+6≤5x-5+7.
移项,得3x-5x≤-5+7-6.
合并同类项,得-2x≤-4.
两边都除以-2,得x≥2.
在数轴上表示不等式的解集为:
(3)去分母,得2(5x+1)-24>3(x-5).
去括号,得10x+2-24>3x-15.
移项,得10x-3x>-15+24-2.
合并同类项,得7x>7.
两边都除以7,得x>1.
在数轴上表示不等式的解集为:
(4)去分母,得2(y+1)-3(2y-5)≥12.
去括号,得2y+2-6y+15≥12.
移项,得2y-6y≥12-2-15.
合并同类项,得-4y≥-5.
两边都除以-4,得y≤.
在数轴上表示不等式的解集为:
14.解:由题意,得-≥.
4x+4-6x+3≥2x-6.
4x-6x-2x≥-6-4-3.
-4x≥-13.
x≤.
因为x是正整数,所以x可以取1,2,3.
15.解:解不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6,
去括号,得3x-6+5<4x-4+6.
移项,得3x-4x<-4+6+6-5.
合并同类项,得-x<3.
两边都除以-1,得x>-3.
则不等式的最小整数解是-2.
把x=-2代入2x-ax=3,得-4+2a=3,
解得a=.
16.解:在关于x,y的二元一次方程组中,①+②,得4x-4y=2-a,
即x-y==-.
因为x-y>-2,
所以->-2,解得a<10.
17.解:(1)当m=1时,原不等式化为>x-1,
解得x<2,
所以该不等式的非负整数解为0,1.
(2)>x-1.
2m-mx>x-2.
(m+1)x<2(m+1).
当m≠-1时,不等式有解;
当m>-1时,原不等式的解集为x<2;
当m<-1时,原不等式的解集为x>2.
18.解:(1)根据题意,得4
5=-4+5=.
(2)根据题意,得-2+(x+2)≤4,解得x≤2.在数轴上表示如下:
[素养提升]
解:由已知条件所包含的规律可知
+++…+
=x1-+-+-+…+-+-
=1-x,
则原不等式可化为1-x>n-1.
因为n>1,所以1-=>0,
所以原不等式的解集为x>n.