2020—2021学年北师大版数学八年级下册教学课件 -4.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解（共14张ppt）

(共14张PPT)
第四章
因式分解
3
第1课时
利用平方差公式进行因式分解
课堂小结
例题讲解
获取新知
随堂演练
知识回顾
知识回顾
填空：
（1）(x+5)(x-5)=
；
（2）(3x+y)(3x-y)=
；
（3）(3m+2n)(3m–2n)=
．
x2
–25
9x2
–y2
9m2
–4n2
它们的结果有什么共同特征？
(a+b)(a-b)=a2-b2
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
x2-25=___________;
9x2-y2=___________;
9m2-4n2=_____________
(x+5)(x-5)
(3x+y)(3x-y)
(3m+2n)(3m–2n)
获取新知
平方差公式：
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
备注：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
例题讲解
例1
把下列各式因式分解：
（1）25-16x2；
（2）9a2-
b2.
解：(1)
25－16x2＝
52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；
a2
－
b2
＝
(a＋b)
(a－b)
(2)9a2－
b2＝
(3a)2－(
b)2＝(3a＋
b)(3a－
b)
a2
－
b2
＝
(a
＋
b)
(a
－
b)
例2
把下列各式因式分解：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2；
(2)
2x3－8x.
解：(1)
9(m＋n)2－(m－n)2
＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝
[3(m＋n)＋(m－n)]
[3(m＋n)－(m－n)]
＝
(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝(4m＋2n)(2m＋4n)
＝4(2m＋n)(m＋2n);
(2)2x3－8x＝2x(x2－4)
＝
2x(x2－22)
＝2x
(x＋2)(x－2)
a2
－
b2
＝
(a＋b)
(a－b)
方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
随堂演练
1.
多项式x2-4因式分解的结果是(　　)A.(x+2)(x-2)
B.(x-2)2
C.(x+4)(x-4)
D.x(x-4)
A
2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是(　　)A.-a2-b2
B.-a2+81
C.p2-(-q2)
D.a2-b3
B
3.
下列因式分解中,结果正确的是(　　)A.x2-25=(x+5)(x-5)
B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)C.4m2-n2=(2m+n)(m-n)
D.x2-4=(x-2)2
A
4.
(1)x2-16;　　　　　(2)49m2-
n2;
(3)(2x+3y)2-1;
(4)-16a4b4+1;
(5)2x3y-2xy3;
(6)2a2(n-m)+8(m-n).
解:(1)x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).
(2)49m2-
n2=(7m)2-
(3)(2x+3y)2-1=(2x+3y)2-12=(2x+3y+1)(2x+3y-1).
(4)-16a4b4+1=1-16a4b4=12-(4a2b2)2=(1+4a2b2)(1-4a
2b2)=(1+4a2b2)(1+2ab)(1-2ab).
(6)2a2(n-m)+8(m-n)
=2(n-m)(a2-4)
=2(n-m)(a-2)(a+2).
(5)2x3y-2xy3
=2xy(x2-y2)
=2xy(x+y)(x-y).
5.计算下列各题：(1)1012－992；
(2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400；
(2)原式＝4×(53.52－46.52)
=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
课堂小结
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.