2020-2021学年苏科版八年级数学下册单元检测自我综合评价 第10章　分　式试卷（Word版含答案）

八年级数学单元检测自我综合评价
第10章　分　式　
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.代数式-x,,x+y,,,,中,分式有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.当x为任意实数时,下列分式中一定有意义的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.若分式的值为零,则x的值为
(　　)
A.3
B.-3
C.±3
D.任意实数
4.若把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍,则分式的值
(　　)
A.扩大为原来的3倍
B.不变
C.缩小为原来的
D.缩小为原来的
5.下列各式从左到右的变形正确的是
(　　)
A.=
B.=
C.-=
D.=
6.若关于x的方程-1=的解为正数,则k的取值范围是
(　　)
A.k>-4
B.k<4
C.k>-4且k≠4
D.k<4且k≠-4
7.若关于x的分式方程++2=0有增根x=2,则m的值为
(　　)
A.
B.
C.
D.
8.十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是
(　　)
A.-=15
B.-=15
C.-=20
D.-=20
二、
填空题(每小题3分,共24分)
9.若分式无意义,则x的值为　　　　.?
10.不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,则=　　　　.?
11.计算:x2÷x·=　　　　.?
12.计算:-=　　　　.?
13.已知-=3,则代数式的值是　　　　.?
14.一项工程,甲单独做x小时完成,乙单独做y小时完成,则两人一起完成这项工程需要　　　　小时.?
15.数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现:-=-.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数,如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x的值是　　　　.?
16.已知关于x的方程-=0的增根是x=2,则a=　　　　.?
三、解答题(共52分)
17.(5分)计算:-4÷.
18.(12分)解方程:
(1)=2-;
(2)+=1.
19.(6分)先化简x+3-÷,再从0≤x≤4中选一个合适的整数代入求值.
20.(8分)规律探究.
(1)观察下列算式:
==-;
==-;
==-;
…
由此可推断:=　　　　.?
(2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示(1)中的一般规律.
(3)解方程:-+=.
21.(10分)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户,已知甲种物品的单价比乙种物品的单价高10元/件,若用500元单独购买甲种物品与用450元单独购买乙种物品的数量相同.
(1)求甲、乙两种物品的单价各为多少;
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算说明共有几种选购方案.
22.(11分)如图10-Z-1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3
cm,BC=4
cm.点D在AC上,AD=1
cm,点P从点A出发,沿AB匀速运动,点Q从点C出发,沿C→B→A→C的路径匀速运动.两点同时出发,在点B处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了2
cm,并沿B→C→A的路径匀速运动,点Q保持速度不变,并继续沿原路径匀速运动,两点在点D处再次相遇后停止运动.设点P原来的速度为x
cm/s.
(1)点Q的速度为　　　　
cm/s(用含x的代数式表示);?
(2)求点P原来的速度.
图10-Z-1
1.[解析]
C　由分式的定义,可知,,为分式.
2.[解析]
C　当x为任意实数时,分母都不为零的分式一定有意义.
3.[解析]
A　由题意,得|x|-3=0,且x+3≠0,所以x=3.
4.[解析]
C　分别用3x,3y代替原式中的x,y,则原式===,所以分式的值缩小为原来的.故选C.
5.[答案]
A　
6.[解析]
C　分式方程去分母,得k-(2x-4)=2x,解得x=.根据题意,得>0,且≠2,解得k>-4且k≠4.故选C.
7.[解析]
C　分式方程去分母,得m(x+2)-1+2(x+2)(x-2)=0,将增根x=2代入,得4m-1=0,解得m=.
8.[答案]
A　
9.[答案]
-1
10.[答案]
[解析]
原式==.
11.[答案]
1
[解析]
原式=x·=1.
12.[答案]
1
[解析]
-=+==1.故答案为1.
13.[答案]
[解析]
∵-=3,∴=3,∴x-y=-3xy.
则原式====.故答案为.
14.[答案]
[解析]
设该工程总量为1.二人一起完成这项工程所需时间=1÷+=(时).
15.[答案]
15
[解析]
∵x>5,
∴x相当于已知调和数规律中的15,
∴-=-,解得x=15.
经检验,x=15是原方程的解.故答案为15.
16.[答案]
2
17.解:原式=·=.
18.解:(1)去分母,得x=2x-6+3.
移项、合并同类项,得x=3.
经检验,x=3是原方程的增根,故原方程无解.
(2)方程两边同时乘x(x-2),得
(x+1)(x-2)+x=x(x-2).
去括号,得x2-x-2+x=x2-2x,解得x=1.
经检验,x=1是原分式方程的解.
19.解:x+3-÷=-÷=·=.
∵x为整数且0≤x≤4,∴x可取0,1,2,3,4.
又∵当x=0,3,4时原式无意义,
∴x只能取1,2.
当x=1时,原式==;或当x=2时,原式==.
20.解:(1)-
(2)=-.
(3)原方程可化为---+-=.
整理得=,解得x=2.
经检验,x=2是原方程的增根,所以原方程无解.
21.解:(1)设乙种物品的单价为x元/件,则甲种物品的单价为(x+10)元/件.
由题意,得=,
解得x=90.
经检验,x=90是原方程的解.
则x+10=90+10=100.
答:甲种物品的单价为100元/件,乙种物品的单价为90元/件.
(2)设购买甲种物品y件,则购买乙种物品(55-y)件.
由题意,得5000≤100y+90(55-y)≤5050.
解得5≤y≤10.
答:共有6种选购方案.
22.解:(1)设点Q的速度为y
cm/s.由题意,得3÷x=4÷y,∴y=x.故答案为x.
(2)AC===5(cm),CD=5-1=4(cm).
在点B处首次相遇后,点P的运动速度为(x+2)cm/s.由题意,得=,解得x=.
经检验,x=是原方程的解.
答:点P原来的速度为
cm/s.