2020-2021学年七年级数学青岛版下册《第9章 平行线》单元综合优生辅导训练（附答案）

2020-2021年度青岛版七年级数学下册《第9章 平行线》单元综合优生辅导训练（附答案）
1．如图，与∠5是同旁内角的是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．下列说法正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点 D．两点确定一条直线
4．下列说法正确的个数是（　　）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法中正确的个数有（　　）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两条直线相交，对顶角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
7．如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠ABE D．∠A+∠ABC＝180°
8．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
9．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°
10．如图，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：
①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，则＝2，
其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图所示，直线a、b、c、d的位置如图所示，若∠1＝125°，∠2＝125°，∠3＝135°，则∠4的度数为（　　）
A．45° B．55° C．60° D．65°
12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是　 　．
13．如图所示的图形中，同位角有　 　对．
14．一平面内，两条直线的位置关系是　 　．
15．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是　 　．
16．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有　 　．（填序号）
17．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵　 　，∴a∥b．
18．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是　 　．
19．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　 　．
20．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分．
解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（　 　），
∴　 　+∠ACD＝180°（　 　），
∵PG∥AB（　 　），
∴∠BAP＝　 　（　 　），
且PG∥　 　（平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝　 　（两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD．
∴∠BAP＝∠　 　，∠PCD＝∠　 　．（　 　），
∴∠BAP+∠PCD＝∠BAC+∠ACD＝90°（　 　），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线　 　．
21．如图，直线DE经过点A．
（1）写出∠B的内错角是　 　，同旁内角是　 　．
（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．
22．在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．（提示：三角形内角和是180°）
23．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
24．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
25．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．
26．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．
27．如图，AB∥CD，EF⊥AB于O，∠FGD＝140°，求∠EFG的度数．
28．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有几个，请分别写出来．
参考答案
1．解：由图可知，
∠1与∠5是同旁内角、∠2与∠5没有直接关系，∠3与∠5是内错角、∠4与∠5是邻补角，
故选：A．
2．解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；
直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；
直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；
故选：C．
3．解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选：D．
4．解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；
②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．
综上所述，正确的只有⑤共1个．
故选：A．
5．解：①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
④两条直线相交，对顶角相等，故④正确；
综上所述，说法正确的有3个，
故选：C．
6．解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥DC，本选项符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴AD∥CB，本选项不符合题意；
③∵∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD，本选项符合题意；
④∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥CB，本选项不符合题意．
则符合题意的选项为①③．
故选：B．
7．解：A．由∠1＝∠4，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B．由∠2＝∠3，能判定AB∥CD，故本选项正确；
C．由∠A＝∠ABE，不能判定AB∥CD，故本选项错误；
D．由∠A+∠ABC＝180°，不能判定AB∥CD，故本选项错误．
故选：B．
8．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
9．解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，
故选：D．
10．解：∵∠A+∠AHP＝180°，
∴PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥PH，
故①正确；
∴AB∥CD∥PH，
∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，
又∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF＝2∠EPG，故②正确；
∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③错误；
∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠HPG，∠FPG＝∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP﹣∠FDG
＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣∠FDG
＝∠A+∠FPG+∠PHG﹣∠EPG
＝∠A+∠PHG，
∵AB∥PH，
∴∠A+∠PHG＝180°，
即∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°，
故④正确；
∵∠BEP﹣∠DFP＝∠EPH﹣∠FPH＝（EPG+∠GPH）﹣∠FPH＝∠FPG+∠GPH﹣∠FPH＝∠GPH+∠GPH＝2∠GPH，
∴则＝2为定值，故⑤正确．
综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，
故选：C．
11．解：如图所示，∵∠1＝125°，∠2＝125°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
又∵∠3＝135°，
∴∠5＝45°，
∴∠4＝45°，
故选：A．
12．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；
②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；
③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
13．解：如图：
∠CAG的同位角是∠DBG，∠EAG的同位角是∠FBG，
∠CAG的同位角是∠FBG，∠EAG的同位角是∠DBG，
∴图中同位角有4对．
故答案为：4．
14．解：同一平面内，两条直线的位置关系是：相交或平行．
15．解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∵a∥c，
∴b∥c．
故答案为：b∥c．
16．解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
17．解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，
∴a∥b．
故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝×110°＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝55°．
故答案为：55°．
19．解：由图可知，
∠1＝45°，∠2＝30°，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠1＝45°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
20．解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD（已知），
∴∠CAB+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵PG∥AB（已知），
∴∠BAP＝∠APG（两直线平行，内错角相等），
且PG∥CD（平行于同一直线的两直线也互相平行），
∴∠GPC＝∠PCD（两直线平行，内错角相等），
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴，（角平分线定义），
∴（等量代换），
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：已知；∠CAB；两直线平行，同旁内角互补；CD；∠PCD；BAC；ACD；角平分线定义；等量代换；互相垂直．
21．解：（1）∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C；
（2）∵∠EAC＝∠C，
∴DE∥BC，
∴∠BAE＝180°﹣44°＝136°，
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC＝68°，
∴∠C＝∠EAC＝68°，
故答案为：∠BAD；∠BAC，∠EAB和∠C
22．解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；
（2）∵∠1+∠A+∠C＝180°，∠3+∠A+∠C＝180°，
∴∠1＝∠3
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠2＝∠3
23．解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
24．证明：（1）∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF；
（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，
∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，
∴AB∥CD．
25．解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．
理由：∵∠EOD+∠OBF＝180°，
又∠EOD+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝∠OBF，
∴EC∥BF；
∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
又∵EC∥BF，
∴∠ECB＝∠CBF，
∴∠DBC＝∠CBF，
又∵∠DBC＝∠G，
∴∠CBF＝∠G，
∴DG∥BF；
∵EC∥BF，DG∥BF，
∴DG∥EC．
26．证明：∵∠3＝∠4，
∴DF∥BC，
∴∠5＝∠BAF，
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠BAF，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠AGE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGE，
∴CE∥BF．
27．解：过点F作FM∥AB，如图所示.
∵AB∥CD，FM∥AB，
∴FM∥CD，
∴∠MFG＝180°﹣∠FGD＝180°﹣140°＝40°．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
又∵FM∥AB，
∴∠OFM＝180°﹣∠BOF＝180°﹣90°＝90°，
∴∠EFG＝∠OFM+∠MFG＝90°+40°＝130°．
28．解：∵∠BFE+∠EFC＝180°，
∴∠BFE与∠EFC互补；
∵BD∥EF，
∴∠B+∠BFE＝180°，
∴∠BFE与∠B互补；
∵DE∥BC，
∴∠BFE+∠DEF＝180°，
∴∠BFE与∠DEF互补；
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠B+∠BFE＝180°，
∴∠ADE+∠BFE＝180°，
∴∠BFE与∠ADE互补．
∴与∠BFE互补的角有4个，分别为：∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．