2020-2021学年 苏科版八年级数学下册单元检测自我综合评价 第11章反比例函数试卷（Word版含答案）

八年级数学单元检测自我综合评价
第11章　反比例函数　
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列函数中,y是x的反比例函数的是
(　　)
A.x(y-1)=1
B.y=
C.y=
D.y=
2.在反比例函数y=的图像中,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是(　　)
A.k<3
B.k≤3
C.k>3
D.k≥3
3.在同一直角坐标系中,反比例函数y=和一次函数y=kx+3的图像可能是
(　　)
图11-Z-1
4.下列关于反比例函数y=的说法中,错误的是
(　　)
A.图像经过点(-1,-2)
B.当x>2时,0C.双曲线的两支分别在第二、四象限
D.双曲线的两支关于原点对称
5.如图11-Z-2,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C在y轴上,则△ABC的面积为
(　　)
图11-Z-2
A.3
B.2
C.
D.1
6.已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图像如图11-Z-3所示,当y1(　　)
图11-Z-3
A.x<2
B.05
C.2D.x>5
7.如图11-Z-4,在直角坐标系中,点A在函数y=(x>0)的图像上,AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=(x>0)的图像交于点D.连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积为
(　　)
图11-Z-4
A.2
B.2
C.4
D.4
8.如图11-Z-5,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'.若反比例函数y=的图像恰好经过A'B的中点D,则k的值是
(　　)
图11-Z-5
A.9
B.12
C.15
D.18
二、
填空题(每小题5分,共20分)
9.已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=-3,则该反比例函数的表达式是　　　　　,点(-2,4)　　　　(“在”或“不在”)该函数图像上.?
10.已知反比例函数y=,当111.若点A(-5,y1),B(1,y2),C(2,y3)在反比例函数y=(a为常数)的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是　　　　　.(用“<”连接)?
12.如图11-Z-6,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴,x轴的正半轴上,D为AB的中点,反比例函数y=(k>0)的图像经过点D,且与BC交于点E,连接OD,OE,DE.若△ODE的面积为3,则k的值为　　　　.?
图11-Z-6
三、解答题(共48分)
13.(10分)已知反比例函数y=的图像经过点A(2,3).
(1)求这个函数的表达式;
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图像上,并说明理由;
(3)当-314.(12分)已知函数y1=x-1和y2=.
(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图像;
(2)求这两个函数图像的交点坐标;
(3)观察图像,当x在什么范围内时,y1>y2?
图11-Z-7
15.(12分)如图11-Z-8,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,-3),反比例函数y=的图像经过点C,一次函数y=ax+b的图像经过点A,C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)若P是反比例函数图像上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.
图11-Z-8
16.(14分)如图11-Z-9,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图像在第一、三象限分别交于A(3,4),B(a,-2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于点C,D.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)比较大小:AD　　　　BC(填“>”“<”或“=”);?
(3)直接写出当y1图11-Z-9
1.[解析]
D　根据反比例函数的定义从表示形式上加以判断.选项A,B,C不符合定义的表示形式,只有选项D符合.
2.[答案]
A
3.[解析]
A　当k<0时,反比例函数y=的图像在第二、四象限,一次函数y=kx+3的图像经过第一、二、四象限;当k>0时,反比例函数y=的图像在第一、三象限,一次函数y=kx+3的图像经过第一、二、三象限.所以在同一直角坐标系中,反比例函数y=和一次函数y=kx+3的图像可能是A.
4.[解析]
C　A.因为k=2=(-1)×(-2),所以图像经过点(-1,-2),故本选项不符合题意.
B.当x>2时,0C.双曲线的两支分别在第一、三象限,故本选项符合题意.
D.反比例函数y=的图像是双曲线,且关于原点对称,故本选项不符合题意.故选C.
5.[解析]
C　连接OA,如图.
∵AB⊥x轴,
∴OC∥AB,
∴S△OAB=S△ABC.
而S△OAB=|k|=,
∴S△ABC=.故选C.
6.[解析]
B　∵由图像可知,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图像的交点坐标为(2,5),(5,2),∴当y15.故选B.
7.[解析]
C　设Aa,,可求出D2a,.
∵AB⊥CD,
∴S四边形ACBD=CD·AB=·2a·=4.
故选C.
8.[解析]
C　如图,过点A'作A'H⊥y轴于点H.
∵∠AOB=∠A'HB=∠ABA'=90°,
∴∠ABO+∠A'BH=90°,∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠A'BH.
又∵BA=BA',
∴△AOB≌△BHA'(AAS),
∴OA=BH,OB=A'H.
∵点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),∴OA=2,OB=6,
∴BH=OA=2,A'H=OB=6,∴OH=4,
∴A'(6,4).
∵B(0,6),A'(6,4),D为A'B的中点,
∴D(3,5).
∵反比例函数y=的图像经过点D,
∴k=3×5=15.故选C.
9.[答案]
y=-　不在
[解析]
设y与x之间的函数表达式为y=,则-3=,解得k=-6,即该反比例函数的表达式是y=-.-2×4=-8≠-6,所以点(-2,4)不在该函数图像上.
10.[答案]
3
[解析]
∵在反比例函数y=中,k=6>0,
∴该反比例函数在x>0时,y随x的增大而减小.
当x=3时,y==2;当x=1时,y==6.∴当1∴y的最小整数值是3.
11.[答案]
y112.[答案]
4
[解析]
∵四边形OABC是矩形,
∴AB=OC,OA=CB.
设点B的坐标为(a,b),
则点E的坐标为a,.
∵D为AB的中点,∴Da,b.
∵点D,E在反比例函数的图像上,∴ab=k.
∵S△ODE=S矩形OABC-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-k-k-·a·b-=3,
∴ab-k-k-ab+k=3,解得k=4.故答案为4.
13.解:(1)∵反比例函数y=的图像经过点A(2,3),∴3=,解得k=6,
∴这个函数的表达式为y=.
(2)点B不在这个函数的图像上,点C在这个函数的图像上.
理由:分别把点B,C的坐标代入y=,
可知点B的坐标不满足函数表达式,点C的坐标满足函数表达式,
∴点B不在这个函数的图像上,点C在这个函数的图像上.
(3)∵当x=-3时,y=-2;
当x=-1时,y=-6.
又由k>0,知当x<0时,y随x的增大而减小,∴当-314.解:(1)函数y1的自变量的取值范围是全体实数;函数y2的自变量的取值范围是x≠0.列表可得:
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
…
y1=x-1
…
-6
-5
-4
-3
-2
0
1
2
3
4
…
y2=
…
-
-
-2
-3
-6
6
3
2
…
所画图像如图所示.
(2)联立两个函数表达式,得
解得
∴两函数图像的交点坐标为(-2,-3),(3,2).
(3)观察图像可得:当-23时,y1>y2.
15.解:(1)由题意知点C的坐标为(5,-3),
把点C的坐标代入y=,得-3=,
∴k=-15,
∴反比例函数的表达式为y=-.
把A,C两点的坐标分别代入y=ax+b,得
解得
∴一次函数的表达式为y=-x+2.
(2)设点P的坐标为(x,y).
∵S△OAP=S正方形ABCD,S△OAP=OA·|x|,S正方形ABCD=52=25,
∴OA·|x|=25,×2|x|=25,解得x=±25.
把x=±25分别代入y=-,得y=?,
∴点P的坐标为或.
16.解:(1)把A(3,4)代入反比例函数y2=,得4=,解得m=12,
∴反比例函数的表达式为y2=.
∵点B(a,-2)在反比例函数y2=的图像上,
∴-2a=12,解得a=-6,
∴B(-6,-2).
∵一次函数y1=kx+b的图像经过A(3,4),B(-6,-2)两点,
∴解得
∴一次函数的表达式为y1=x+2.
(2)由一次函数的表达式为y1=x+2,可知C(0,2),D(-3,0),
∴AD==,
BC==,
∴AD=BC.
(3)由图像可知,当y1