2020-2021学年苏科版八年级数学下册单元检测自我综合评价 第12章　二次根式（Word版含答案）

八年级数学单元检测自我综合评价
第12章　二次根式　
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列式子为最简二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
2.下列等式正确的是
(　　)
A.=2
B.=3
C.=4
D.=5
3.下列运算正确的是
(　　)
A.+=
B.=2
C.×=
D.÷=2
4.若++1在实数范围内有意义,则x满足的条件是
(　　)
A.x≥
B.x≤
C.x=
D.x≠
5.已知实数x,y满足+|y+3|=0,则x+y的值为
(　　)
A.-2
B.2
C.4
D.-4
6.若=·,则a的取值范围是
(　　)
A.-4≤a≤4
B.a>-4
C.a≤4
D.-47.实数a在数轴上对应点的位置如图12-Z-1所示,则化简-的结果为
(　　)
图12-Z-1
A.8
B.-8
C.2a-18
D.无法确定
8.已知x=+2,y=-2,则的值为
(　　)
A.±4
B.4
C.-4
D.2
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.计算:(1)-=　　　　;?
(2)×=　　　　.?
10.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　　　　　　.?
11.若与最简二次根式是同类二次根式,则a=　　　　.?
12.等式=成立的条件是　　　　.?
13.比较大小:+1　　　?-.
14.计算:(3+1)(3-1)=　　　　.?
15.若y=+-6,则xy=　　　　.?
16.对于任意两个不相等的实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=,如3※2==,那么8※12=　　　　.?
三、解答题(共52分)
17.(10分)计算:
(1)÷2-×+4;
(2)(+5+)÷-×-.
18.(10分)已知x=,y=,求x2+xy+y2的值.
19.(10分)先化简,再求值:÷,其中x=+2,y=-2.
20.(10分)已知a为的整数部分,b为的小数部分,求a2-b2的值.
21.(12分)知识迁移:当a>0且x>0时,因为-2≥0,所以x-2+≥0,从而x+≥2(当x=时取等号).记函数y=x+(a>0,x>0),由上述结论可知:当x=时,该函数有最小值为2.
直接应用:
已知函数y1=x(x>0)与函数y2=(x>0),则当x=　　　　时,y1+y2取得最小值,最小值为　　　.?
变形应用:
已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=(x+1)2+4(x>-1),求的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值.
实际应用:
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共360元;二是燃油费,每千米为1.6元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米,则当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低,最低成本是多少元?
1.[解析]
A　A项,被开方数不含分母,被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A符合题意;
B项,被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意;
C项,被开方数含能开得尽方的因数或因式,故C不符合题意;
D项,被开方数含分母,故D不符合题意.故选A.
2.[解析]
A　=2,选项A符合题意;
=3,选项B不符合题意;
=16,选项C不符合题意;
=25,选项D不符合题意.故选A.
3.[解析]
D　A项,与不能合并,所以A选项错误;B项,原式=3,所以B选项错误;C项,原式==,所以C选项错误;D项,原式==2,所以D选项正确.故选D.
4.[解析]
C　根据二次根式的定义,要使在实数范围内有意义,a≥0,所以2x-1≥0,1-2x≥0,由此可得x=.
5.[答案]
A　
6.[解析]
A　由题意可知4-a≥0且4+a≥0,得a≤4且a≥-4,故-4≤a≤4.
7.[解析]
C　由题意可知6∴a-5>0,a-13<0,
∴-=|a-5|-|a-13|=a-5+a-13=2a-18.故选C.
8.[解析]
B　x2+y2=(x+y)2-2xy=(+2+-2)2-2(+2)(-2)=12+2=14,∴===4.故选B.
9.[答案]
(1)　(2)3　
[解析]
(1)原式=3-2=.
(2)原式===3.
10.[答案]
x≥-3且x≠2
[解析]
∵在实数范围内有意义,
∴x+3≥0且x-2≠0,
∴x≥-3且x≠2.
11.[答案]
2
[解析]
∵与最简二次根式是同类二次根式,且=2,
∴a+1=3,解得a=2.
12.[答案]
6[解析]
由题意可得x-6>0,9-x≥0,∴613.[答案]
>
[解析]
∵1>-,∴+1>-.
14.[答案]
17
[解析]
原式=(3)2-12=18-1=17.
故答案为17.
15.[答案]
-3
[解析]
由题意可知,解得x=.∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3.
故答案为-3.
16.[答案]
-
[解析]
根据a※b=,得8※12===-.
17.解:(1)原式=-+2=2-3+2=2-.
(2)原式=++1--=2++1-2-=3-2.
18.解:原式=(x+y)2-xy=+2-×=()2-=5-1=4.
19.解:原式=·y(x+y)=.
当x=+2,y=-2时,
原式==.
20.解:因为3<<4,所以的整数部分为3,即a=3.
又因为=a+b,
所以b=-a=-3,
所以a2-b2=32-(-3)2=9-(15-6+9)=
6-15.
21.解:直接应用:1　2
变形应用:
∵==(x+1)+(x>-1),
∴有最小值为2=4.
当x+1=,即x=1时,取得该最小值.
实际应用:
设该汽车平均每千米的运输成本为y元,则
y==0.001x++1.6=0.001x++1.6.
∴当x==600时,该汽车平均每千米的运输成本最低,
最低成本为0.001×2+1.6=2.8(元).