7.3万有引力理论的成就 同步练习word版含解析

第3节万有引力理论的成就
一、单选题
1．我国“嫦娥二号”可视为在月球表面附近做圆周运动。已知引力常量，要测定月球的密度，仅仅需要（　　）
A．测定飞船的运行周期
B．测定飞船的环绕半径
C．测定月球的体积
D．测定飞船的运行速度
2．开普勒－452b围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天（约3.3×107?s），轨道半径约为1.5×1011?m，已知引力常量G=6.67×10－11?N·m2/kg2，利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为（　　）
A．1.8×1030?kg
B．1.8×1027?kg
C．1.8×1024?kg
D．1.8×1021?kg
3．“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球。若已知月球半径为R，探测器在距月球表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．月球质量为
B．月球表面的重力加速度为
C．月球的密度为
D．月球表面的环绕速度为
4．若地球绕太阳公转的周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转的周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．2013年12月14日，“嫦娥三号”（“玉兔”号月球车和着陆器）以近似为零的速度实现了月面软着陆。下图为“嫦娥三号”运行的轨道示意图。“嫦娥三号”在下列位置中，受到月球引力最大的是（　　）
A．太阳帆板展开的位置
B．月球表面上的着陆点
C．环月椭圆轨道的近月点
D．环月椭圆轨道的远日点
6．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的（　　）
A．2倍
B．1倍
C．倍
D．倍
7．2020年诺贝尔物理奖授予黑洞的发现者，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．小明通过资料获取“海洋二号B”卫星距地球表面的距离h＝971km、地球的半径R＝6400km、地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2三个数据。若将卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，仅根据小明获取的数据，可以计算出（　　）
A．“海洋二号B”卫星的线速度
B．“海洋二号B”卫星的向心力
C．地球的质量
D．地球的平均密度
9．有一质量分布均匀的球状行星，某飞行器以速度v在接近该行星表面的轨道上做匀速圆周运动，测出飞行器的环绕周期为T，已知引力常量为G，行星自转运动周期为，下述说法中正确的是（　　）
A．可测出该行星的半径为
B．无法测出该行星的平均密度
C．无法测出该行星的表面重力加速度
D．可测出该行星表面的重力加速度为
二、多选题
10．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG63015，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，下列哪组数据可估算该黑洞的质量（万有引力常量G是已知的）（　　）
A．地球绕太阳公转的周期和线速度
B．太阳的质量和运行线速度
C．太阳运动的周期和太阳到MCG63015的距离
D．太阳运行的线速度和太阳到MCG63015的距离
三、填空题
11．设地球表面的重力加速度为10m/s2，某同学在地面上用体重计所称体重为500N。假如此同学有幸乘坐一艘宇宙飞船，飞行至距离地面高度为地球半径的某处，此时该同学受到的地球引力大小约为________N；若此同学有幸到距离地面高度为地球半径的宇宙空间站上参观，则在空间站上用体重计所称体重为________N。
12．人造卫星在半径r处绕地球作匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，地球的质量为M．则卫星的线速度v=______，角速度ω=_______，加速度a=________，周期T=______．
13．“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞落历时433天，标志着我国一期探月工程的圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径为地球半径的，据以上信息得：
(1)绕月与绕地飞行周期之比为________；
(2)绕月与绕地飞行向心加速度之比为________；
(3)月球与地球质量之比为________．
四、解答题
14．火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s2）
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高，那他在火星表面能跳多高？
15．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中的目标。假设宇航员登上月球后，站在离月球表面h（h<(1)月球表面的重力加速度大小；
(2)月球的平均密度。
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．A
【详解】
A．当测定飞船在月球表面附近的运行周期T时，设月球半径为R，飞船受到月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律
可得月球的质量
则月球的密度
可见月球的密度可以测定，故A正确；
B．测定飞船的环绕半径，即已知月球的半径，但月球的质量未知，故无法求出月球的密度，故B错误；
C．测定月球的体积，但月球的质量未知，故无法求出月球的密度，故C错误；
D．测定飞船的速度，由飞船受到月球的万有引力提供向心力，有
可得月球的质量
月球的密度为
由于月球的半径未知，故无法求出月球的密度，故D错误。
故选A。
2．A
【详解】
根据万有引力充当向心力，有
则中心天体的质量为
故选A。
3．A
【详解】
A．对于探测器，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
G=m·2R·
解得
m月=
故A正确；
B．在月球表面附近，物体的重力等于万有引力，有
解得月球表面的重力加速度为
g月==
故B错误；
C．月球的密度
ρ===
故C错误；
D．设月球表面的环绕速度为v，根据牛顿第二定律，有
解得
v==
故D错误。
故选A。
4．A
【详解】
无论是地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，都是万有引力提供向心力，均有
G=mr
可得
M∝
所以
=
故选A。
5．B
【详解】
根据万有引力定律可知离月球最近的地点，受月球的引力最大，即在月球表面上的着陆点受到月球引力最大。
故选B。
6．D
【详解】
设地球的半径为R，质量为M，物体的质量为m，根据万有引力等于重力，在地面
离地面高度R处
联立解得
故选D。
7．C
【详解】
黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有
又有
联立解得
代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2
故选C。
8．A
【详解】
A．地球对卫星的引力充当向心力，根据牛顿第二定律得
可得
又由GM=gR2，即
（g、R、h已知）
故A项正确；
B．由于不知道卫星的质量，故不能计算向心力的大小，B项错误；
C．由于不知道引力常量，故不能计算地球的质量，C项错误；
D．地球的质量求解不出来，则不能计算地球的密度，D项错误。
故选A。
9．A
【详解】
A．根据周期与线速度的关系
可得
故A正确；
B．根据万有引力提供向心力
解得
密度为
体积为
可得
故B错误；
CD．行星表面的万有引力等于重力
可得该行星的表面重力加速度
故CD错误。
故选A。
10．CD
【详解】
根据
估算该黑洞的质量，需要知道周期T和半径r；或者由圆周运动公式
可知需要知道太阳的线速度和距离，算出该黑洞的质量。
故选CD。
11．320N
零
【详解】
[1]在地球表面
在离地面高度等于h处
当h＝R时
mg′＝mg＝320N
[2]在空间站中，由于万有引力全部作为向心力，该同学处于完全失重状态，所以体重计示数为零。
12．；
；
；
【分析】
根据万有引力提供卫星圆周运动向心力由卫星的轨道半径和地球质量求得描述圆周运动的物理量大小即可．
【详解】
卫星绕地球圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的线速度
向心加速度
角速度
周期．
【点睛】
解决本题的关键是知道卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，能写出不同物理量下卫星圆周运动的向心力公式是正确解题的关键．
13．
1:6
1:96
【详解】
（1）根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：，解得：，所以周期之比为：．
（2）根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：a向=g，可得：．
（3）在星球表面重力和万有引力相等：，可得，所以月球和地球的质量之比为：
．
14．（1）222.2N；（2）3.375m
【详解】
(1)在地球表面有
mg=G
在火星表面上有
mg′=G
代入数据，联立解得
g′=m/s2
则宇航员在火星表面上受到的重力
G′=mg′=50×N≈222.2N.
(2)在地球表面宇航员跳起的高度
H=
在火星表面宇航员能够跳起的高度
h=
联立解得
h=H=×1.5m=3.375m
15．(1)；(2)
【详解】
(1)设平抛运动的时间为t，则
解得
(2)设月球的质量为M，设其表面有一个质量为m的物体，则
解得
所以
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