2020-2021学年八年级下册数学北师大新版《第5章 分式与分式方程》单元测试题（word版含解析）

2020-2021学年八年级下册数学北师大新版《第5章
分式与分式方程》单元测试题
一．选择题
1．下列各式中，是分式的有（　　）
，（x+3）÷（x﹣5），﹣a2，0，，，．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列各式是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．分式，，的公分母是（　　）
A．36a3b4c3
B．3a3b4c3
C．36a6b8c6
D．3a6b8c6
4．若a，b为实数，满足＝，则的值是（　　）
A．﹣1
B．0
C．
D．1
5．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　）
A．分式值为零
B．分式无意义
C．若a≠，则分式的值为零
D．若a≠﹣，则分式的值为零
6．下列各式的变号中，正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
7．化简的结果是（　　）
A．
B．﹣
C．
D．
8．化简÷×的结果为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．a6÷a2＝a3
10．已知关于x的方程+1＝0的解是非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≤2
B．a≥2
C．a＜2且a≠﹣2
D．a≤2且a≠﹣2
二．填空题
11．在方程＝，1+＝0，
+＝1，＝1中，分式方程有　
　个．
12．分式化简：＝　
　．
13．已知a2+a﹣1＝0，则＝　
　．
14．甲乙两地相距135千米，两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5：2，则小汽车的速度是　
　千米/时．
15．方程的解为　
　．
16．计算：
（1）?＝　
　；
（2）÷＝　
　；
（3）x÷×＝　
　；
（4）÷＝　
　．
17．公路全长s千米，骑车t小时可到达，要提前40分钟到达，每小时应多走　
　千米．
18．若分式方程有增根，则m＝　
　．
19．当x＝﹣2021时，代数式﹣﹣…﹣＝　
　．
20．化简：得　
　．
三．解答题
21．求当x取何值时，分式：（1）有意义？（2）无意义？（3）分式的值为零？
22．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都急于上楼办事，在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），他登了60级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯级数为几级．
23．计算：×÷（﹣xy4）．
24．解方程：
（1）＝；
（2）﹣2＝；
（3）﹣1＝；
（4）﹣＝﹣．
25．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数．
（1）
（2）．
26．通分：
（1），﹣；
（2），，；
（3），；
（4），；
（5），
（6），，
（7），；
（8），；
（9），
（10）a﹣3，；
（11），；
（12），，；
（13），；
（14），；
（15），，．
27．（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣5；
（2）先化简：，并从﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：A．
2．解：A、不是分式，故本选项错误；
B、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；
C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；
D、该分式的分子、分母中含有公因式（b﹣a），则它不是最简分式，故本选项错误；
故选：C．
3．解：因为6、9、12的最小公倍数是36，
ab2c、a3bc2、a2b4c3最小公分母是a3b4c3，
所以分式的公分母是36a3b4c3，
故选：A．
4．解：由＝，两边同乘以a+b，得
﹣＝1，
即1+﹣﹣1＝1，
所以，﹣＝1．
故选：D．
5．解：根据题意得：x+a＝0且2x﹣1≠0时分式的值为0，
即a≠﹣，则分式的值为零．故选D．
6．解：A．因为原式左边＝﹣1，原式右边＝﹣1，左边＝右边，所以A选项正确；
B．因为原式左边＝﹣≠右边，所以B选项错误；
C．因为原式左边＝≠右边，所以C选项错误；
D．因为原式左边＝≠右边，所以D选项错误．
故选：A．
7．解：＝．
故选：B．
8．解：÷×＝××＝××＝；
故选：B．
9．解：A、＝＝，本选项正确；
B、x÷?y＝xy2，本选项错误；
C、﹣＝＝，本选项错误；
D、a6÷a2＝a4，本选项错误，
故选：A．
10．解：方程两边同乘以（x﹣2）得：
x+a+x﹣2＝0，
解得：x＝，
∵解是非负数，
∴≥0，
解得：a≤2，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴≠2，
∴a≠﹣2，
故选：D．
二．填空题
11．解：在方程＝，1+＝0，
+＝1，＝1中，分式方程有＝，1+＝0，＝1，一共3个．
故答案为：3．
12．解：原式＝
＝x﹣3．
故答案为x﹣3．
13．解：∵a2+a﹣1＝0，
∴a2＝1﹣a，
∴原式＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
＝．
故答案为：．
14．解：依题意，设小汽车速度为5x千米/时，则大汽车速度为2x千米/时，
则：﹣＝5﹣，解方程得x＝9，
经检验：x＝9是原方程的根，5x＝45，
答：小汽车的速度为45千米/时．
15．解：当x﹣2≥0时，方程化为＝﹣2，
去分母得：2＝﹣8+2x，即x＝5；
当x﹣2＜0时，方程化为＝﹣2，
去分母得：﹣2x＝2，即x＝﹣1，
经检验都是分式方程的解．
故答案为：5或﹣1．
16．解：（1）?＝；
（2）÷
＝?
＝9；
（3）x÷×
＝xy×
＝x；
（4）÷
＝?
＝．
故答案为：（1）；（2）9；（3）x；（4）．
17．解：40分钟＝小时，﹣＝﹣＝﹣＝千米．
故答案是：．
18．解：分式方程去分母得：x﹣2（x﹣4）＝m2，
根据分式方程有增根，得到x﹣4＝0，即x＝4，
将x＝4代入得：m2＝4，
解得：m＝±2．
故答案为：±2．
19．解：﹣﹣…﹣
＝﹣（）﹣（）﹣…﹣（）
＝﹣（﹣+﹣+…+）
＝﹣（﹣）
＝，
当x＝﹣2021时，原式＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
20．解：原式＝?＝?＝．
故答案为：
三．解答题
21．解：（1）依题意，得
x2﹣4≠0，
解得x≠2且x≠﹣2；
（2）依题意，得
x2﹣4＝0，
解得x＝2或x＝﹣2；
（3）依题意，得
x﹣4＝0且x2﹣4≠0，
解得x＝4．
22．解：设自动扶梯在单位时间上升x级，甲在单位时间上y级，则乙在单位时间上2y级，
依题意得：（x+y）×＝（x+2y）×，
解得：y＝5x，
即甲上5级，自动扶梯上升1级，
∴由楼下到楼上自动扶梯级数为（x+y）×＝（x+5x）×＝66（级）．
答：由楼下到楼上自动扶梯级数为66级．
23．解：÷（﹣xy4）＝．
24．解：（1）去分母得：3x＝9x﹣18，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）去分母得：1﹣2x+2＝﹣3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（3）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解；
（4）去分母得：4x+8﹣16＝﹣3x+6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
25．解：①分式的分子与分母同时乘以6得，
原式＝
＝；
②分式的分子与分母同时乘以10得，
原式＝
＝．
26．解：（1），﹣
由原式可得最简公分母是：a2b2，
故通分可得出：＝，﹣＝﹣；
（2），，；
由原式可得最简公分母是：12x3yz2，
故通分可得出：＝，＝，＝；
（3），；
由原式可得最简公分母是：（x+y）（x﹣y），
故通分可得出：＝，＝；
（4），；
由原式可得最简公分母是：x（x+y）（x﹣y），
故通分可得出：＝，＝；
（5），
由原式可得最简公分母是：x（x+1）2，
故通分可得出：＝，＝；
（6），，
由原式可得最简公分母是：2x（x﹣3）（x+3），
故通分可得出：＝，＝，＝；
（7），；
由原式可得最简公分母是：（2m+3）（2m﹣3），
故通分可得出：＝，＝；
（8），；
由原式可得最简公分母是：（a+1）2（a﹣1），
故通分可得出：＝，＝；
（9），
由原式可得最简公分母是：（a﹣b）2，
故通分可得出：＝，＝；
（10）a﹣3，；
由原式可得最简公分母是：a+3，
故通分可得出：a﹣3＝，；
（11），；
由原式可得最简公分母是：ab（b+1），
故通分可得出：＝，＝；
（12），，；
∵＝＝，
∴可得最简公分母是：（x﹣2）（x+2）（x﹣3）（x+3），
故通分可得出：＝，
＝，＝；
（13），；
由原式可得最简公分母是：（2a+1）（2a﹣1）2，
故通分可得出：＝，＝；
（14），；
由原式可得最简公分母是：2（a﹣1）（a+3），
故通分可得出：＝＝，＝﹣＝﹣；
（15），，．
由原式可得最简公分母是：（2a+b）（2a﹣b），
故通分可得出：＝，＝，＝．
27．解：（1）原式＝（+）÷
＝?
＝，
当x＝﹣5时，原式＝＝＝；
（2）原式＝（﹣）÷
＝?
＝
＝，
∵x≠0且x≠±1，
∴取x＝2，
则原式＝＝．