2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第一章1.1.1 正弦定理 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.1.1正弦定理
一、情景导入：
问题1：如图，河流两岸有A、B两村庄，有人说利用测角器与直尺，不过河也可以得到A、B两地的距离(假设你现在的位置是A点)，同学们觉得他说的可行吗？
A
B
C
1、测出角A、C的大小；
2、量出AC的长度.
想一想？
A
B
C
a
b
c
问题2：在Rt三角形中，角C=90o，如何定义
sinA,
sinB?
算一算
求c边；
求角B大小.
在右图直角三角形中，
（1）若已知角
（2）若已知
求c边；
对于一般的三角形,还有什么常用的定理和结论？
（1）三个内角和为180o；
（3）大边对大角，小边对小角.
（2）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
引例：已知在
求a边的长.
分析：需要构造直角三角形.
解：过点C作AB的垂线交AB于点D，则
上述问题，若不知道边和角的具体值，在锐角
中能否用
来表示
?
C
b
a
B
A
图1
D
同理可得：
整理可得：
即
若是钝角三角形呢，是否也有以上等式成立？直角呢？
当△ABC是钝角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,
同理，做BC边上的高可得
　　　　
CD=asinB=bsinA,则
所以，
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
a
c
b
E
即：
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,
即
正弦定理
一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形
课
动
互
堂
探
究
类型一
已知两角及一边解三角形
[例1]在△ABC
中，已知
求c边大小。
[分析]已知两角和一边，可由内角和求第三个角C，再由正弦定理求边.
解：
根据三角形内角和定理，
（1）在△ABC中，已知
A=30°，B=120°，b=12。
解三角形.
练习：
类型二
已知两边及其中一边的对角解三角形
[例2]在△ABC
中，已知
求角C大小.
[分析]已知两边和其中一边的对角，可由正弦定理求出另外一边的对角的正弦值，再根据角的范围来确定角C大小.
解：
（大边对大角）
变式1
已知a=16，
b=
，
A=30°解三角形.
所以Ｂ＝60°,
或Ｂ＝120°
C=90°
C=30°
当Ｂ＝120°时
当
时
Ｂ＝60°
解：由正弦定理得
变式2
已知a=2，
b=
6
，
A=30°求角B.
解：由正弦定理得
1.在解三角形中，什么时候有一个解，什么时候有两个解，什么时候无解？
思考
2.试证明
（2R为三角形外接圆的直径）
正弦定理用途：
解斜三角形
已知两角和任一边，求其它两边和一角；
已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。
实现三角形当中边角之间的转化