2020-2021学年七年级下册数学北师大新版《第4章 三角形》单元测试题（word版含解析）

2020-2021学年七年级下册数学北师大新版《第4章
三角形》单元测试题
一．选择题
1．从下列四个图形（如图）中选出一个独特的图形，应选（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中，正确的个数为（　　）
①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形；
②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；
③所有的正六边形是全等形
④面积相等的两个直角三角形是全等形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，那么下列说法中：①BC＝C′B′；②∠C的平分线与∠B的平分线相等；③AC上的高与A′B′边上的高相等；④AB上的中线与A′B′边上的中线相等，其中正确的说法的个数（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．若AC＝BC＝10，BE＝6，则AD的长为（　　）
A．4
B．6
C．7
D．8
5．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP的过程中，弧①是（　　）
A．以C为圆心，以CD长为半径的弧
B．以C为圆心，以大于CD长为半径的弧
C．以D为圆心，以CD长为半径的弧
D．以D为圆心，以大于CD长为半径的弧
6．若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（　　）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
7．已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（　　）
A．必定是钝角三角形
B．必定是直角三角形
C．必定是锐角三角形
D．不可能是锐角三角形
8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．2，2，4
B．3，4，5
C．1，4，5
D．2，5，9
9．生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　）
A．稳定性
B．全等性
C．灵活性
D．对称性
10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E都在边BC上，且BD＝CE，若AD＝3，则AE的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题
11．△ABC的一个外角等于110°，且∠A＝∠B，则∠A＝　
　．
12．将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的　
　相同．
13．AD是△ABC的中线．△ABD的周长比△ADC的周长大4，则AB与AC的差为　
　．
14．如图，在8×8的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，则格点多边形的面积为　
　．
15．如图，Rt△ABC中，直角边是　
　，斜边是　
　．
16．伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的　
　．
17．如图，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D作BF的垂线DE，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量　
　的长度就等于AB的长，理由是依据　
　，可以证明　
　，由全等三角形对应边相等得出．
18．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　
　种．
19．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为　
　．
20．已知线段a，画一条线段AB＝a的步骤是：
①　
　，
②　
　．
即AB就是所要画的线段．
三．解答题
21．找出下列图形中的全等图形．
22．如图，E为△ABC的边BC的延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D．若∠A＝48°，求∠D的度数．
23．如图六，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示；
（1）AC边上的高；
（2）BC边上的高．（在上图中直接画）
24．如图，已知∠A＝25°，∠CBE＝90°，∠C＝30°，求∠D的度数．
25．画∠AOB＝60°，画∠AOB的平分线OC，在OC上取一点D，使OD＝4cm，过点D作边OA的平行线DE，过点D作OB的垂线DF，垂足为F，测量点D到OB的距离．（精确到0.1cm）
26．在△ABC中，∠ABC＝60°，点D、E分别在AC、BC上，连接BD、DE和AE；并且有AB＝BE，∠AED＝∠C．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：AD+DE＝BD．
27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数．
28．如图所示，要测水池中一荷花E距岸边A和岸边D的距离．作法如下：
（1）任作线段AB，取其中点O；
（2）连接DO并延长使DO＝CO；
（3）连接BC；
（4）用仪器测得E，O在一条直线上，并交CB于点F．A、D、E共线，要测AE，DE，测量BF，CF即可，为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：以上四个图形中，A、B、C中的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形；只有D选项中的图形是轴对称图形．
故选：D．
2．解：①用一张像底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；
②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；
③所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；
④面积相等的两个直角三角形是全等形，错误．
综上所述，说法正确的是①②共2个．
故选：B．
3．解：∵△ABC≌△A′C′B′
∴BC＝C′B′，AC上的高与A′B′边上的高相等．
①、③项正确．
故选：B．
4．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴＝，
∴AC×BE＝BC×AD，
∵AC＝BC＝10，BE＝6，
∴AD＝6．
故选：B．
5．解：由作图可知，弧①是以C为圆心，以大于CD长为半径的弧．
故选：B．
6．解：∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
∴若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的2倍，则与之不相邻的两个内角相等，
∴这个三角形是等边三角形．
故选：D．
7．解：一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，
则这个三角形不可能是锐角三角形．
故选：D．
8．解：A、2+2＜4，不能够组成三角形；
B、3+4＞5，能构成三角形；
C、1+4＝5，不能构成三角形；
D、2+5＜9，不能构成三角形．
故选：B．
9．解：这是利用了三角形的稳定性．
故选：A．
10．解：∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴AD＝AE＝3，
故选：B．
二．填空题
11．解：当∠A的外角等于110°时，∠A＝180°﹣110°＝70°，
当∠C的外角等于110°时，∠A+∠B＝110°
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝×110°＝55°．
故答案为70°或55°．
12．解：∵平面镜不改变图形的大小与形状，
∴答案为大小和形状．
故填“大小和形状”．
13．解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝4，（2分）
即AB﹣AC＝4①，
又AB+AC＝14②，
①+②得．2AB＝18，
解得AB＝9，
②﹣①得，2AC＝10，
解得AC＝5，
∴AB和AC的长分别为：AB＝9，AC＝5，
∴AB﹣AC＝9﹣5＝4，
故答案为：4．
14．解：如图，格点多边形的面积为：7×5﹣1×1﹣1×3﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2×1×2＝22．
故答案是：22．
15．解：Rt△ABC中，直角边是AC、BC，斜边是AB．
故答案为：AC、BC；AB．
16．解：伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的不稳定性．
故空中填：不稳定性．
17．解：∵在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
故AB＝DE，
即此时测量DE的长度就等于AB的长，
故答案为：DE，全等三角形，对应边相等，△ABC≌△EDC．
18．解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b＝13﹣c＞c≥，
∴≤c＜，故c＝5，或6；分类讨论如下：
①当c＝5时，b＝4，a＝4或b＝3，a＝5；
②当c＝6时，b＝5，a＝2或b＝4，a＝3或b＝6，a＝1；
∴满足条件的三角形的个数为5．
故答案为：5．
19．解：在正方形ABCD中，AD＝AB，
∵DF⊥AF，BE⊥AE，
∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，
∵∠DAF+∠BAE＝90°，
∴∠ADF＝∠BAE，
在Rt△AFD和Rt△BEA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），
∴DF＝AE＝3，AF＝BE＝1，
在Rt△BEA中，由勾股定理得：
AB＝．
故答案为：．
20．解：作法：
①作射线AP，
②在射线AP上，以A为圆心，以a为长为半径截取AB＝a．
即AB就是所要画的线段．
三．解答题
21．解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
22．解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D，
∵∠A＝48°，
∴∠D＝24°．
故答案为：24°．
23．解：
24．解：∵∠A＝25°，∠C＝30°，
∴∠DFC＝∠A+∠C＝55°，
∵∠CBE＝90°，
∴∠DBF＝∠CBE＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠DFC﹣∠DBF＝180°﹣55°﹣90°＝35°．
25．解：如图所示，量出点D到OB的距离是2.0cm．
26．解：（1）∵AB＝BE，∠ABC＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，
∵∠AEB＝∠EAC+∠C，∠CDE＝∠EAC+∠AED，
∵∠AED＝∠C，
∴∠CDE＝∠AEB＝60°，
（2）如图，延长DA至F，使AF＝DE，连接FB，
由（1）得△ABE为等边三角形，
∴∠AEB＝∠ABE＝60°，
∵∠BED＝∠AEB+∠AED＝60°+∠AED，
∵∠BAF＝∠ABE+∠C＝60°+∠C，且∠C＝∠AED，
∴∠BED＝∠BAF，
在△FBA和△DBE中，
，
∴△FBA≌△DBE（SAS），
∴DB＝FB，∠DBE＝∠FBA，
∴∠DBE+∠ABD＝∠FBA+∠ABD，
∴∠ABE＝∠FBD＝60°，
∵DB＝FB，
∴△FBD为等边三角形，
∴BD＝FD，
∵FD＝AF+AD，且AF＝DE，
∴FD＝DE+AD＝BD．
27．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠BAD+∠CAD＝90°，
∵∠B＝3∠BAD，
∴5∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝18°，
∴∠B＝3×18°＝54°．
28．解：∵O是AB的中点，
∴AO＝BO，
在△AOD和△BOC中，，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A＝∠B，
∵E，O在一条直线上，
∴∠AOE＝∠BOF，
在△AOE和△BOF中，，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE＝BF，
同理可证DE＝CF．