(共29张PPT)
1.7
整式的除法（2）
北师大版
七年级下
新课导入
测测你的能力，完成下面的填空：
(1)x11÷x6=
；
(2)12a3b2c÷3ab2=
；
x5
4a2c
1.同底数幂的除法
2.单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m﹥n)
新课导入
有一块长方形的武汉雷神山医院，
它的面积是6a2+2a,宽为2a，聪明
的你能帮忙求出武汉雷神山医院的长？
(6a2+2a)÷(2a)
合作探究
计算下列各式，并说说你是怎样计算的？
从上述的计算中，你能归纳出
多项式除以单项式的运算方法吗？
合作探究
方法1：利用乘除法的互逆
合作探究
方法2:类比有理数的除法
类比得到
结
论
(a+b+c)÷m
=
a÷m
+
b÷m
+
c÷m
字母表示：
精讲例题
例2
计算：
1、先定商的符号；
2、商的项数等于多项式的项数；
精讲例题
解：
精讲例题
精讲例题
现在你会了吗？
武汉雷神山医院是一块长方形的田地，它的面积是6a2+2a,宽为2a，
聪明的你能求出医院的长吗？
（1）回忆长方形的面积公式：
（2）已知面积和宽，如何求田地的长呢？
解：(6a2+2a)÷(2a)=6a2÷(2a)+2a÷(2a)=3a+1
所以长方形的长为（3a+1）
做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为
t1；第二阶段的平均速度为
，所用时间为
t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
解（vt1+
v
t2
）÷(
4v)
=
vt1
÷(
4v)+
v
t2÷(
4v)
=
t1+
t2
=
随堂练习
解(1)(3xy+y
)÷y
=3xy÷y+y÷y=3x+1
(2)(ma+mb+mc)
÷m
=
ma÷m
+mb÷m
+mc÷m
=
a+b+c
(3)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d)
=
6c2d÷(-2c2d)
-c3d3÷(-2c2d)
=
-3+
cd2
(4)(4x2y+3xy2)
÷(7xy)
=
4x2y÷(7xy)+3xy2÷(7xy)
=
x+
y
计算：
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
1.多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
（1）不要漏项，
（2）注意符号，
（3）注意运算顺序，
（4）用互逆运算进行检查.
3.计算时需注意
2.多项式除以单项式的运算思路是什么?
先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；
然后又转化为同底数幂相除.?
课堂小结
(1)法则包含三个方面:①系数相除;②同底数幂相除;③只在被除式里出现的字母,连同它的指数作为商的一个因式.
(2)单项式除以单项式的注意事项:
①运算中的单项式的系数包括它前面的符号;
②不要遗漏只在被除式中含有的字母.
(3)对于混合运算,要注意运算顺序,有括号要先算括号里的,没有括号,则先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算按从左到右的顺序进行.
运算法则及应用注意事项：
课堂达标
1.7整式的除法（2）
满分120分
课堂达标
一、选择题（每小题10分，共50分）
1
．（2021春?茅箭区月考）下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6
B．（-a3）2=-a6
C．（ab）2=ab2
D．2a3÷a=2a2
解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；
B、（-a3）2=a6，故此选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、2a3÷a=2a2，故此选项正确；
故选：D．
D
课堂达标
2
．（2019秋?襄州区期末）计算（-4x3+2x）÷2x的结果正确的是（ ）
A．-2x2+1
B．2x2+1
C．-2x3+1
D．-8x4+2x
解：（-4x3+2x）÷2x
=（-4x3）÷2x+2x÷2x
=-2x2+1
故选：A．
A
课堂达标
3．（2020秋?资中县期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2
B．（x-3y）2=x2-3xy+9y2
C．（6a3-4a2+2a）÷2a=3a2-2a
D．ab2÷a=b2
D
解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；
B、原式=x2-6xy+9y2，错误；
C、原式=3a2-2a+1，错误；
D、原式=b2，正确，
故选：D．
课堂达标
4
．（2019春?临漳县期中）有下列运算中不正确的有（ ）
①（6ab+5a）÷a=6b+5；
②（8x2y-4xy2）÷（-4xy）=-2x-y；
③（15x2yz-10xy2）÷（5xy）=3x-2y；
④（3x2y-3xy2+x）÷x=3xy-3y2．
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
B
解：②原式=-2x+y，故②错误．
③原式=3xz-2y，故③错误．
④原式=3xy-3y2+1，故④错误．
故选：B．
课堂达标
5
．（2019秋?沙坪坝区期末）重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）
A．（3a+2）米
B．（3ab+b）米
C．（3ab+3b）米
D．（3ab2+2b2）米
A
解：由题意可得，这块空地的长为：
（3ab+2b）÷b
=3a+2．
故选：A．
课堂达标
二、填空题（每小题10分，共30分）
6.
（2020秋?大洼区期末）计算：（7x2y3-14x3y2z）÷7x2y2
=
．
解：原式=7x2y3÷7x2y2-14x3y2z÷7x2y2
=y-2xz，
故答案为：y-2xz．
y-2xz
课堂达标
7
.（2020秋?禹城市期末）（6a3b2-14a2b2+8a2b）÷（-2a2b）
=
．
解：（6a3b2-14a2b2+8a2b）÷（-2a2b）
=6a3b2÷（-2a2b）-14a2b2÷（-2a2b）+8a2b÷（-2a2b）
=-3ab+7b-4．
故答案为：-3ab+7b-4．
-3ab+7b-4
课堂达标
8.
（2020秋?袁州区校级期中）已知一个长方形的面积是6a2-4ab+2a，且它的一条边长为2a，则长方形的周长为
．
解：∵一个长方形的面积是6a2-4ab+2a，且它的一条边长为2a，
∴长方形的另一边长为：（6a2-4ab+2a）÷2a
=3a-2b+1，
故长方形的周长为：2（3a-2b+1+2a）=10a-4b+2．
故答案为：10a-4b+2．
10a-4b+2
课堂达标
三、解答题（共40分）
9.
（20分)
计算：
（1）（x+2）（2x-1）；
（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）．
解：（1）（x+2）（2x-1）
=2x2-x+4x-2
=2x2+3x-2；
（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）
=15x3y5÷（-5x3y2）-10x4y4÷（-5x3y2）-20x3y2÷（-5x3y2）
=-3y3+2xy2+4．
课堂达标
10.
（20分)
计算：
（1）（12x3-18x2+6x）÷（-6x）；
（2）（-6a2b2+3ab）÷ab+5ab．
解：（1）（12x3-18x2+6x）÷（-6x）
=-2x2+3x-1．
（2）（-6a2b2+3ab）÷ab+5ab
=（-6a2b2）÷ab+3ab÷ab+5ab
=-6ab+3+5ab
=-ab+3．
作业布置
课本P31：T1（1）（3）（5）（7）
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1.7整式的除法（2）
时间90分钟
满分100分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2019秋?洛阳期末）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．2x2﹣1
B．﹣2x2﹣1
C．﹣2x2+1
D．﹣2x2
2．（2019秋?曲沃县期末）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3﹣13x2
B．3x3﹣8x2
C．3x3﹣8x2+6x
D．3x3﹣8x2+1
3．（2020春?郑州期中）下列计算正确的是（ ）
A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2c
B．（a2bc）2÷abc＝a
C．（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y
D．（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2b﹣c
4．（2020春?宁波期末）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（ ）
A．﹣3x2+2x﹣4
B．﹣3x2﹣2x+4
C．﹣3x2+2x+4
D．3x2﹣2x+4
5．（2019秋?南安市期中）计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（ ）
A．2x2﹣3x
B．2x2﹣3x+1
C．﹣2x2﹣3x+1
D．2x2+3x﹣1
6．（2019秋?和平区校级月考）下列计算中正确的是（ ）
A．（x2y3）5÷（xy）10＝xy2
B．（）﹣2＝
C．（0.00001）0＝（9999）0
D．3.24×105÷8.1×10﹣4＝4×108
7．（2020春?河口区期末）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy
B．2x2+xy
C．4x4﹣x2y2
D．无法计算
8．（2020秋?花都区期末）一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（ ）
A．（2mn+2n）
米
B．（2mn2+3n2）米
C．（2m+3）米
D．（2mn+4n）米
9．（2019春?武安市期中）弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于（ ）
A．x2﹣8x+6
B．5x3﹣15x2+30x
C．5x3﹣15x2+6
D．x2+2x+6
10．（2019秋?江夏区期末）已知：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0且b＝2，则式子（ab2﹣2ab）?ab的值为（ ）
A．﹣
B．
C．﹣1
D．2
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：（21a5﹣7a2）÷（7a）＝
．
12．（2020秋?奉贤区期末）计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝
．
13．（2020秋?五华区期末）计算：（15y2﹣5y）÷5y＝
．
14．（2020秋?松江区期末）计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝
15．（2019秋?黄浦区校级期末）计算：（15a2b﹣10ab）÷（﹣5ab）＝
．
16．（2019秋?宾县期末）（x2y﹣xy2）÷xy＝
．
17．（2019秋?闵行区期末）计算：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝
．
18．（2020秋?梁平区期末）一个长方形的面积为12x2﹣3x，它的宽为3x，用代数式表示它的长为
．
三．解答题（共46分）
19．（6分）（2020秋?宝山区期末）计算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．
20．（8分）（2020秋?奉贤区期末）计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
21．（8分）（2020秋?澄海区期末）计算：（x﹣y）（x﹣2y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x．
22．（12分）（2020秋?宜宾期末）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．
23．（12分）（2021春?沙坪坝区校级月考）已知：|a﹣b﹣1|+a2﹣4a+4＝0，化简求值：[（3a﹣2b）2﹣（a﹣3b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣a）．
1.7整式的除法（2）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2019秋?洛阳期末）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．2x2﹣1
B．﹣2x2﹣1
C．﹣2x2+1
D．﹣2x2
【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）
＝﹣2x2+1．
故选：C．
2．（2019秋?曲沃县期末）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（ ）
A．3x3﹣13x2
B．3x3﹣8x2
C．3x3﹣8x2+6x
D．3x3﹣8x2+1
【解答】解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x＝3x3﹣8x2+1．
故选：D．
3．（2020春?郑州期中）下列计算正确的是（ ）
A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2c
B．（a2bc）2÷abc＝a
C．（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y
D．（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2b﹣c
【解答】解：A、10a4b3c2÷5a3bc＝2ab2c，故此选项错误；
B、（a2bc）2÷abc＝a4b2c2÷abc＝a3bc，故此选项错误；
C、（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y，正确；
D、（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2b+c，故此选项错误；
故选：C．
4．（2020春?宁波期末）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（ ）
A．﹣3x2+2x﹣4
B．﹣3x2﹣2x+4
C．﹣3x2+2x+4
D．3x2﹣2x+4
【解答】解：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）＝﹣3x2+2x﹣4；
故选：A．
5．（2019秋?南安市期中）计算：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）＝（ ）
A．2x2﹣3x
B．2x2﹣3x+1
C．﹣2x2﹣3x+1
D．2x2+3x﹣1
【解答】解：（﹣6x3+9x2﹣3x）÷（﹣3x）
＝2x2﹣3x+1．
故选：B．
6．（2019秋?和平区校级月考）下列计算中正确的是（ ）
A．（x2y3）5÷（xy）10＝xy2
B．（）﹣2＝
C．（0.00001）0＝（9999）0
D．3.24×105÷8.1×10﹣4＝4×108
【解答】解：A、（x2y3）5÷（xy）10＝x10y15÷x10y10＝y5，故此选项错误；
B、（）﹣2＝9，故此选项错误；
C、（0.00001）0＝（9999）0＝1，故此选项正确；
D、3.24×105÷8.1×10﹣4＝0.4×105×10﹣4＝4，故此选项错误；
故选：C．
7．（2020春?河口区期末）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）
A．2x2﹣xy
B．2x2+xy
C．4x4﹣x2y2
D．无法计算
【解答】解：正确结果为：
原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy
＝2x2﹣xy，
错误结果为：
原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy
＝2x2+xy，
∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，
故选：C．
8．（2020秋?花都区期末）一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（ ）
A．（2mn+2n）
米
B．（2mn2+3n2）米
C．（2m+3）米
D．（2mn+4n）米
【解答】解：∵一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，
∴它的宽为：（2mn+3n）÷n＝（2m+3）米．
故选：C．
9．（2019春?武安市期中）弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于（ ）
A．x2﹣8x+6
B．5x3﹣15x2+30x
C．5x3﹣15x2+6
D．x2+2x+6
【解答】解：设被除式为A，
∴A＝5x?（x2﹣3x+6）
＝5x3﹣15x2+30x，
故选：B．
10．（2019秋?江夏区期末）已知：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0且b＝2，则式子（ab2﹣2ab）?ab的值为（ ）
A．﹣
B．
C．﹣1
D．2
【解答】解：∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0，
∴4a2﹣2a+1﹣2a＝0，
故（2a﹣1）2＝0，
解得：a＝，
（ab2﹣2ab）?ab
＝a2b3﹣a2b2
把a＝，b＝2代入上式得：
原式＝×（）2×23﹣（）2×22
＝﹣1
＝﹣．
故选：A．
二．填空题
11．计算：（21a5﹣7a2）÷（7a）＝ 3a4﹣a ．
【解答】解：原式＝21a5÷7a﹣7a2÷7a
＝3a4﹣a．
故答案为：3a4﹣a．
12．（2020秋?奉贤区期末）计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝ 2x2y2﹣x3y ．
【解答】解：原式＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y
＝2x2y2﹣x3y．
故答案为：2x2y2﹣x3y．
13．（2020秋?五华区期末）计算：（15y2﹣5y）÷5y＝ 3y﹣1 ．
【解答】解：原式＝15y2÷5y﹣5y÷5y
＝3y﹣1，
故答案为：3y﹣1．
14．（2020秋?松江区期末）计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝ 4a2+2a﹣1
【解答】解：原式＝4a2+2a﹣1．
15．（2019秋?黄浦区校级期末）计算：（15a2b﹣10ab）÷（﹣5ab）＝ ﹣3a+2 ．
【解答】解：（15a2b﹣10ab）÷（﹣5ab）
＝15a2b÷（﹣5ab）+10ab÷5ab
＝﹣3a+2．
故答案是：﹣3a+2．
16．（2019秋?宾县期末）（x2y﹣xy2）÷xy＝ 9x﹣4y+6 ．
【解答】解：原式＝x2y÷xy﹣xy2÷xy÷xy
＝9x﹣4y+6．
故答案为：9x﹣4y+6．
17．（2019秋?闵行区期末）计算：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝ ．
【解答】解：（18x3y2﹣12x2y3+x2y2）÷（﹣6x2y2）＝﹣3x+2y﹣；
故答案为：﹣3x+2y﹣．
18．（2020秋?梁平区期末）一个长方形的面积为12x2﹣3x，它的宽为3x，用代数式表示它的长为 4x﹣1 ．
【解答】解：∵一个长方形的面积为12x2﹣3x，它的宽为3x，
∴它的长为：（12x2﹣3x）÷3x＝4x﹣1．
故答案为：4x﹣1．
三．解答题
19．（2020秋?宝山区期末）计算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．
【解答】解：原式＝1﹣3ab+2ab
＝1﹣ab．
20．（2020秋?奉贤区期末）计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
【解答】解：原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2
＝﹣3x2﹣x+1﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣3x2﹣x+1﹣x2+4x﹣4
＝﹣4x2+x﹣3．
21．（2020秋?澄海区期末）计算：（x﹣y）（x﹣2y）﹣（3x3﹣6x2y）÷3x．
【解答】解：原式＝x2﹣3xy+2y2﹣x2+2xy
＝﹣xy+2y2．
22．（2020秋?宜宾期末）先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．
【解答】解：原式＝：（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（4﹣a2）﹣（a2﹣2ab+b2）
＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2
＝5ab﹣b2﹣3，
当，b＝2时，
原式＝＝﹣9．
23．（2021春?沙坪坝区校级月考）已知：|a﹣b﹣1|+a2﹣4a+4＝0，化简求值：[（3a﹣2b）2﹣（a﹣3b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣a）．
【解答】解：∵|a﹣b﹣1|+a2﹣4a+4＝0，
∴|a﹣b﹣1|+（a﹣2）2＝0，
∴a＝2，b＝1，
∴[（3a﹣2b）2﹣（a﹣3b）（2a+b）+（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣a）
＝[9a2﹣12ab+4b2﹣（2a2+ab﹣6ab﹣3b2）+9a2﹣b2﹣6b2]÷（﹣a）
＝（16a2﹣7ab）÷（﹣a）
＝﹣48a+21b，
将a＝2，b＝1，代入上式可得：
原式＝﹣48×2+21×1＝﹣75．
跟踪测试14
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精品试卷·第
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