2020-2021学年八年级数学苏科版下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 单元检测自我综合评价（word版含答案）

八年级数学单元检测自我综合评价
第9章
中心对称图形——平行四边形
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(　　)
图9-Z-1
2.如图9-Z-2,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,若S△ABD=10,则S△ACD为
(　　)
图9-Z-2
A.10
B.9
C.8
D.7
3.用反证法证明“若a>b>0,则a2>b2”时,应先假设
(　　)
A.a2B.a2=b2
C.a2≤b2
D.a2≥b2
4.下列关于?ABCD的叙述,正确的是
(　　)
A.若AB⊥BC,则?ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,则?ABCD是正方形
C.若AC=BD,则?ABCD是矩形
D.若AB=AD,则?ABCD是正方形
5.如图9-Z-3,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件可以是
(　　)
图9-Z-3
A.∠B=∠F
B.∠B=∠BCF
C.AC=CF
D.AD=CF
6.如图9-Z-4,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙不重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是
(　　)
图9-Z-4
A.12厘米
B.16厘米
C.20厘米
D.28厘米
二、填空题(每小题4分,共28分)
7.如图9-Z-5,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=7,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,连接DE,DF,EF,则△DEF的周长是　　　　.?
图9-Z-5
8.如图9-Z-6,在矩形ABCD中,BC=20
cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3
cm/s和2
cm/s,则最快　　　　s后,四边形ABPQ成为矩形.?
图9-Z-6
9.如图9-Z-7,?ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.若△CDM的周长为8,则?ABCD的周长是　　　　.?
图9-Z-7
10.如图9-Z-8,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称.有下列说法:①∠BAC=∠B1A1C1;
②AC=A1C1;③OA=OA1;④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有　　　　(只填序号).?
图9-Z-8
11.如图9-Z-9,连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,只要添加条件　　　　,就能保证四边形EFGH是菱形.?
图9-Z-9
12.如图9-Z-10,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC于点F,则EF的长为　　　　.?
图9-Z-10
13.如图9-Z-11,在正方形ABCD中,E是AB边上的一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是　　　　.?
图9-Z-11
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图9-Z-12,在△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.
图9-Z-12
15.(12分)如图9-Z-13,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP,DP,延长BC到点E,使PE=PB.求证:∠PDC=∠PEC.
图9-Z-13
16.(12分)已知:如图9-Z-14,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,G为AD的中点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,连接FD.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
图9-Z-14
17.(14分)如图9-Z-15(a),在矩形纸片ABCD中,AB=3
cm,AD=5
cm,折叠纸片使点B落在边AD上的点E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF.
(1)求证:四边形BFEP为菱形.
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.
①当点Q与点C重合时,如图(b),求菱形BFEP的边长;
②若限定点P,Q分别在边BA,BC上移动,求点E在边AD上移动的最大距离.
图9-Z-15
1.[答案]
C
2.[解析]
A　∵在四边形ABCD中,AD∥BC,
∴△ABD和△ACD都以AD为底边时,底边上的高相等,
∴S△ACD=S△ABD=10.故选A.
3.C　
4.[答案]
C
5.[答案]
B　
6.[答案]
C　
7.[答案]
9
[解析]
∵D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,
∴DE=BC=3.5,DF=AC=3,
EF=AB=2.5,
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=9.
故答案为9.
8.[答案]
4
[解析]
设最快x
s后,四边形ABPQ成为矩形,由BP=AQ,得3x=20-2x.
解得x=4.
故答案为4.
9.[答案]
16
10.[答案]
①②③④
[解析]
中心对称的两个图形全等,所以∠BAC=∠B1A1C1,AC=A1C1,△ABC与△A1B1C1的面积相等,故①②④正确;
对称点到对称中心的距离相等,故③正确.故答案为①②③④.
11.[答案]
AC=BD
12.[答案]
13.[答案]
10
[解析]
如图,连接DE,交AC于点P,连接PB,则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形,
∴点B,D关于AC对称,
∴PB=PD,
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2,AE=3BE,
∴AE=6,AB=8,
∴AD=8,
∴DE=10,故PB+PE的最小值是10.
14.解:(1)证明:由旋转的性质可知AC=AF.
∵∠CAF=∠BAE,∴∠EAF=∠BAC.
在△ABC与△AEF中,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴EF=BC.
(2)∵AB=AE,∠ABC=65°,
∴∠BAE=180°-65°×2=50°,
∴∠FAG=∠BAE=50°.
∵△ABC≌△AEF,
∴∠F=∠C=28°,
∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.
15.证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠BCP=∠DCP.
在△BCP和△DCP中,
∴△BCP≌△DCP(SAS),
∴∠PBC=∠PDC.
∵PB=PE,∴∠PBC=∠PEC,
∴∠PDC=∠PEC.
16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠AFC=∠DCG.
又∵∠AGF=∠CGD,GA=GD,
∴△AGF≌△DGC,
∴AF=CD,∴AB=AF.
(2)结论:四边形ACDF是矩形.
证明:∵AF=CD,AF∥CD,
∴四边形ACDF是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠BCD=120°,
∴∠FAG=60°.
又∵AF=AB=AG,
∴△AFG是等边三角形,
∴AG=GF.
∵△AGF≌△DGC,
∴FG=CG.
又∵AG=GD,∴AD=CF,
∴四边形ACDF是矩形.
17.解:(1)证明:由折叠的性质,得PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF.
∵EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP,
∴∠EPF=∠EFP,
∴PE=EF,∴BF=EF=PE=PB,
∴四边形BFEP为菱形.
(2)①∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD=5
cm,CD=AB=3
cm,∠A=∠D=90°.
由折叠的性质,得CE=BC=5
cm.
在Rt△CDE中,DE==4
cm,
∴AE=AD-DE=5-4=1(cm).
在Rt△APE中,AE=1
cm,AP=3-PB=3-PE,∴PE2=12+(3-PE)2,解得PE=(cm),
∴菱形BFEP的边长为
cm.
②当点Q与点C重合时,点E离点A最近,由①知,此时AE=1
cm;
当点P与点A重合时,如图所示:
点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3
cm.
∵3-1=2(cm),
∴点E在边AD上移动的最大距离为2
cm.