2020-2021学年人教版数学八年级下册16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算教案（表格式）

教师姓名
单位名称
填写时间
学科
初中数学
年级/册
八年级（下册）
教材版本
人教版
课题名称
二次根式
16.3
二次根式的加减
第2课时
二次根式的混合运算
难点名称
掌握二次根式的混合运算的方法；灵活运用整式的乘除法和乘法公式进行二次根式的运算。
难点分析
从知识角度分析为什么难
整式的运算，二次根式的运算之间的联系及二次根式的性质，不易理解，在进行运算时，计算思维过程又比较复杂，具有一定难度，学生容易出错。
从学生角度分析为什么难
学生举一反三的能力较弱，对于二次根式的性质理解有困难：八年级学生的计算思维有待于加强，举一反三的能力较弱，数感及符号感不强，分析和理解题意有困难。
难点教学方法
1、运用“分析—实践—交流—归纳—再实践”的过程，灵活运用多项式的乘除法和乘法公式进行二次根式的运算；
2、在黑板上演示解题的过程，边解说，边书写，规范学生的解题过程。
教学环节
教学过程
导入
一、知识回顾：
二次根式的性质：
化简下列各式：(以开火车的形式口答)
二次根式的运算：
计算下列各式：(以开火车的形式口答)
设计目的：以练习形式复习二次根式的性质和二次根式的运算，进一步体会二次根式的运算与整式的运算之间的联系。以开火车的形式口答，调动学生学习的积极性，激发学生的求知欲望和探究意识。
知识讲解
（难点突破）
二、探究新知：
3、二次根式的混合运算：
【例题解析】
例1（课本例3）
计算：
；
（2）
分析：通过练习的分析知道，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律进行运算。
解：
例2（课本例4）
计算：
分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2的灵活运用。
设计目的：让学生积极参与探究，相互交流，在观察分析的过程中尝试给出问题的答案。教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果。
【练一练】
1.
完成课本14页
练习
第1、2两题。
【归纳结论】
1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号。
2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用。
三、拓展延伸
4、巧用整式乘法法则和公式进行二次根式的混合运算：
例3（补例）
计算：
分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式的性质进行运算，需注意乘法公式及幂的性质灵活运用。
方法技巧：二次根式的混合运算，首先要注意运算顺序；其次要熟练运用常见的乘法公式，如乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2；三应将结果化为最简二次根式。
设计目的：例3可让学生自主完成，并选派两名代表上黑板进行演算。教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识。最后全班同学分析两位代表的解答过程及结果，深化理解。
课堂练习
（难点巩固）
2.计算下列各题：
设计目的：让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺；通过分析交流，形成解题思路后再由学生自主完善解题过程。
小结
1．本节课解决的4个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识和基本技能，同学们要深刻理解并牢固掌握；
2．通过例题的讨论，要学会灵活运用二次根式的基本性质和法则进行运算，并能解答有关含二次根式的化简、计算及求值等问题；
3.二次根式的混合运算，首先要注意运算顺序；其次要熟练运用常见的乘法公式，如乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）2=a2±2ab+b2；三应将结果化为最简二次根式。