2020-2021学年苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识二》经典好题优生辅导训练（word版含解析）

2021年度苏科版七年级数学《第7章平面图形的认识二》经典好题优生辅导训练（附答案）
1．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3
B．5，12，13
C．4，5，10
D．3，3，6
2．如图，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠4
D．∠2＝∠4
3．一个n边形的内角和是1260°，那么n等于（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝43°，则∠2的度数为（　　）
A．101°
B．103°
C．105°
D．107°
5．下列各图中，线段CD是△ABC的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成4个三角形，则这个多边形的内角和是（　　）
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
7．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）
A．80米
B．96米
C．64米
D．48米
8．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1+∠2＝180°
9．如图，AB∥EF，∠D＝90°，则α，β，γ的大小关系是（　　）
A．β＝α+γ
B．β＝α+γ﹣90°
C．β＝γ+90°﹣α
D．β＝α+90°﹣γ
10．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）
A．360°
B．290°
C．270°
D．250°
11．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是　
　．
12．一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠1+∠2＝　
　°．
13．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是　
　．
14．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　
　．
15．将一把直尺与一块含30°角的三角板按如图方式摆放．若∠1＝25°，则∠2＝　
　°，∠3＝　
　°．
16．如图，若a∥b，则图中x的度数是　
　度．
17．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝　
　°．
18．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝　
　°．
19．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠α的度数是　
　．
20．如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝28°，AE∥BD，则∠DAF＝　
　．
21．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1＝∠2，∠B＝∠C．请问AB∥CD吗？试说明理由．
22．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将△ABC向左平移4格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；
（3）△A'B'C'的面积为　
　．
23．如图，已知AB∥CD，现将直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当直角三角形PMN所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM存在怎样的数量关系？请说明理由．
（2）当直角三角形PMN所放位置如图②所示时，请直接写出∠PFD与∠AEM之间存在的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠AEM＝40°，∠DON＝20°，则∠N的度数为　
　．
24．如图，已知：∠ABC＝∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．
试说明：（1）AD∥BC；
（2）∠A＝∠C．
25．如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°
求证：（1）AB∥EF．
（2）2∠ADE＝∠CEF．
26．已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．
（1）如图1，求∠B与∠D的和为多少度？
（2）如图2，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：BE∥DF．
27．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．
（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；
（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；
（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；
（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．
参考答案
1．解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、5+12＞13，能够组成三角形，符合题意；
C、4+5＜10，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
2．解：A．根据∠1＝∠3不能证AB∥CD；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得AD∥BC，不能证AB∥CD；
D．根据∠2＝∠4不能证AB∥CD．
故选：B．
3．解：依题意有（n﹣2）?180°＝1260°，
解得n＝9．
故选：C．
4．解：如图，∵直线a∥b，
∴∠AMO＝∠2；
∵∠ANM＝∠1，∠1＝43°，
∴∠ANM＝43°，
∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+43°＝103°，
∴∠2＝∠AMO＝103°．故选：B．
5．解：线段CD是△ABC的高的是．
故选：B．
6．解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝4，
解得n＝6．
180°×（6﹣2）＝720°．
故选：C．
7．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，
所以一共走了8×8＝64（米）．
故选：C．
8．解：∵CB∥DF，
∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）．
故选：B．
9．解：如图，过点C和点D作CG∥AB，DH∥AB，
∴CG∥DH∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CG∥DH，
∵CG∥AB，
∴∠BCG＝α，
∴∠GCD＝∠BCD﹣∠BCG＝β﹣α，
∵CG∥DH，
∴∠CDH＝∠GCD＝β﹣α，
∵HD∥EF，
∴∠HDE＝γ，
∵∠EDC＝∠HDE+∠CDH＝90°，
∴γ+β﹣α＝90°，
∴β＝α+90°﹣γ．
故选：D．
10．解：∵∠A＝110°，
∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，
故选：B．
11．解：∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n＝180×（n﹣2），
解得：n＝10，
这个正n边形的对角线的条数是：＝＝35（条）．
故答案为：35．
12．解：如图：
由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，
∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，
故答案为：132．
13．解：∵∠AEB是△ACE的一个外角，
∴∠AEB＝∠A+∠C＝20°+50°＝70°，
∵∠ADB是△DEB的一个外角，
∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+30°＝100°，
故答案为：100°．
14．解：连接BE．
∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，
∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠MBE+∠BEM+∠DEF+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．
故答案为：360°．
15．解：∠2＝∠1+30°＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠2＝55°，
∴∠3＝180°﹣∠4＝125°．
故答案为：55；125．
16．解：∠1＝180°﹣120°＝60°，
如图，过两平行线中间角的顶点作a的平行线，
由平行线的性质可得x+48°＝60°+30°+30°，
解得x＝72°．故答案为：72．
17．解：∵∠1+∠2＝145°，
∴∠AMN+∠DNM＝＝107.5°，
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，
∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝107.5°，
故答案为：107.5°．
18．解：∵∠B＝30°，
∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，
∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．
∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，
故答案为：210．
19．解：如图，延长两三角板重合的边与直尺相交，
由平行线的性质可得∠1＝45°，
则∠α＝60°﹣∠1＝60°﹣45°＝15°．
故答案为：15°．
20．解：∵四边形ABCD是矩形，
∵∠BAD＝90°．
∵∠ADB＝28°，
∴∠ABD＝90°﹣28°＝62°．
∵AE∥BD，
∴∠BAE＝180°﹣62°＝118°，
∴∠BAF＝∠BAE＝59°，
∴∠DAF＝31°．
故答案为：31°．
21．解：AB∥CD．
理由如下：∵∠1＝∠2（已知），
∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行），
∵CE∥FB，
∴∠C＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠B＝∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
22．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）如图，中线CD，高线AE即为所求；
（3）△A'B'C'的面积为：4×4＝8．
故答案为：8．
23．解：（1）如图①，作PH∥AB，
则∠AEM＝∠HPM，
∵AB∥CD，PH∥AB，
∴PH∥CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD+∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD+∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE+∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE+∠AEM＝90°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）∵∠P＝90°，∠PEB＝∠AEM＝40°，
∴∠PHE＝90°﹣∠PEB＝90°﹣40°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠HFO＝∠PHE＝50°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝∠HFO﹣∠DON＝30°．
故答案为：30°．
24．证明：（1）如图：
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠1，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴AD∥BC；
（2）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠A＝∠C．
25．解：如图所示：
（1）∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠DAB，
又∵∠CAD+∠ADF＝180°，
∴∠DAB+∠ADF＝180°，
∴AB∥EF；
（2）∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，
∴2∠ADE＝∠CEF，
26．（1）解：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠B+∠D+∠A+∠C＝（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠B+∠D＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°；
即∠B与∠D的和为180度；
（2）证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE+∠EDF＝90°，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠ADF，
∴BE∥DF．
27．解：（1）如图①所示：
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
又∵FG∥BE，
∴∠EBC＝∠GFC，
∴∠DEB＝∠GFC；
（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．
如图①所示，理由如下：
又∵FG∥BE，
∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，
∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBG，
∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，
即三个角的和是一个定值；
（3）当点E在线段AC的延长线上时（2）结论仍然成立．
如图②所示，理由如下：
∵FG∥BE，
∴∠EGF+∠GEB＝180°，
∠BFG+∠FBE＝180°，
又∵BC∥DE，
∴∠BED＝∠FBC，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG
＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝360°；
（4）点E在线段CA的延长线上时不成立．
如图③所示，理由如下：
∠EGF＝180°﹣∠CGF，
∠BFG＝180°﹣∠CFG，
∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），
又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）
∴∠EGF+∠BFG＝180°+∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠C，
∴∠EGF+∠BFG＝180°+∠DEC，
∴∠EGF+∠BFG﹣∠DEC＝180°，
即点E在线段CA的延长线上时不成立．