9.1.2不等式的性质（共53 张ppt）

(共53张PPT)
不等式的性质
第九章
不等式与不等式组
教学目标
探索并理解不等式的性质.
体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法．
进一步理解不等式的性质．
了解含有符号“≥”和“≤”的不等式．
教学重点
探索不等式的性质．
利用不等式的性质解简单不等式．
教学难点
利用不等式的性质解简单不等式.
知识回顾
等式有哪些性质？
你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
文字语言
符号语言
性质1
性质2
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
如果a=b
那么a+c=b+c
　　a-c=b-c
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a=b??
那么ac=bc?
如果a=b
(c≠0)?
那么
知识回顾
研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性．
对于某些简单的不等式，我们可以直接的出它们的解集，
但是对于比较复杂的不等式，
因此，还要讨论这样解不等式
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.
为此，我们先来看看不等式有什么性质
思考
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？
①
5＞3
5+2________3+2，
5+(-2)
________
3+(-2)，
5+0
________
3+0
；??
②
-1＜3
-1+2
________
3+2，-1+(-3)
________
3+(-3)，
-1+0
________
3+0．
猜想
当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向______．
＞
＞
＞
＜
＜
＜
不变
不等式的性质1
当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．
你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
如果a＞b，那么a±c＞b±c．
研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？
研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况．
分类研究：不等式两边乘0；不等式两边乘（或除以）同一个正数和不等式两边乘（或除以）同一个负数．
思考
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
①　6＞2，
6×5
___2×5，6×(-5)___
2
×(-5)；
②　-2＜3
，
(-2)×6___
3×6，(-2)×(-6)___
3
×(-6)．
猜想
当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向______．
当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向______．
＞
＞
＜
＜
不变
改变
不等式的性质2
当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变．
你能把不等式的性质2用符号语言表示吗?
不等式的性质3
当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变．
你能把不等式的性质3用符号语言表示吗?
不等式的性质
不等式的性质1
如果a＞b，那么a±c＞b±c．
不等式的性质2：
不等式的性质3：
口诀：加减都不变，乘除看正负
不等式性质与等式性质的对比
等式性质
不等式性质
性质1
性质2
性质3
若a=b，则a±c=b±c
若a＞b，则a±c＞b±c
若a＞b，c＜0，则ac＜bc
例题
设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．
（1）
3a____3b
；
（2）
a-8____b-8
；
（3）
-2a____-2b
；
（4）?
?
（5）
-3.5b+1_____
-3.5a+1
．
＞
＞
＞
＞
＜
例题
设a>b，则下列不等式中，成立的是（?
?
?）.
（A）
（B）
（C）
（D）
a-6
-3a>-3b
-a-1>-b-1
C
练习
设a>b，用“<”“>”号填空：
（1）a+2_____b+2；
（2）a-3_____b-3；
（3）-4a_____-4b；
练习
设m>n,用“＜”或“＞”填空．
①
②
③
m-5_____n-5
2m-5_____2n-5
-3.5m+5_____-3.5n+5
＞
＞
＜
练习
设a＞b，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质．
(1)
3a_____3b;
(2)
a－8_____b－8;
(3)
－2a_____－2b;
(4)
2a－5_____2b－5;
(5)
－3.5a－1_____－3.5b－1.
不等式性质2
不等式性质1
不等式性质3
不等式性质1及2
不等式性质1及3
>
>
>
<
<
练习
判断：
易错题
填空：
＞
负
正
易错题
判断下列各题是否正确.
（1）因为4a>4b，所以a>b?
?
?
?
?
?
（?
?
?
?）
（2）因为a+8>4，所以a>-4?
?
?
?
（?
?
?
?）?
?
?
??
（3）如果a>b，那么ac>bc?
?
?
?
?
?
?（?
?
?
?）
利用不等式的性质解不等式
利用不等式的性质解下列不等式：
（1）x-7>2b；?
?
?
?
?
?
（2）3x<2x+1；
（4）-4x>3.
利用不等式的性质解不等式
（1）x-7>26；
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x的形式．
解：根据不等式的性质1，
　　不等式两边都加7，不等号的方向不变，
　　得
x-7+7>26+7
x>33
利用不等式的性质解不等式
（2）3x<2x+1；
解：根据不等式的性质1，
不等式两边都减
2x
，不等号的方向不变，
得
3x-2x>2x+1-2x；
x>1
利用不等式的性质解不等式
解：根据不等式的性质2，
得
x>75
利用不等式的性质解不等式
（4）-4x>3
解：根据不等式的性质3，
得
利用不等式的性质解不等式
1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
利用不等式的性质解不等式
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
不等式的应用
2011年9月1日北京最低气温是
19℃
，最高气温是
28℃，请用不等式表示出来．
设：北京气温为
x℃：
则：19℃≤
x℃≤28℃：
符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．
不等式的应用
某长方形状的容器长5
cm，宽3
cm，高10
cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用V（单位：cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．
分析：题目中的不等关系是：
V+3×5×3
≤3×5×10
容器中水的体积不能超过容器的体积.
于是有V
≤105．
不等式的应用
V
≤105
新注入水的体积
V
能是负数吗？
0≤
V
≤105
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数．
不等式的应用
根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（?L的取值范围）.
不等式的应用
一罐饮料净重约
300??
g，罐上注有“蛋白质含量
??
≥0.6%
”
，其中蛋白质的含量为多少克？
答案：不小于1.8g.
不等式的应用
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到
10
m
以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为
0.02
m/s，人离开的速度为
4
m/s，导火线的长
x
（m）应满足怎样的关系式．请你列出不等式．
根据不等号的变化判断正负
B
A.a>0?
?
?
?B.a>1?
?
?
?
C.a<0?
?
?
?D.a<1
提示：不等号改变了方向，说明什么？
已知含参方程解的范围求参数
B
总结
不等式的性质1
如果a＞b，那么a±c＞b±c．
不等式的性质2：
不等式的性质3：
口诀：加减都不变，乘除看正负
这节课我们学会了什么？
复习巩固
1.下列数值中哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？
-4，-2，0,3,3.01,4,6,100.
复习巩固
2.用不等式表示：
（1）a与5的和是正数；
（2）a与2的差是负数；
（3）b与15的和小于27；
（4）b与12的差大于-5；
（5）c的4倍大于或等于8；
（6）c的一半小于或等于3；
（7）d与e的和不小于0；
（8）d与e的差不大于-2.
复习巩固
3.写出不等式的解集：
（1）x+2>6;
（2）2x<10;
（3）x-2>0.1;
（4）-3x<10.
复习巩固
4.设m>n，用“<”“>”填空：
（1）m-5_____n-5;
复习巩固
5.李用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
综合运用
6.设a>b，用“<”或“>”填空：
（1）2a-5_____2b-5;
（2）-3.5b+1_____-3.5a+1
综合运用
7.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）.
综合运用
用求差法比较大小
制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板，A型港版的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？
设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，于是，两种方案用料面积分别为4x+8y和3x+9y.
现在需要比较上面两个数量的大小.
用求差法比较大小
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么
当a>b时，一定有a-b>0;
当a=b时，一定有a-b=0;
当a
反过来也对，即
当a-b>0时，一定有a>b;
当a-b=0时，一定有a=b;
当a-b<0时，一定有a
因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.
用求差的方法，你能回答前面的用料问题吗？
用求差法比较大小
用求差法比较大小
用求差法比较大小
用求差法比较大小
制作某产品有两种用料方案，方案
??1
用
4??
块
A??
型钢板，
??8
块
B??
型钢板；方案
??2
用
3??
块
?A?
型钢板，
9??
块
B??
型钢板.
A??
型钢板的面积比
B??
型钢板大．从省料的角度考虑，应选哪种方案？
答案：方案2更省料
用求差法比较大小
a是任意有理数，试比较
?3a?
与
5a??
的大小
当a=0时，3a=5a=0.