广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期3月第五周数学周测试题 Word版含答案

2020-2021东莞四中高一下学期数学第5周周测试题
姓名： 班级 得分
一、单选题
1．已知向量false，false，若false，则false=（ ）
A．-1 B．-false C．false D．1
2矩形ABCD中，若false，false＝false，则false等于（ ）
A．falsefalseB．falsefalseC．falsefalse D．falsefalse
3867150819153．若false＝(3，5)，false＝(－1，2)，则false等于（ ）
A．(4，3) B．(－4，－3) C．(－4，3) D．(4，－3)
4．化简false的结果等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的每个面都是平行四边形 B．一个棱柱至少有五个面
C．棱柱有且只有两个面互相平行 D．棱柱的侧面都是矩形
6．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ）
1905036195
A．2 B．1 C．高 D．考

7．一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，且与它相距8false海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东false的方向，此船的航速是（ ）
A．8(false＋false)海里/B．8(false－false)海里/时C．16(false＋false)海里/时 D16(false－false)海里/
8．在false中，false，false，false，M是false外接圆上一动点，若false，则false的最大值是（ ）
A．1 B．false C．false D．2
二、多选题
9．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）（多选）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱柱
10．设false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2false，cos A＝false，则b
A．2 B．3 C．4 D．false
11．下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
12．在false中，角false所对的边分别为false，false，false，false，false，若满足条件的三角形有且只有一个，则边false的可能取值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．大小相等的三个力作用于同一点，欲使其合力为零，每两个力之间的角度大小均应为_______．
14下列条件三角形是否有解？几个解？（1）false
（2）false
15．设向量false与false的夹角为false，且false，false，则false___________.
16．已知向量false，false不共线，实数x，y满足(3x－4y) false＋(2x－3y) false＝6false＋3false，
则x－y＝____.
三、解答题
17．已知false，false，
（1）若false，求实数false的值；（2）若false与false夹角为锐角，求实数false的取值范围.
18．已知false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足false
（1）求角B的大小；
（2）若false，false，求边a的值.
19．如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱false不计B离河岸的距离false，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为false经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为false，false，和false.33134301114425
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长.
20．有一艘在静水中速度为false的船，现船沿与河岸成false角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设两岸平行，流速均匀．
（1）设船相对于河岸和静水的速度分别为falsefalse，falsefalse，河水的流速为false km/h，求false，false，false之间的关系式；
（2）求这条河河水的流速．
第五周周测参考答案
DAABB CDC
9CD 10 AC 11ACD 12ABC
14 无解、一解 15 16 3
8.以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
设M的坐标为false，过点B作 false轴
false
false
又false
false
false
false
当false时，false
故选：C
17．已知false，false，
（1）若false，求实数false的值；
（2）若false，求实数false的值；
（3）若false与false夹角为锐角，求实数false的取值范围.
【答案】（1）false；（2）false；（3）false且false.
因为false，false，
（1）若false，则false，解得false；
（2）若false，则false，解得false；
（3）若false与false夹角为锐角，则false，且false与false不同向共线，即false，所以实数false的取值范围为false且false.
18．已知false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足false
（1）求角B的大小；
（2）若false，false，求边a的值.
【答案】（1）false；（2）false；（3）false.
（1）由正弦定理有：false，而false为false的内角，
∴false，即false，由false，可得false，
（2）由余弦定理知：false，又false，false，false，
∴false，可得false.
19．如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱false不计B离河岸的距离false，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为false经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为false，false，和false.
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长.
【答案】（1）false米；（2）false米.
（1）设AB的高度为false在false中，false，有false.
在false中，因为false，可得false.
由题意得false，解得false.
（2）由（1）知，在false中false，由余弦定理得false，
所以在false中，false，得CE=false.
答：AB的高为false米，CE的长为false米.
20【答案】（1）false；（2）falsefalse．
（1）如图，false是垂直到达河对岸方向的速度，false是与河岸与false角的静水中的船速，则false与false的夹角为false．
由题意知，false，false，false三条有向线段构成一个直角三角形，其中false，false，false．由向量加法的三角形法则知，false，即false．
（2）∵falsefalse，而falsefalse，
∴这条河河水的流速为falsefalse，方向顺着河岸向下．