广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年高一下学期3月段考数学试题 Word版含答案解析

东莞市第五高级中学2020—2021学年度第二学期第一阶段考试
高一年级数学试卷
满分150分，考试时间120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足false，则false在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若false，则false的坐标是　( )
A．false B．false C．false D．false
44386501035053．在false中，点false满足false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．在false中，若false，false，false，则false等于（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
5．在复平面内，已知平行四边形false顶点false，false，false分别表示false，false，则点false对应的复数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．在△false中，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
589026019057．如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则A，B两点的距离是(　　)
A．20米 B．20米
C．40米 D．20米
54711602933708．如图四边形ABCD为平行四边形，false，若false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下面是关于复数false（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．false B．false C．z是方程false的一个根 D．z的虚部为false
10．下列说法中错误的是( )
A．向量false与false是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若false，则false
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
11．下列结论正确的是（ ）
A．在false中，若false，则false
B．在锐角三角形false中，不等式false恒成立
C．在false中，若false，false，则false为等腰直角三角形
D．在false中，若false，false，三角形面积false，则三角形外接圆半径为false
12．数学家欧拉在false年提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理.设点false?false?false分别是false的外心?重心?垂心，且false为false的中点，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．
13．已知向量false与false的夹角为120°，且false，那么false的值为______.
14．向量false，false，若false，则false_________.
15．设false的内角false所对的边分别为false，已知false，则false的取值范围为_____.
16．在false中，false，false，false，false，则false的最小值为______，
若false，则false______．(对一空得3分，全对得5分)
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题10分)已知向量false满足false，false.
(1)若false的夹角false为false，求false；
(2)若false，求false与false的夹角false.
18．(本题12分)已知false为实数，设复数false.
（1）当false为虚数时，求false的值；
（2）当false对应的点在直线false上，求false的值.
19．(本题12分)在锐角false中，内角false所对的边分别是false，且false．
（1）求角false的大小；
（2）若false，false，求false的面积．
444817534861520．(本题12分)如图在平行四边形false中，false，false，false，E为false的中点，H为线段false上靠近点E的四等分点，记false，false.
（1）用false，false表示false，false；
（2）求线段false的长.
false
false
false
false
false
false
false
（第21题图）
21．(本题12分)已知半圆圆心为false，直径false，false为半圆弧上靠近点false的三等分点，若false为半径false上的动点，以false点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示.
(1)求点false、false、false的坐标；
(2)若false，求false与false夹角的大小；
(3)试确定点false的位置，使false取得最小值，并求此最小值.
22.（本题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度false=4m，仰角∠ABE=false，∠ADE=false．
（1）该小组已经测得一组false、false的值，tanfalse=1.24，tanfalse=1.20，请据此算出H的值；
4632960842010（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离false（单位：m），使false与false之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问false为多少时，falsefalsefalse最大？
东莞市第五高级中学2020—2021学年度第二学期第一阶段考试
高一数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
C
D
B
D
BC
AD
ABC
ABD
13．－8 14．false 15．false 16．false false
【详解】
1．A
【详解】∵false，∴false，则false在复平面内对应的点false位于第一象限.故选：A.
2．C
【详解】false，false.故选C.
3．A
【详解】由点false满足false，可得false,
由图可知false,故选：A
4．B
【详解】由false，false，可得false
由正弦定理得false，false.故选：B
5．C
【详解】由题意false，设false，
∵false是平行四边形，AC中点和BO中点相同，
∴false，即false，∴false点对应是false．故选：C．
6．D
【详解】由正弦定理，可得false，
设false，则false，
由余弦定理，可得falsefalse.故选：D.
7．B
【详解】在△BCD中，∠BDC＝60°＋30°＝90°，∠BCD＝45°，
所以∠CBD＝90°－45°＝∠BCD，所以BD＝CD＝40，BC＝＝40.
在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝105°，则∠CAD＝45°.
由正弦定理，得AC＝＝20.
在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos∠BCA
＝(40)2＋(20)2－2×40×20×cos 60°
＝2 400，所以AB＝20，故A，B两点之间的距离为20米．
8．D
【详解】选取false为基底，则false，
又false，
将以上两式比较系数可得false．故选D．
9．BC
【详解】解：false，false，A错误；
false，B正确；false，C正确；z的虚部为false，D错误.故选：BC.
10．AD
【详解】false与false是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；
零向量与任一向量共线，故B正确；若false，则false，故C正确；
温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选：AD
11．ABC
【详解】在false中，由false，故A正确；
若false，则false，又因为false，所以false为锐角，符合false为锐角三角形，故B正确；
对选项C，false，整理得：false.
因为false，所以false，即false
所以false，即false，
false，
即false，又false，所以false.
故false，则false为等腰直角三角形，故C正确.
对选项D，false，解得false.
false，所以false.
又因为false，false，故D错误.故选：ABC
443865011049012．ABD
【详解】因为false是false的重心，false是false的外心，false是false的垂心，
且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，所以false，
对于选项A：因为false是false的重心，false为false的中点，所以false，
又因为false，所以false，即false，故选项A正确；
对于选项B：因为false是false的重心，false为false的中点，所以false，
false，因为false，所以false，
false
false，即false，故选项B正确；
对于选项C：false，故选项C不正确；
对于选项D：设点false是false的外心，所以点false到三个顶点距离相等，即false，故选项D正确；故选：ABD.
13．－8
【详解】false.故答案为： -8.
14．false
【详解】因为false，且false，故false，解得false.
15．false
【详解】因为false中，false，false，由余弦定理可得，false，
即false，
当且仅当false时，等号成立，所以false，则false，
又在三角形中，两边之和大于第三边，则false，综上，false.
16．false false
【详解】因为false，所以false
false
所以false．
若false，则false，即false，
整理得：false，所以false，解得：false.
17．【详解】（1）由已知，得false，…………2分
所以falsefalse，所以false.………5分
（2）因为false，所以false.所以false，…………6分
即false，所以false.…………………………9分
又false，所以false，即false与false的夹角为false.…………………………10分
18.解：（1）当false为虚数时，有false， ……………………………2分
即false， ……………………………3分
亦即false且false， ……………………………6分
（2）false复数false对应的点false在直线false上，
false， ……………………………8分
即false， ……………………………9分
解得false或false， …………………………11分
所以，复数false对应的点在直线false上时，false或false. ……………12分
19．（1）∵false
由正弦定理得false ……………2分
∴ false ……………4分
又false为锐角三角形，∴false ……………5分
（2）∵false
由余弦定理得：false ……………6分
falsefalse
即：false ∴false ……………10分
false ……………12分
20.【详解】（1）由已知得false，……3分
false，
………………………………………………7分（求出false也应给2分）
所以false，false；（可不写）
（2）由（1）得false，
所以false，…………11分
所以线段false的长为false.………………………………12分


21.解:(1)因为半圆的直径false，由题易知：false、false， …………1分
又false,易得: false. …………2分
(2)由（1）知，false，false， …………4分
所以false. …………5分
设false与false夹角为false，则falsefalse， …………6分
又因为false，所以false，即false与false的夹角为false. …………7分
(3)设false（false），由（1）知，false，false，
false， …………9分
所以false. …………10分
又因为false，所以当false时，false有最小值为false，
此时点false的坐标为false . …………12分
【解析】（1）false，……………………1分
同理：false，false． ……………………3分
AD—AB=DB，故得false，……………………4分
解得false．
因此，算出的电视塔的高度false是124m．……………………5分
（2）由题设知false，得false，…………7分
false
……………………9分
false，（当且仅当false时，
取等号）故当false时，false最大．……………………11分
因为false，则false，
所以当false时，false-false最大．
故所求的false是falsem．……………………12分