河北省唐山一中11-12学年高二下学期开学调研考试（数学）

唐山一中2011-2012学年下学期第一次调研考试
高二年级数学试卷
命题人：张同江 审核人：李雪芹
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。2.将卷I答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷II用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。3. II卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷I（选择题，共60 分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,计60分)
1. 是直线和直线互相垂直 （ ）
A．充分而不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.过点(2,-1)作圆的切线，其方程是 （ ）
A.x-2y-4=0 B.2x-y-5=0 C.2x+y-3=0 D.2x-y-5=0或x-2y+4=0
3.椭圆的一个焦点是(0,),那么k等于 ( )
A. 2 B. 1 C. D. 3
4.圆C：上到直线x＋y＋1=0的距离为的点有 （ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
5. 空间四边形ABCD，若直线AB、AC、AD与平面BCD所成角都相等，则A点在平面BCD的射影为的 （ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6.空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）
A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3
7.动点P到直线x+y-4=0的距离等于它到点M（2，2）的距离，则点P的轨迹是（ ）
A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
8.设双曲线（a>0，b>0）的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
9.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为 （ ）
A． B． C． D．
10．函数在处的导数的几何意义是 （ ）
A．在处的函数值 B.在点处的切线与x轴所夹锐角的正切值
C.曲线在点处的切线斜率
D. 点与点（0,0）连线的斜率
11.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （ ）
A B C D
12.设点为抛物线上一动点，为焦点，为坐标原点，求的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
唐山一中2011-2012学年下学期第一次调研考试
高二年级理科数学
卷II（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,计20分)
13. 如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为____________。
14. 曲线在点（2,8）处的切线方程为_______________________。
15．体积为的球的内接正方体的棱长为_____________。
16.给出下列四个命题：
①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；
②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；
③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；
④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。
其中正确的命题是_________________。
三、解答题(本大题共6小题，计70分,写出必要的解题过程)
17.（本小题10分）
已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程。
18.（本小题12分）
已知c＞0，设p：函数在R上单调递减；q：不等式＞1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的取值范围。
19.（本小题12分）
如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E是SC的中点。
（1）求证：；
（2）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。
20.（本小题12分）
已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点。
（1）求点的轨迹方程；
（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长。
21.（本小题12分）
如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.
（1）求证://平面；（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的余弦值。
22.（本小题12分）
如图，已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系。
高二年级数学试卷
参考答案：
一、1~5、 ABBCA 6~10、 CABCC 11~12、DA
二、13. 14.y=12x-16 15. 2 16. ①③.
三、17. (x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112
18.
19.（1）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30 ，及余弦定理得
BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝1，
∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD．
∵SD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，
∴AD⊥SD，
∴AD⊥平面SBD，又SB平面SBD，
∴AD⊥SB．
（2）取CD的中点G，连结EG，则EG⊥面BCD，且EG＝1．
连AC交BD于F，连FG,则FG//BC且FG=，又BC⊥BD，∴FG⊥BD
∴即为所求二面角的平面角
在Rt中，
∴。
20.解:（1）（6分）设，∵Q是OP中点，∴
又∵点P在抛物线上
∴ 即为点Q的轨迹方程
（2）（6分）F（1,0）
∴直线AB的方程为：
设点
联立
消去y得
21. 解：（1）连接与交于点，连接
因为为的中点，为的中点.
所以//
又 平面，平面
所以//平面
（2）由于点到平面的距离为1,故三棱锥的体积为
（3）
22. 解：（1）将整理得
解方程组得直线所经过的定点（0，1），所以．
由离心率得．
所以椭圆的标准方程为．
（2）设，则．
∵，∴．∴
∴点在以为圆心，2为半径的的圆上．即点在
以为直径的圆上．
又，∴直线的方程为．
令，得．又，为的中点，∴．
∴，．
∴
．
∴．∴直线与圆相切．
姓名______________ 学校_____________ 考号______________
A
D
B
C
A1
B1
C1
D11
E
F
B
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