广东省汕头市澄海高级中学校2020-2021学年高一下学期3月第一次学段考试数学试题 Word版含答案解析

澄海中学2020-2021学年度第二学期第一次学段考试
高一级数学科试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1.答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．
第一部分（选择题，共60分）
一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．
1．集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||2x﹣1|＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1}
B．{0，1，2}
C．{0，1}
D．?
2.
已知，则“”是“”的(
)
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.
已知函数，则函数的定义域为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
若，，，则??的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（
）
附：
A.
20%
B.
23%
C.
28%
D.
50%
6．在△ABC中，，E为AD的中点，则等于（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知false，false，false，点false在false上，
且false，设falsefalse，则false等于(
)
A.false
B.false
C.false
D.
false
8．在false中，角false的对边分别为false，若false为锐角三角形，
且满足，false，则等式成立的是（
）
A．false
B．false
C．false
D．false
二、多项选择题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．（选对得5分，选漏得2分，有一个错得0分）
9．下列叙述中错误的是(
)
A．若false，则false
B．若false，则false与false的方向相同或相反
C．若false，false，则false
D．对任一向量false，false是一个单位向量
10.
若，，且，则下列不等式恒成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
11．下列函数既是奇函数又是增函数的是（　
　）
A．
B．f（x）＝tanx
C．f（x）＝3x﹣3﹣x
D．f（x）＝x?cosx
12.
为R上的偶函数，，，
且，令，下列结论正确的是（
）
A.
函数在R上是单调函数
B.
若a+b=2，则
C.
D.
方程所有根的和为2
第二部分（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷相应横线上.
13.
不等式的解集为___________.
14.
设函数(其中)k是的小数点后的第n位数字，
=3.1415926535，则___________.
若函数且在上最大值为，
最小值为，函数在上是增函数，则的值是______．
已知对满足的任意正实数x，y，都有，
则实数a的取值范围为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
温馨提示:
考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.
17．（本小题满分10分）已知向量、．
（1）求向量与的夹角
的大小；
（2）若向量，求实数t的值；[]
（3）若向量满足，求的值．
18．（本小题满分12分）已知false为false的三内角，
且其对边分别为false，若false.
（1）求false；（2）若false，false，求false的面积.
19.（本小题满分12分）已知false，
（1）求函数在R上的单调递减区间；
（2）求函数false上的值域；（3）求不等式false在false上的解集
20．（本小题满分12分）
如图为函数false的部分图象.
（1）求函数解析式；
（2）将函数false的图象向右平移false个单位长度，得到函数false的图象，若方程false在false上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围.
21．（本小题满分12分）false的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知false.
（1）求角A；
（2）从三个条件：①false；②false；③false的面积为false中任选一个作为已知条件，求false周长的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知函数false，false
当false时，求方程false的解；
若方程false在false上有实数根，求实数false的取值范围；
当false时，若对任意的false，总存在false，使得false成立，求false的取值范围.
澄海中学2020-2021学年度第二学期第一次学段考试答案
1．解：因为集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||2x﹣1|＜2}＝{x|}，
所以A∩B＝{0，1}．故选：C．
2.
解：当，时，，但；当，时，，但；综上，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.
3.
解：要使函数有意义，则有解得
所以函数的定义域为故选：A
4.
解：，，，所以．故选：B．
5.
解：将信噪比从1000提升至5000时，增加比率为
．故选：．
6．
7．
解：依题意得false,false,false，
即false，由正弦定理得false，选B.
9．下列叙述中错误的是(
ABD
)
A．若false，则false
B．若false，则false与false的方向相同或相反
C．若false，false，则false
D．对任一向量false，false是一个单位向量
10.
【详解】，当且仅当时取等号，A正确；
，，，当且仅当时取等号，B正确，
C错误，
，D错误．故选AB．
11．解：A．f（x）＝的定义域为R，是奇函数，且是增函数，满足条件，
B．f（x）＝tanx是奇函数，在定义域上不是增函数，不满足条件，
C．f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣（3x﹣3﹣x）＝﹣f（x），
则函数f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件，
D．f（﹣x）＝﹣xcos（﹣x）＝﹣xcosx＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，
f（0）＝0，f（π）＝﹣π，则f（x）不是增函数，不满足条件．故选：AC．
12.
【详解】因为，，
所以在上单调递增
令，因为为R上的偶函数，所以为R上的奇函数
因为，在上单调递增，为R上的奇函数，
所以在R上单调递增，
将的图象向右平移1个单位，再向上平移1010个单位可得的图象
所以的图象关于点对称，所以若a+b=2，则，B正确
，故C错误
因为函数的图象和函数都关于对称,
所以它们的交点也关于对称，
所以方程所有根的和为2，故D正确
由于平移不改变单调性，所以在R上单调递增，故A正确.故选：ABD
13.
解：同解于，解得：或
即原不等式的解集为.故答案为：
14.
设函数(其中)k是的小数点后的第n位数字，=3.1415926535，则____3_______.
解：函数(其中)k是的小数点后的第n位数字，=3.1415926535，
所以，，，故答案为：.
15.
若函数且在上最大值为，最小值为，函数在上是增函数，则的值是__1____．
解：当时，函数是正实数集上的增函数，
而函数在上的最大值为，
因此有，
所以，此时在上是增函数，
符合题意，因此；
当时，函数是正实数集上的减函数，
而函数在上的最大值为，
因此有，
所以，此时在上是减函数，不符合题意.
故答案为：1
解：依题意，则，
，
当且仅当时等号成立.
由，为正实数得
，，
令，在上递增，所以时有最小值，
所以.故答案为：
四、解答题：
解：（1）
、
………………………………2分
………………………………4分
（2）∵、，
．………………………………5分
，∴t（t﹣1）﹣（1﹣t）=0，………………………………6分
解得t=1或t=﹣1；………………………………7分
（3）∵，∴（x，y）=（y，y+1﹣x），…………8分
即，………………………………9分
解得．∴．………………………………10分
解：（1）∵false，
∴由正弦定理可得：false………………………1分，
整理得false………………………2分，
即：false………………………3分，
所以false………………………4分，
∵false，∴false………………………5分，
∵false，∴false………………………6分.
（2）由false，false，由余弦定理得false，
∴false………………………9分，
即有false，
∴false………………………………………………………10分，
∴false的面积为false……………………………12分.
19.解：（1）因为false，
......................1分
令false，解得：false......................3分
即函数false的单调减区间为false，
......................4分
（2）false
...........................5分
false
...........................6分
false
（3）false
false
false
false，故不等式的解集为false
解（1）由题中的图象知，false，false，
所以false，false……………………………2分，
因为图象过点false，所以false，
解得false……………………………4分，，
false，false……………………………5分，
函数解析式为false……………………………6分；
（2）由题意得false
∵,,……………………………7分，
令
问题转化为有两个不相等的实数根…………………9分，
画出的图象，并取部分图象如图所示
…………10分，
由函数的图象可知，false时，有两个不同的实根…………………………12分.
解（1）因为false，
所以false，……………………………1分，
得false……………………………2分，
所以false……………………………3分，
因为false，所以false.……………………………4分，
（2）分三种情况求解：
选择①false，因为false，
由正弦定理得false……………………………6分，
即false的周长false……………………………7分，
false……………………………8分，
false……………………………9分，
false……………………………10分，
因为，所以,∴…………………11分，
即false周长的取值范围是false…………………12分，
选择②false,因为false，
由正弦定理得false……………………………6分，
false……………………………8分，
即false的周长false
false
false，…………10分，
因为false，所以false，所以false，
即false周长的取值范围是false.……………………………12分，
选择③false.
因为false，得false………………………6分，
由余弦定理得false…………………8分，
即false的周长false，
因为，当且仅当false时等号成立………………………10分
所以
+=
即false周长的取值范围是false.………………………12分
解：（1）当false时，false
令false解得false或false.......................................................2分
（2）false的对称轴为false，要使得false在false上有零点，
需满足false.....................4分
即false
............................5分
解得false.....................................................................6分
若对任意的false，总存在false，使得false成立，
只需函数false的值域为函数false的值域的子集......................................7分
false时，false的值域为false.........................................8分
下求false的值域
①当false时，false，不符合题意舍去；.......................................................................9分
②当false时，false的值域为false
要使false，需满足false，解得false...............................10分
③当false时，false的值域为false
要使false，需满足false，解得false...........................11分
综上所述，false或false........................................................................12分