9.3一元一次不等式组（共37张ppt）

(共37张PPT)
一元一次不等式组
回忆：
1.什么是不等式的解集？
2.求解一元一次不等式有哪些步骤？
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。
在数轴上表示不等式的解集时应注意：
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
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练习：
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
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（1）在直角坐标系中，当x满足什么条件时？点P（3x-9,1+x）在第二象限？
观察与思考：
3x-9＜０
1+x＞０
①
②
类似于方程组，把这样的两个或两个以上的不等式联立，就组成一个不等式组。
1.一元一次不等式组的概念
（1）“一元”指的是什么？
指不等式组中只含有一个未知数。
（2）“一次”指的是什么？
指不等式中未知数的次数为1.
（3）
概念
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式
不等式组叫做一元一次不等式组。
所组成的
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
√
×
√
×
×
×
观察与思考
如何解此不等式组呢？
分析
类比方程组的解，怎样确定
不等式组中X的取值范围呢？
不等式组中的各不等式解集的公共部分，
就是不等式组中X的取值范围
请大家分别求出不等式组
①
②
中的两个不等式的解集。
你能说出不等式组中X的取值范围吗？
动手操作:在数轴上分别表示出不等式①
、②的解集.
2.
一元一次不等式组的解集
请大家分别求出不等式组
①
②
中的两个不等式的解集。
解不等式①，得：
解不等式②，得：
概念：
叫做这个不等式组的解集。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分,
（3）类似地，当X满足什么条件时，点P（3x-9,1+x）在第一象限、第三象限或第四象限？
（4）你能利用数轴分别确定上面所得的一元一次不等式组的解集吗？
设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试
设a
＜
b
在数轴上表示解
不等式组的解集
X＞ａ
X
＞b
X＜ａ
X
＜b
X＞ａ
X
＜b
X＜ａ
X
＞b
a
b
a
b
a
b
a
b
Ｘ＞b
X＜ａ
无解
ａ＜X＜ｂ
大小小大中间找
大大小小解不了
两小取小
两大取大
规律(口诀)
探究活动：
一般地，一元一次不等式组的解集的规律如图
-5
-2
0
-3
-1
-4
例1.
求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
-5
-2
0
-3
-1
2
1
-4
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同大取大
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1.
求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
同小取小
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
例1.
求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
例1.
求下列不等式组的解集:
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-5
-2
-3
-1
-4
0
-7
-6
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
-5
-2
0
-3
-1
1
-4
-6
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
解:原不等式组无解.
大大小小解不了
议一议：
解一元一次不等式组的解题步骤：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的
公共部分；
（3）根据几个不等式解集的公共部分，写出
这个不等式组的解集。
根据上面的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
例1、
解不等式组：
①
②
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
练习：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴
上表示出来：
（1）
（2）
（3）
（4）
例2、
解不等式组：
①
②
解：
由不等式①，得
由不等式②，得
原不等式组无解
1.
由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一
元一次不等式组
.
2.
几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3.
求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1)
求出不等式组中各个不等式的解集
(2)
利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分
(3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
（一）概念
（找不到公共部分则不等式组无解）
利用规律:
同大取大，同小取小；
大小小大中间找，大大小小无解了。
练习：
题型1：已知不等式的解集，求待定字母的值或取值范围
例1：如果不等式组
有解，则m
的取值范围__________
1、已知关于x不等式组
无解,则a的取值范围是＿＿＿
２、若不等式组
无解，则m的取值范围是__________。
3、关于x的不等式组
的解集为x＞3，则a的取值范围是(　　）
Ａ、a≥－3
B、a≤－3
C、a＞－3
D、a＜－3
A
m
≥２．５
a＞３
练习：
例4.若不等式组
的解集是－１＜x＜2,则m=____,　n=____.
①
②
解:
解不等式①,得，ｘ＞m－２
解不等式②,得，x
＜
n
+
1
因为不等式组有解,所以
m-2
＜ｘ＜
n
+
1
又因为　　　　－１＜x＜2
所以，　　　m=１
　，　n=１
-1
　　　　　　　　２
＜　x　＜
m-2
n
+
1
m-2=
－１　，　
n
+
1
=
２
练习1：已知关于ｘ的
不等式组
的解集为３≤x＜５，
则n/m=
解:
解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ
解不等式②,得，x
＜（２n＋m+1）÷２
因为不等式组有解,所以　
m＋ｎ≤
x
＜
（
２n＋m+1
）÷２
又因为　　　　　　
３≤x＜５
　
所以
解得
所以
n/m=４
这里也是一个含ｘ的一元一次不等式，将m,n看作两个已知数
练习2：如果不等式组
的解是5题型2：已知不等式的整数解的个数，求待定字母的取值范围
练习
1
如果不等式组
-2＜x≤4
x+m＞1有4个整数解，求m的取值
范围？若无解呢？
2
若不等式组
的正整数解有3个，求x的取值范围？
题型3：方程与不等式
例1.若
＜
的最小整数是方程
的解，求代数式
的值。
解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4
解得x
＞－４
由题意x的最小整数解为x
＝－３
将x
＝－３代入方程
解得　m=2
将m=2代入代数式
=
－
11
方法：
１．解不等式，求最小整数ｘ的值；
２．将x的值代入一元一次方程
求出m的值．
３．将m的值代入含m的代数式
２.k取何值时方程组
中的x大于1，y小于1。
３.m是什么正整数时，方程
的解是非负数
4.
已知关于x,y的方程组
x+y=2a+7
x-2y=4a-3的解为正数，且x的值小于y的值。
求a的取值范围