湖南省蓝山二中2011-2012学年高二上学期期末考试数学（文）试题

时量：120分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1．“”是“” 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
4. 已知是正三角形，某椭圆以A、B为焦点，且经过点C，则其离心率等于（ ）
A. B. C. D.
5．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7．某工程的工序流程图如下（工时数单位，天），则工程总时数为 （ ）
8．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，
那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）
A．假设、、都是偶数 B．假设、、都不是偶数
C．假设、、至多有一个偶数 D．假设、、至多有两个偶数
9．函数的单调递减区间为（ ）
A．（，1） B．（1，）
C．（0，1） D．（1，e）
10．曲线在处的切线的斜率等于（ ）
A. 3 B．-3
C．-2 D． 2
11.的导数的图象如图所示，
则使函数取得极大值的的值是（ ）
A． B．
C． D．
12．在极坐标系中，以下是圆的一条切线的是（ ）
A. B. C. D.
13．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）
A． B． C． D．
14．欲建一个圆柱形无盖的净水池，要求它的容积为，当圆柱的半径R等于（ ）时，所用的材料最省（表面积最小）.
A．20 B．15 C．10 D．5
15．已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，若的内切圆半径为1，则点P到x轴的距离为（ ）
A. B. C.3 D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
16．已知曲线C的参数方程为（为参数），
则曲线C的普通方程是
17．如图，在腰长为2的等腰直角三角形ABC内任取一点P，
则点P到直角顶点A的距离小于的概率为
18．某课外小组在调查男女乘客是否晕机的情况中，获得男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，根据列联表的数据，可以有__________的把握认为晕机与性别有关.
数据列联表： 独立性检验临界值表：
P(k2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
晕机 不晕机 合计
男乘客 28 28 56
女乘客 28 56 84
合计 56 84 140
独立性检验随机变量K2值的计算公式：
19．已知命题：，若命题是真命题，则实数的取值
范围是
20．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得____ _____
三、解答题(本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
21.（本题满分6分）
将A、B两枚均匀的骰子各抛掷一次，向上的点数分别为，，
（I）共有多少种结果？ （II）“”的概率是多少？
22.（本题满分6分）
请认真阅读下列材料：
“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)
请回答下列问题:
（I）记为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；
（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.
23.（本题满分8分）
已知实数，设P：函数在R上单调递减，
Q：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数c的取值范围.
24.（本题满分10分）
椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线
C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
（I）求C1的方程；
（II）直线l∥OM（为坐标原点），且与C1交于A、B两点，若·=0，
求直线l的方程.
25.（本题满分10分）
已知函数是函数的极值点，
其中是自然对数的底数。
（I）求实数a的值；
（II）直线同时满足：
① 是函数的图象在点处的切线 ,
② 与函数的图象相切于点，
求实数b的取值范围.
高二文科数学参考答案
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
16． 17. 18. 95％ 19. 20.
三、解答题(本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
21.（本题满分6分）
解：（I） 共有种结果　　　　　　………………2分　
（II） 若用(,)来表示两枚骰子向上的点数，
则“” 的结果有：（2,1），（4,2），（6,3） 共3种 ………………4分
故“”的概率是：P＝ 　　 …………6分
23.（本题满分8分）
解：函数在R上单调递减 ………………2分
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
………………4分
依题意，P和Q有且仅有一个正确。 ………………5分
如果正确,且不正确,则, ………………6分
如果不正确,且正确,则 ………………7分
实数的取值范围是. ………………8分
24.（本题满分10分）
解:（Ⅰ）由：知．设，在上，
因为，所以，得，． ………………2分
在上，且椭圆的半焦距，于是
消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．
故椭圆的方程为．………………5分
（或利用定义法求出）
（Ⅱ）因为，所以与的斜率相同，故的斜率．……6分
设的方程为．
由消去并化简得．
设，，，．…………7分
因为，所以．
．所以．
此时，
故所求直线的方程为，或．……………10分
（未验证扣1分）
25.（本题满分10分）
解：（I）
…………2分
由已知，
得a =1 …………4分
（II）时，
函数的图象在点处的切线的方程为：
直线与函数的图象相切于点，
又，所以切线的斜率为
故切线的方程为
即的方程为：
得 …………7分
A．11
B．10
C．8
D．7
y
x1 x2 x3 x4 x
O
A
B
C
P
2
2
晕机 不晕机 合计
男乘客 28 28 56
女乘客 28 56 84
合计 56 84 140
表2
表1