1.1第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课时作业2020-2021学年高一数学人教A版必修2第一章空间几何体Word含解析

课时分层作业(一)　棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　)
A．四边形　　　　　　
B．三角形
C．三角形或四边形
D．不可能为四边形
2．下列说法正确的是(　　)
A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
B．多面体至少有3个面
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　)
①　　　②　　　③　　　④
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)
A．棱柱
B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体
D．不能确定
5．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是(　　)
A．三棱柱
B．三棱台
C．三棱锥
D．四棱锥
二、填空题
6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60
cm，则每条侧棱长为________cm.
7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．
8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．
三、解答题
9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？
10．试从正方体ABCD?A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱．
1．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为4
cm，高为10
cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为(　　)
A．16
cm　　　　
B．12
cm
C．24
cm
D．26
cm
2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．
课时分层作业(一)　棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是(　　)
A．四边形　　　　　　
B．三角形
C．三角形或四边形
D．不可能为四边形
C　[如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②).
图①　　　　　图②]
2．下列说法正确的是(　　)
A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
B．多面体至少有3个面
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
D　[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．]
①　　　　　　　　②　　
3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　)
①　　　②　　　③　　　④
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
B　[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]
4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)
A．棱柱
B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体
D．不能确定
A　[如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]
5．由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是(　　)
A．三棱柱
B．三棱台
C．三棱锥
D．四棱锥
B　[该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台．三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台．]
二、填空题
6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60
cm，则每条侧棱长为________cm.
12　[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12
cm.]
7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．
　[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝
eq
\r(AD2＋DD)＝.]
8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．
3　[如图，三棱台可分成三棱锥C1?ABC，三棱锥C1?ABB1，三棱锥A?A1B1C1，三个．]
三、解答题
9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？
[解]　这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．
10．试从正方体ABCD?A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；
(3)三棱柱．
[解]　(1)如图①所示，三棱锥A1?AB1D1(答案不唯一).
(2)如图②所示，三棱锥B1?ACD1(答案不唯一).
(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1?ABD(答案不唯一).
①　　　　　　②
③
1．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为4
cm，高为10
cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为(　　)
A．16
cm　　　　
B．12
cm
C．24
cm
D．26
cm
D　[将正三棱柱ABC?A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，如图所示，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值．由已知，拼成的矩形的长等于6×4＝24
cm，宽等于10
cm，所以最短路线为l＝＝26
cm，故选D.]
2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．
10　[在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．]
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