6.3.2平面向量的正交分解及其坐标表示（15张PPT）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高一数学必修第二册课件

(共15张PPT)
高一数学必修第二册
第六章
平面向量及其应用
6.3.2
平面向量的正交
分解及其坐标表示
学习目标
1.
掌握平面向量的正交分解的定义;
2.掌握向量的坐标表示，并把点的坐标转化向量的坐标;
3.通过向量向量的坐标表示，体会基底给我们研究数学问题带来的方便。
4.核心素养：数学推理、数学建模、数学运算。
1.在平面内有点A和点B,向量怎样
表示？
2.平面向量基本定理的内容？什么叫基底？
A
B
一、回顾旧知
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，
叫作把向量正交分解
二、探究新知
1.向量的正交分解
O
F1
G
F2
探究1:
以O为起点，
P
为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？
o
P
x
y
a
→
向量的坐标表示
向量
P（x
，y）
一
一
对
应
在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?
探究2:
A
o
x
y
可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.
解决方案:
O
x
y
A
平面向量的坐标表示
这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作
①
其中，x叫做
在x轴上的坐标,y叫做
在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。
如图，
是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量,若以
为基底，则
O
x
y
i
j
a
A(x,
y)
a
1.以原点O为起点作
点A的位置由谁确定?
2.点A的坐标与向量
的坐标的关系？
两者相同
坐标(x
,y)
一
一
对
应
概念理解
3.两向量相等的充要条件,利用坐标如何表示？
x
y
o
例1.如图，分别用基底
，
表示向量
、
、
、
，
并求出它们的坐标。
A
A1
A2
解：如图可知
同理
巩固新知
在直角坐标系内画出下列向量.
解：
变式训练1
1.向量的坐标的概念:
2.对向量坐标表示的理解:
(1)任一平面向量都有唯一的坐标;
(2)相等的向量有相等的坐标.
课堂小结
作业：