8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）(共19张PPT)

(共19张PPT)
第8章 立体几何初步
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
异面直线
1
空间内，我们把不在同一平面内的两条直线称之为异面直线
异面直线的概念
异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线，而不能单纯理解为分别在不同平面内的两条直线.要注意异面直线定义中的“任何”两个字，它指的是空间中的任意平面.因此，异面直线也可以理解为在空间中找不到一个平面，使其同时经过这两条直线.
异面直线
1
空间内，两条异面直线既不平行，也不相交.异面直线作图的时候，我们可以借助辅助的平面来体现异面直线的不共面的特点.
异面直线的画法
异面直线
1
异面直线的判定方法
方法 内容
定义法 不同在任何一个平面内的两条直线
反证法 既不平行，也不相交的两条直线
异面直线判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线时异面直线.
已知:，如
图所示，求证：直线和时异
面直线.
【证明】假设和不是异面直线，则它们相交或者平行，可以确定一个平面记为，则.又由于经过点和直线有且只有一个平面，因此平面和重合，从而.因为 ，所以，这与矛盾，所以直线和是异面直线.
异面直线
1
异面直线的判定方法
已知正方体，判断下列直线的位置关系：
(1)直线与直线的位置关系是__________;
(2)直线与直线的位置关系是__________;
(3)直线与直线的位置关系是__________;
(4)直线与直线的位置关系是___________.
平行
异面
相交
异面
空间中直线与直线的关系
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异面直线
共面直线
空间中两条直线的位置关系有三种：
——不同在任何一个平面内，没有公共点
相交直线
平行直线
——在同一平面内，有且只有一个公共点
——在同一平面内，没有公共点
图中的直线与为平行直线；
图中的直线与 为相交直线；
图中的直线与为异面直线.
空间中直线与平面的位置关系
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直线与平面的位置关系
位置
关系
公共点个数
符号语言
图形语言
直线 在
平面 内
有无数个公共点
直线 在平面 外
直线 与平面 相交
直线 与平面 平行
有且只有一个公共点
没有公共点
空间中直线与平面的位置关系
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直线与平面的位置关系
—— 在 外， 与 不一定没有公共点，分两种情况：
和 相交，有且只有一个公共点
// ，没有公共点
当直线与平面没有公共点时，直线与平面平行；
当直线与平面有一个公共点时，直线与平面相交；
当直线与平面有无数个公共点时，直线在平面内.
空间中直线与平面的位置关系
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直线与平面位置关系的分类
无公共点
有公共点
有且只有一个公共点
有无数个公共点
直线与平面平行
直线与平面相交
直线在平面内
按公共点个数分类
直线在平面内
直线在平面外
直线与平面平行
直线与平面相交
直线上所有点都在平面内
按空间的位置分类
空间中直线与平面的位置关系
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直线与平面位置关系的分类
若平面 外有两点 ，它们到平面的距离都是 ，则直线 和平面 的关系一定是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D.直线在平面内
结合图形可
知 C 正确.
空间中平面和平面的位置关系
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平面与平面的位置关系
位置关系
图形语言
符号语言
公共点个数
两个平
面平行
两个平
面相交
(在一条直线上)
①
空间中平面和平面的位置关系
4
平面与平面位置关系的分类
无公共点
有公共点
平面与平面平行
平面与平面相交
有无数个公共点(交线)
下列说法正确的是________
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内
②若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行
③若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线
④若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面
空间中平面和平面的位置关系
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两个平面位置关系的画法
当两个平面平行时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图①.而图②的画法不恰当.
空间中平面和平面的位置关系
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两个平面位置关系的画法
两个平面相交的画法
画出表示两个平面的平行四边形相交的两边，如图①
画出表示两个平面交线的线段，如图②
分别过图②中表示两个平面相交两边的线段的端点引线段，使它们平行且相等于图②中表示交线的线段，如图③
画出图中表示平面的平行四边形的第四边(被遮住的线，可以用虚线表示，也可以不画)，如图④
空间中平面和平面的位置关系
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两个平面位置关系的画法
——如何区别空间图形中的实线与虚线？
我们知道，画空间图形时，看得见的线画成实线，看不见的线画成虚线或者不画.如果所有的线都画成实线，则同一个图形可以想象出不同的形状，如图①，可以想象成两种不同的形状.
(1)可以想象成点A和我们的眼睛分别位于平面BCD的两侧，
我们看不见点A；
(2)也可以想象成点A和我们的眼睛在平面 BCD的同侧，我
们能看见点A.这样就得到了两种不同的形状.图②则不会
产生上述感觉， 也符合人的视觉效果原理：近实远虚.
直线与平面的位置关系
判断直线在平面内，只需判定直线与平面有两个公共点，即“两点定一线”（基本事实②）
直线在平面外包括两种情况：直线与平面平行；直线与平面相交.
当直线与平面无公共点时，直线与平面平行；当直线与平面有一个公共点时，直线与平面相交
空间直线与平面位置关系的分类时解决此类问题的突破口，这类判断问题常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型(图长方体，正方体等)也是解决这类问题的有效方法.
直线与平面的位置关系
下列说法，正确的有__________
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个
平面相交
②一条直线和另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面都平行③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行
④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条也一定与这个平面
平行
① ③
交线及截面问题
基本事实③告诉我们，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有其他公共点，只要找出这两个平面的两个公共点就找到了它们的交线.因此求两个平面的交线的突破口，就是找到这两个平面的两个公共点，找公共点的常用方法是根据基本事实①及其推论延展平面：
相交延展法——可以在两平面内分别取一线，使这两条线满足共面不平行，延长相交于一点，该点即为两平面的一个公共点；
平行延展法——如不共线三点ABC确定一个平面，过其中一点例如A作直线BC的平行线，即可达到延展平面的目的
THANKS
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