2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修4第一章1.3 三角函数的诱导公式 教案

1.1.1
诱导公式（二）
【学情分析】：本节课是在掌握了诱导公式二、三、四的前提下继续研究诱导公式五、六，由于公式较多，学生在短时间内不能全部掌握，更不会能灵活运用，因此，本节课在加强公式的理解和记忆同时，通过具体例子说明公式的运用，有助于学生的消化吸收.
【教学三维目标】：
一、知识与技能
1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性鱼任意角终边的对称性中发现问题（任意角的三角函数值与，等三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；
2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程；
二、过程与方法
1、理解诱导公式的推导方法；
2、掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；
3、培养学生化归、转化的能力；
三、情感态度与价值观
通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径．
【教学重点】：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值、化简、证明，提高数学内部联系的认识．
【教学难点】：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线对称的点得性质与（）的诱导公式的关系。
【课前准备】：三角板、圆规、多媒体．
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习引入
一、复习引入：诱导公式一（其中）:
用弧度制可写成
公式二：
用弧度制可表示如下：
公式三：
公式四：
用弧度制可表示如下：
公式三’：
用弧度制可表示如下：
复习诱导公式一～四，为探索新知识做准备.
二、探究新知
【探究新知】
1、如图1-3-1，设任意角的终边与单位圆的交点的坐标为。由于角的终边与角的终边关于直线对称，角的终边与单位圆的交点与点关于直线对称，因此点的坐标是。于是我们有，，，。从而得：诱导公式五：
用弧度制可表示如下：
sin(90
)
=
cos
cos(90
)
=
sin
2、能否用已有公式得出的正弦、余弦与的正弦、余弦之间的关系式？教师讲解：教师可根据实际情况，引导学生将转化为，学生在教师的引导下，利用公式四、五推导公式六。诱导公式六：
用弧度制可表示如下：
sin(90
+)
=
cos
cos(90
+)
=
-sin
教师讲解：例1：化简：解：原式教师讲解：例2：求证：证：
左边
=
右边
∴等式成立教师讲解：例3：
解：分析：注意到,可用的诱导公式解：教师讲解：例4：解：
从而教师讲解：例5：解：
根据公式二～四的探究经验，引导学生探究公式五、六。引导学生用演绎得方法来得到公式六。先熟悉公式的运用。注意到,可用的诱导公式解：
三、练习巩固
1．已知sin(+π)＝
－，则的值是（
）（A）
(B)
－2
(C)－
(D)±2．式子的值是
（
）（A）
(B)
(C)
(D)-
3．，，是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（
）（A）
(B)
(C)
(D)
4．已知对任意角均成立．若f
(sinx)=cos2x，则f(cosx)等于（
）．（A）-cos2x
(B)cos2x
(C)
-sin2x
(D)sin2x
答案：1．D
2．B
3．C
4．
A
巩固知识，培养技能.
四、拓展与提高
1．化简：2．已知方程sin(
3)
=
2cos(
4)，求的值。
答案：1．答案：。2．解：
∵sin(
3)
=
2cos(
4)
∴
sin(3
)
=
2cos(4
)∴
sin(
)
=
2cos(
)
∴sin
=
2cos
且cos
0
∴
进一步巩固知识，培养技能.
五、小结
1、概括公式五、六的研究思路。2、公式五、六都叫做诱导公式．概括如下：的三角函数值，等于的相应的异函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简化成“函数名改变，符号看象限”的口诀．
引导学生概括，逐步养成反思数学思想方法的习惯。通过进一步的概括活动，提高学生的思维能力。
六、作业
见P32
B
1、2
巩固新知。