2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修5第二章2.5 等比数列的前n项和 教案

课题：2.5
等比数列的前项和（第一课时）
一
教学目标:
1.
知识与技能目标:
掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。
通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。
2.过程与方法目标：
通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。
3.情感与态度目标：
通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。
二
教学重点难点
重点：等比数列项前和公式的推导与简单应用。
难点：等比数列项和公式的推导。
三
教学方法：
启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）。现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
五
学情分析
本节课是在学习了有关数列的知识如等差数列概念及通项公式和等差数列的前n项和公式以及等比数列的概念，本课是为了进一步学习数列知识并能够解决一类求和问题。学生具有初步的自主探究能力，思想活跃，敢于猜想，在老师的引导下能够独立的解决问题，但学生缺乏冷静容易片面不严谨，并且在推导过程中学生容易将等比数列前n项和的推导方法与之进行类比，要将此点突破。
六
教学过程：
1．创设情境，导入新课：
1）复习旧知，铺垫新知：
（1）等比数列定义及通项公式；
（2）等比数列的项之间有何特点？
说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以，从而为“错位相减法”求等比数列前和埋下伏笔。
2）问题情境，引出课题：
话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，孙悟空很爽快地同意，答应每天给他第一天1万元，，第二天2万元，第三天3万元，连续一个月（30天），但是有一个条件，第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元…后一天返还数为前一天的2倍，假如你是八戒养猪集团的总裁秘书，请你帮八戒决策一下！
注：师生合作分别给出两个和式：
①
②
①学生会求，对②学生知道是等比数列项前和的问题但却感到不会解！
问1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）
问2：怎么办？（用追问的方式引出课题）
希望通过本节课的学习我们能帮八戒算出到底需要还多少钱？到底是它占了大便宜还是悟空更有谋略呢？
2．师生互动，新课探究：
对于一个一般的等比数列，我们如何求出它的前n项和呢？
告知学生推导公式的方法（错位相减法），需要注意事项
3．师生共同解决遗留问题
公式推导完后由学生解答刚才遗留问题？如何计算八戒需要还钱数？
因此是悟空更有谋略
4．例题讲解
例1.
课本63页(叫学生上黑板完成)
5．牛刀小试：练习例1教师板演示范，强调解题的规范。练习题学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。
已知数列为等比数列，请完成下表
6.思考
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。
其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？
7.归纳小结
强化思想
1.
等比数列求和公式：当q=1时，
当时，
或
；
2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．
8.作业
9.教学反思
本节课授课对象为普通班的学生，学习基础较薄弱，尤其是计算差。同时，考虑到这是一节探究课，授课前并没有告诉学生授课内容。教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明（1）创设问题情景、布疑激趣（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。
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