2020-2021学年高中数学人教A版必修5第二章2.3 等差数列的前n项和课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
课题：等差数列的前n项和
难点名称：倒序相加法
泰姬陵,建于十七世纪，是印度知名度最高的古迹之一，世界文化遗产，被评选为"世界新七大奇迹"。
设计情景，导入新课
传说陵寝中有一个三角形图案，是以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？
问题1
:
1+2+3+4+…+98+99+100=？
设计情景，导入新课
你
想知道他的故事
吗？
高斯的算法
计算：
1＋
2＋
3
＋…
＋
99
＋
100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：
第一个数与最后一个数一组；
第二个数与倒数第二个数一组；
第三个数与倒数第三个数一组，……
每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
首尾配对相加法
中间的一组数是什么呢？
1
+
2
+
3
+…+50+51+…+98+99+100
1+100=101
2+
99=101
3+
98=101
……
50+
51=101
101×50=5050
观察归纳
设计情景，导入新课
首尾配对相加法
不同数的求和问题
相同数的求和问题
首尾
配对
高斯解决该问题的巧妙之
处在哪儿？
思考？
学
导
结
合
乘法运算
加法问题
转化
问题2：1+2+3+…+（n-1）+n=?
记:S=
1
+
2
+
3
+…
+
(n-1)
+
n
S=
n
+
(n-1)
+
(n-2)
+…
+
2
+
1
倒序相加法
学导结合
启
示
n个
讲授新课
数列｛an｝的前n项和定义：
一般地，我们称
a1+a2+a3+…+an
为数列｛an｝的前n项和，用Sn表示，
即
Sn=
a1+a2+a3+…+an
Sn=
a1
+
a2
+
a3
+…
+
an-1
+
an
Sn=
an
+
an-1
+
an-2
+
…
+
a2
+
a1
学
导
结
合
对于等差数列
，我们用两种方式表示
n个
等差数列的前n项和公式：
所以还可以得到
知
三
求
二
在等差数列
{an}
中，如果已知五个元素
a1,
an,
n,
d,
Sn
中的任意三个,
请问:
能否求出其余两个量
?
结论：知
三
求
二
想一想
练
一
练
1、
2、
3、等差数列－10，－6，－2
,
2，…的前
______项的和为54？
方程
（知三求二）
公式拓展
n
a1
an
用几何法理解等差数列的前n项和公式
公式的记忆
我们可结合梯形的面积公式来理解记忆
等差数列前
n
项和公式.
a1
(n-1)d
n
a1
an
将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形.
颗粒归仓
总结反思
由
特
殊
到
一
般